라마누잔 상수

1. 본문

라마누잔 상수(Ramanujan Constant)는 다음 값을 가지는 수학 상수입니다.

$e^{\pi \sqrt{163}} \approx 262,537,412,640,768,743.99999999999925...$

이 수는 매우 흥미로운 성질을 가지고 있는데, 거의 정수에 가깝다는 것입니다. 소수점 이하 12자리가 9입니다.

라마누잔 상수는 헤그너 수(Heegner number)와 밀접하게 관련되어 있습니다. 헤그너 수는 $d$가 양의 정수일 때, 허수 이차체 $\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$의 class number가 1이 되게 하는 $d$를 말합니다. 헤그너 수는 1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163의 9개가 존재하며, 이 중 가장 큰 163이 라마누잔 상수에 나타납니다.

라마누잔 상수는 초월수(transcendental number)입니다. 초월수란 유리수 계수를 가지는 다항식의 해가 될 수 없는 수를 말합니다. 겔폰트-슈나이더 정리(Gelfond-Schneider theorem)에 의해 $e^{\pi \sqrt{163}}$가 초월수임을 증명할 수 있습니다.
참고 자료:

• 라마누잔 상수: [https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%9D%BC%EB%A7%88%EB%88%84%EC%9E%94_%EC%83%81%EC%88%98](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%9D%BC%EB%A7%88%EB%88%84%EC%9E%94_%EC%83%81%EC%88%98)
• AI로 수학 공식을 생성하는 '라마누잔 머신'에 대하여: [https://primi.tistory.com/12](https://primi.tistory.com/12)
• [수학자 이야기] 수학의 신, 스리니바사 라마누잔: [https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=olympiadedu&logNo=220971676353&parentCategoryNo=&categoryNo=56&viewDate=&isShowPopularPosts=true&from=search](https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=olympiadedu&logNo=220971676353&parentCategoryNo=&categoryNo=56&viewDate=&isShowPopularPosts=true&from=search)

• 라마누잔-솔드너 상수(Ramanujan–Soldner constant): 로그 적분 함수의 양수인 영점으로 정의되는 또 다른 수학 상수입니다.
• 라마누잔합(Ramanujan summation): 발산하는 무한급수에 값을 부여하는 방법 중 하나입니다.
• 카프리카 상수(Kaprekar's constant): 495 (세 자리 수), 6174 (네 자리 수) 등 특정 연산을 반복하면 도달하게 되는 상수입니다.