R+ 트리
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1. 개요
R+ 트리는 R 트리와 K-D-B 트리의 중간 형태의 공간 인덱스 구조로, 트리 노드들의 최소 경계 사각형(MBR)이 겹치는 것을 허용하지 않는 특징을 갖는다. 겹치는 영역이 불가피할 경우 데이터를 복제하여 여러 단말 노드에 저장한다. R+ 트리는 R-트리보다 점 질의 성능이 향상되고 검색 속도가 빠르지만, 동일한 데이터 집합으로 구축된 R 트리보다 더 많은 공간을 차지할 수 있으며 구축 및 유지 관리가 더 복잡하다.
R+ 트리는 R 트리와 K-D-B 트리의 중간적인 성격을 가지는 색인 구조이다. R 트리와의 가장 큰 차이점은 내부 노드들의 최소 경계 사각형(MBR, Minimum Bounding Rectangle)이 서로 겹치는 것을 허용하지 않는다는 점이다.[1] R 트리는 노드 간 겹침을 허용하는 반면, R+ 트리는 겹침을 피하기 위해 데이터 객체가 여러 노드 경계에 걸칠 경우 해당 객체를 복제하여 여러 리프 노드에 저장한다.[1]
R+ 트리의 노드들은 서로 겹치지 않는다. 이 때문에 모든 공간 영역은 최대 하나의 노드에만 포함되어, 점 질의 성능이 향상된다. 검색 시 단일 경로만 따라가게 되므로, R-트리에 비해 더 적은 수의 노드를 방문하게 되어 검색 속도가 빠르다.
R+ 트리는 R 트리와 비교했을 때 몇 가지 단점을 가지고 있다. 노드 간 영역 중복을 피하기 위해 데이터를 복제하여 여러 단말 노드에 저장하는 방식을 사용하는데, 이 때문에 동일한 데이터를 사용하는 R 트리보다 더 많은 저장 공간을 필요로 할 수 있다. 또한, R+ 트리를 구축하고 유지하는 과정은 R 트리나 다른 R 트리 변형 방식들에 비해 더 복잡하다.
2. R 트리와의 차이점
이러한 겹침 방지 원칙은 R+ 트리의 다른 특징들로 이어진다. 예를 들어, R+ 트리는 R 트리와 달리 노드 분할 시 최소 채움 기준을 강제하지 않으며, 하나의 객체가 여러 리프 노드에 저장될 수 있다.[1] 또한 내부 노드의 각 항목(자식 노드를 가리키는 MBR)은 서로 겹치지 않는다.[1]
겹침을 허용하지 않기 때문에 특정 지점 검색 시 단일 경로 탐색이 가능하여 R 트리보다 검색 효율이 높을 수 있다. 하지만 데이터 복제 방식은 영역(region) 데이터 처리 시 노드 분할 과정에서 문제를 일으킬 수 있으며, 이로 인해 점(point) 데이터에 더 적합한 K-D-B 트리와 유사한 특성을 보이기도 한다. 일부에서는 이러한 특징들이 R 트리와 K-D-B 트리의 단점을 결합한 것이라는 비판도 제기된다.
2. 1. 겹침 방지
R 트리는 노드들의 최소 경계 사각형(MBR)이 서로 겹치는 것을 허용한다. 이 때문에 특정 영역이나 점을 검색할 때 여러 개의 노드를 동시에 탐색해야 하는 경우가 발생하여 비효율적일 수 있다. R+ 트리는 이러한 R 트리의 단점을 보완하기 위해 설계되었으며, 노드 간의 겹침(Overlap)을 허용하지 않는 것을 핵심 원칙으로 삼는다.[1]
R+ 트리는 노드 겹침을 피하기 위해, 어떤 객체(데이터)가 여러 노드의 경계에 걸쳐서 존재해야 할 경우, 해당 객체를 여러 조각으로 나누거나 복제하여 각각의 해당 리프 노드에 저장한다. 즉, 하나의 객체 ID가 여러 리프 노드에 저장될 수 있다는 특징이 있다. 이는 내부 노드들의 영역이 서로 겹치지 않도록 보장하기 위한 방식이다.
커버리지(Coverage)와 중첩(Overlap)은 R 트리의 성능 지표 중 하나이다. 커버리지는 특정 노드가 담당하는 전체 영역의 크기를 의미하며, 중첩은 여러 노드가 동시에 담당하는 영역의 크기를 의미한다.[1] R+ 트리는 노드 간 중첩을 원천적으로 제거함으로써 검색 경로를 단순화하는 데 중점을 둔다.
노드들이 서로 겹치지 않으므로, 특정 지점을 포함하는 노드는 최대 하나만 존재한다. 따라서 점 질의를 수행할 때 항상 단 하나의 경로만을 따라가면 되므로, R 트리에 비해 더 적은 수의 노드를 방문하게 되어 검색 성능이 향상된다.
하지만 겹침을 피하기 위해 객체를 복제하거나 분할하는 방식은 데이터가 점이 아닌 영역을 가질 경우, 노드 분할 과정에서 복잡한 문제를 야기할 수 있다. 또한, R+ 트리는 R 트리와 달리 노드가 최소한 절반 이상 채워져야 한다는 제약 조건을 가지지 않는다.
2. 2. 커버리지와 중첩 최소화
R+ 트리는 R 트리와 K-D-B 트리의 중간 형태로 볼 수 있다. 이 트리의 가장 큰 특징 중 하나는 노드들의 최소 경계 사각형(MBR, Minimum Bounding Rectangle)이 서로 겹치는 것을 허용하지 않는다는 점이다. 만약 겹치는 영역이 불가피하다면, 해당 데이터를 복제하여 여러 단말 노드에 저장하는 방식으로 중첩을 피한다.[1]
R 트리 계열의 자료 구조에서는 검색 성능 향상을 위해 두 가지 요소를 최소화하려고 노력한다. 하나는 커버리지이고 다른 하나는 중첩이다.
R+ 트리는 특히 이 중첩을 피하는 데 중점을 둔다. 이를 위해 필요하다면 객체(데이터)를 여러 리프 노드에 복제하여 저장함으로써 내부 노드 간의 중첩을 원천적으로 방지한다.[1]
이러한 특징 때문에 R+ 트리는 R 트리와 몇 가지 중요한 차이점을 가진다.
다만, 데이터를 복제하는 방식은 데이터가 점(point)이 아닌 영역(region)을 가질 경우, 노드를 분리(node split)하는 과정에서 무한 루프에 빠질 위험이 있다. 따라서 R+ 트리는 실제로는 점 데이터만을 저장하는 K-D-B 트리에 더 가까운 구조로 평가받기도 한다. 또한, 내부 트리 노드가 K-d 트리가 아닌 MBR 리스트로 이루어져 있다는 점은 K-D-B 트리의 장점인 차원 독립적인(dimension-independent) 자식 노드 수(fan-out) 확보를 어렵게 만드는 원인이 되며, 어떤 관점에서는 R+ 트리가 R 트리와 K-D-B 트리의 단점만을 결합한 구조라는 비판도 존재한다.
2. 3. 노드 구조
R+ 트리는 K-D-B 트리와 모든 점에서 같으나, 내부 트리 노드가 K-d 트리가 아닌 최소 경계 사각형(MBR, Minimum Bounding Rectangle) 리스트로 이루어져 있다는 점만 다르다. 이는 K-D-B 트리의 장점인 차원 독립적인(dimension-independent) 자식 노드 수(fan-out)를 잃게 만드는 원인이 된다.
2. 4. 노드 분할
R-트리는 노드가 가득 차 분할될 때, 분할된 각 노드가 최소한 절반 이상 채워지도록 보장하는 특징이 있다. 반면, R+ 트리는 노드 분할 시 이러한 최소 채움 기준을 따르지 않는다.[1] 또한 R+ 트리는 내부 노드의 항목들이 서로 중첩되지 않도록 관리하며, 이 과정에서 특정 객체의 ID가 둘 이상의 리프 노드에 중복되어 저장될 수도 있다.[1] 이는 R-트리와 구분되는 R+ 트리의 주요한 차이점이다.
3. 장점
4. 단점
데이터 저장 방식에도 제약이 있다. R+ 트리는 점(point) 데이터만을 효과적으로 저장할 수 있다. 영역을 갖는 공간 데이터를 저장하려고 할 경우, 노드를 분리하는 과정에서 문제가 발생할 수 있어 사실상 점 데이터에 특화된 구조에 가깝다.
구조적으로는 K-D-B 트리와 유사하지만, 내부 노드가 최소 경계 사각형(MBR) 목록으로 구성되어 있다는 차이가 있다. 이로 인해 K-D-B 트리의 장점 중 하나인 차원 독립적인 자식 노드 수(fan-out)를 확보하지 못하게 된다. 결과적으로 R+ 트리는 R 트리와 K-D-B 트리가 가진 단점들을 함께 가질 수 있는 구조로 평가받기도 한다.
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