그릭스

3. 그리스 문자의 종류

그리스 문자는 다양한 분야에서 사용되며, 특히 금융 시장에서 옵션 가격 변동의 민감도를 나타내는 데 활용되는 지표들을 지칭하는 데 사용된다. 이러한 지표들을 통칭하여 '그릭스(Greeks)'라고 부르며, 각 지표는 그리스 문자로 표시된다.

• 델타 (Δ): 기초 자산 가격의 변화에 따른 옵션 가치의 변화율을 나타낸다. 콜 옵션의 델타는 일반적으로 0에서 1 사이의 값을 가지며, 풋 옵션의 델타는 -1에서 0 사이의 값을 갖는다. 델타는 옵션이 내가격으로 진입할 확률을 추정하는 데 사용된다.
• 베가 (V): 옵션 가격이 내재변동성 변화에 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타낸다. 베가는 내재변동성이 1% 변동할 때 옵션 가격이 얼마나 변하는지를 측정하며, 변동성이 커지는 시장에서 옵션 거래의 위험과 기회를 가늠하는 데 중요한 지표가 된다.
• 세타 (Θ): 시간 경과에 따른 옵션 가치의 변화율을 나타낸다. 세타는 시간 가치 하락을 측정하는 데 사용되며, 옵션 만기일이 가까워질수록 옵션 가치는 빠르게 감소한다.
• 로 (ρ): 금리 변화에 대한 옵션 가격의 민감도를 측정한다. 금리가 상승하면 콜옵션의 가치는 상승하고 풋옵션의 가치는 하락하며, 금리가 하락하면 콜옵션의 가치는 하락하고 풋옵션의 가치는 상승한다.
• 람다 (λ): 기초 자산 가격의 백분율 변화에 따른 옵션 가치의 백분율 변화를 측정하며, 옵션의 레버리지 효과를 분석하는 데 사용된다. 람다는 종종 '탄력성'이라고도 불린다.
• 엡실론 (ε): 기초 자산의 배당금 수익률 변화에 따른 옵션 가치의 변화율을 측정한다. 배당금은 옵션 가격에 영향을 미치므로, 엡실론은 배당 위험을 관리하는 데 중요한 역할을 한다.
• 감마 (Γ): 기초 자산 가격 변화에 따른 델타의 변화율을 나타낸다. 감마는 델타 헤지를 조정하는 데 중요한 역할을 한다.
• 바나: 기초 자산 가격과 변동성 변화에 따른 델타 및 베가의 변화를 측정하며, 델타 및 베가 헤지 전략을 보완하는 데 사용된다.
• 참: 시간 경과에 따른 델타 변화율을 측정하는 그릭스 중 하나이다.
• 곰마: 변동성 변화에 따른 베가 변화율을 측정하는 지표로, 변동성 민감도를 심층적으로 분석하는 데 활용된다.
• 베타: 시간의 흐름에 따라 변동성 민감도가 변화하는 정도를 나타낸다. 시간의 경과에 따른 베가의 변화율을 측정하는 지표로, 시간 흐름이 변동성 민감도에 미치는 영향을 분석하는 데 사용된다.
• 베라: 옵션 가격의 변동성에 대한 민감도를 측정하는 지표로, 변동성 변화에 따른 로(Rho)의 변화율을 나타낸다.
• 스피드: 기초 자산 가격의 변화에 따른 감마의 변화율을 나타낸다. 델타 헤지 및 감마 헤지를 보다 정확하게 조정하는 데 활용된다.
• 조마: 변동성의 변화에 따른 감마 변화율을 나타내는 지표를 조마(vomma)라고 한다.
• 컬러: 옵션 만기일까지의 시간 경과에 따른 감마(Gamma)의 변화율을 측정한다.
• 울티마: 변동성 변화에 대한 곰마의 민감도를 측정하는 지표이다.
• 파르미차르마: 해당 정보만으로는 위키텍스트를 작성할 수 없다.

3. 1. 1차 그리스 문자

3. 1. 1. 델타 (Δ)

3. 1. 2. 베가 (V)

3. 1. 3. 세타 (Θ)

3. 1. 4. 로 (ρ)

3. 1. 5. 람다 (λ)

3. 1. 6. 엡실론 (ε)

3. 2. 2차 그리스 문자

3. 2. 1. 감마 (Γ)

3. 2. 2. 바나

3. 2. 3. 참

3. 2. 4. 곰마

3. 2. 5. 베타

3. 2. 6. 베라

3. 3. 3차 그리스 문자

3. 3. 1. 스피드

3. 3. 2. 조마

3. 3. 3. 컬러

3. 3. 4. 울티마

3. 3. 5. 파르미차르마

4. 다중 자산 옵션에 대한 그리스 문자

파생 상품의 가치가 두 개 이상의 기초 자산에 의존하는 경우, 그리스 문자(Greeks)는 해당 상품의 위험과 수익성을 평가하는 데 중요한 역할을 한다. 이러한 다중 자산 옵션의 경우, 기존의 그리스 문자 외에 교차 감마, 교차 바나, 교차 볼가와 같은 추가적인 지표들이 활용된다.

교차 감마는 한 기초 자산의 델타 변화율을 다른 기초 자산 수준의 변화에 따라 측정한다.

교차 바나(Cross-Vega)는 한 기초 자산의 베가 변화율을 다른 기초 자산 수준의 변화에 따라 측정한다. 이는 옵션 포트폴리오의 리스크 관리에 중요한 지표로 활용된다. 교차 바나는 주로 옵션 상품의 가격 변동성을 분석하고, 서로 다른 기초 자산 간의 상관관계를 파악하는 데 사용된다. 예를 들어, 특정 주식 옵션의 교차 바나는 해당 주식의 변동성이 다른 주식의 가격 변화에 따라 어떻게 영향을 받는지 보여준다. 이러한 분석은 포트폴리오의 위험을 분산시키고, 시장 변화에 효과적으로 대응하는 데 기여한다. 교차 바나는 금융 시장의 불확실성이 커질수록 그 중요성이 더욱 강조된다.

교차 볼가는 한 기초 자산의 베가 변화율을 다른 기초 자산의 변동성 변화에 따라 측정하는 지표이다.

4. 1. 상관 델타

4. 2. 교차 감마

4. 3. 교차 바나

4. 4. 교차 볼가

5. 유럽형 옵션 그리스 문자 공식

블랙-숄즈 모형과 마찬가지로, 블랙 모형은 상품 및 선물 옵션 가격을 산정하는 데 사용된다. 블랙 모형은 자산 가격이 로그 정규 분포를 따른다고 가정한다. 이 모형은 특히 금리 파생 상품 및 일부 외환 파생 상품 가격 산정에 널리 사용된다. 블랙 모형은 1976년 피셔 블랙에 의해 개발되었다.

블랙 모형의 그리스 문자(그리스어: 그리스 문자)는 다음과 같이 계산된다.

• 델타(Δ): 기초 자산 가격 변화에 대한 옵션 가격의 변화율을 나타낸다. 블랙 모형에서 델타는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 델타: $e^{-rT}N(d_1)$
• 풋 옵션 델타: $e^{-rT}(N(d_1) - 1)$
• 감마(Γ): 기초 자산 가격 변화에 대한 델타의 변화율을 나타낸다. 블랙 모형에서 감마는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 감마: $\frac{e^{-rT}n(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}$
• 풋 옵션 감마: $\frac{e^{-rT}n(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}$
• 세타(Θ): 시간 경과에 따른 옵션 가치 변화를 나타낸다. 블랙 모형에서 세타는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 세타: $-\frac{Se^{-rT}n(d_1)\sigma}{2\sqrt{T}} - rKe^{-rT}N(d_2)$
• 풋 옵션 세타: $-\frac{Se^{-rT}n(d_1)\sigma}{2\sqrt{T}} + rKe^{-rT}N(-d_2)$
• 베가(Vega, ν): 변동성 변화에 대한 옵션 가격의 변화율을 나타낸다. 블랙 모형에서 베가는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 베가: $Se^{-rT}\sqrt{T}n(d_1)$
• 풋 옵션 베가: $Se^{-rT}\sqrt{T}n(d_1)$
• 로(ρ): 무위험 이자율 변화에 대한 옵션 가격의 변화율을 나타낸다. 블랙 모형에서 로는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 로: $Ke^{-rT}TN(d_2)$
• 풋 옵션 로: $-Ke^{-rT}TN(-d_2)$
• 여기서,
• $S$: 기초 자산의 현재 가격
• $K$: 행사가
• $T$: 만기까지의 시간 (연)
• $r$: 무위험 이자율
• $\sigma$: 기초 자산의 변동성
• $N$: 표준 정규 분포의 누적 분포 함수
• $n$: 표준 정규 분포의 확률 밀도 함수
• $d_1 = \frac{ln(\frac{S}{K}) + (r + \frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}$
• $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$

5. 1. 블랙-숄즈 모델

• S: 기초 자산의 현재 가격
• K: 행사가격
• T: 만기까지의 기간 (연 단위)
• r: 무위험 이자율 (연 단위)
• σ: 기초 자산의 변동성 (연 단위)
• N: 표준 정규 분포의 누적 확률 분포 함수

• 콜 옵션 가격(C): C = S * N(d1) - K \* e^(-rT) \* N(d2)
• 풋 옵션 가격(P): P = K \* e^(-rT) \* N(-d2) - S \* N(-d1)

• d1 = (ln(S/K) + (r + (σ^2)/2) \* T) / (σ \* sqrt(T))
• d2 = d1 - σ \* sqrt(T)

• 델타(Δ): 기초 자산 가격 변화에 대한 옵션 가격 변화율. 콜 옵션의 델타는 양수이고, 풋 옵션의 델타는 음수이다.
• 베가(ν): 변동성 변화에 대한 옵션 가격 변화율. 베가는 항상 양수이다.
• 세타(Θ): 시간 경과에 따른 옵션 가격 변화율. 세타는 일반적으로 음수이다.
• 로(ρ): 무위험 이자율 변화에 대한 옵션 가격 변화율. 콜 옵션의 로는 양수이고, 풋 옵션의 로는 음수이다.
• 감마(Γ): 기초 자산 가격 변화에 대한 델타 변화율. 감마는 항상 양수이다.

5. 2. 블랙 모델

• 델타(Δ): 기초 자산 가격 변화에 대한 옵션 가격의 변화율을 나타낸다. 블랙 모형에서 델타는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 델타: $e^{-rT}N(d_1)$
• 풋 옵션 델타: $e^{-rT}(N(d_1) - 1)$
• 감마(Γ): 기초 자산 가격 변화에 대한 델타의 변화율을 나타낸다. 블랙 모형에서 감마는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 감마: $\frac{e^{-rT}n(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}$
• 풋 옵션 감마: $\frac{e^{-rT}n(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}$
• 세타(Θ): 시간 경과에 따른 옵션 가치 변화를 나타낸다. 블랙 모형에서 세타는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 세타: $-\frac{Se^{-rT}n(d_1)\sigma}{2\sqrt{T}} - rKe^{-rT}N(d_2)$
• 풋 옵션 세타: $-\frac{Se^{-rT}n(d_1)\sigma}{2\sqrt{T}} + rKe^{-rT}N(-d_2)$
• 베가(Vega, ν): 변동성 변화에 대한 옵션 가격의 변화율을 나타낸다. 블랙 모형에서 베가는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 베가: $Se^{-rT}\sqrt{T}n(d_1)$
• 풋 옵션 베가: $Se^{-rT}\sqrt{T}n(d_1)$
• 로(ρ): 무위험 이자율 변화에 대한 옵션 가격의 변화율을 나타낸다. 블랙 모형에서 로는 다음과 같이 계산된다.

• 콜 옵션 로: $Ke^{-rT}TN(d_2)$
• 풋 옵션 로: $-Ke^{-rT}TN(-d_2)$
• 여기서,
• $S$: 기초 자산의 현재 가격
• $K$: 행사가
• $T$: 만기까지의 시간 (연)
• $r$: 무위험 이자율
• $\sigma$: 기초 자산의 변동성
• $N$: 표준 정규 분포의 누적 분포 함수
• $n$: 표준 정규 분포의 확률 밀도 함수
• $d_1 = \frac{ln(\frac{S}{K}) + (r + \frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}$
• $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$

6. 관련 측정 지표

베타는 주식 또는 포트폴리오의 시장 변동성에 대한 민감도를 측정하는 지표이다. 베타 값이 1이면 해당 자산의 가격 변동성이 시장 전체와 동일하다는 것을 의미한다. 베타가 1보다 크면 시장보다 변동성이 크고, 1보다 작으면 시장보다 변동성이 작다는 의미이다. 예를 들어, 베타가 1.2인 주식은 시장이 10% 상승하면 12% 상승할 가능성이 있고, 시장이 10% 하락하면 12% 하락할 가능성이 있다. 반면 베타가 0.8인 주식은 시장이 10% 상승하면 8% 상승할 가능성이 있고, 시장이 10% 하락하면 8% 하락할 가능성이 있다. 베타는 투자자가 자신의 포트폴리오의 위험 수준을 파악하고 투자 전략을 수립하는 데 중요한 지표로 사용된다. 일반적으로 변동성이 큰 성장주들은 베타가 높고, 변동성이 낮은 가치주나 채권 등은 베타가 낮다. 따라서 시장 상황에 따라 베타가 높은 자산과 낮은 자산의 비중을 조절하여 포트폴리오의 위험을 관리할 수 있다.

Fugit는 미국 또는 버뮤다에서 옵션을 행사하는 데 걸리는 예상 시간을 나타낸다.

6. 1. 채권 듀레이션 및 컨벡시티

6. 2. 베타

6. 3. Fugit

참조

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