무라타 상수
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1. 본문
무라타 상수(Murata's constant)는 수학 상수 중 하나로, 다음과 같이 정의됩니다.
CMurata = ${\displaystyle \prod _{p}\left(1+{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)}$ ≈ 2.82641999...
여기서 p는 모든 소수를 나타냅니다. (OEIS의 수열 A065485)
무라타 상수는 알틴 상수(Artin's constant)와 밀접하게 관련되어 있습니다.
무라타 상수는 다음 수식으로도 표현할 수 있습니다.
CMurata = ${\displaystyle exp[-\sum _{n=2}^{\infty }((1+i)^{n}+(1-i)^{n}-2)/nP(n))]}$
= ${\displaystyle exp[\sum _{n=2}^{\infty }(2-2^{n/2+1}cos(1/4n\pi ))/nP(n)]}$
여기서 P(n)은 소수 제타 함수(prime zeta function)입니다.
| 무라타 상수 | |
|---|---|
| 상수 정보 | |
| 이름 | 무라타 상수 |
| 설명 | 수학 상수 |
| 값 | 0.2614972128476427837554268386086958590516... |
| 특징 | 수렴 가속에 사용됨 특이 적분과 관련됨 |
| 정의 | |
| 수식 | 1/((p-1)^2) (p는 소수)의 합 |
| 다른 표현 | Σ (1/p^2 + 1/p^3 + 1/p^4 + ...) (p는 소수) Σ Σ 1/(p^n) (p는 소수, n ≥ 2) |
| 성질 | |
| 수렴 여부 | 수렴 |
| 무리수 여부 | 증명되지 않음 (무리수일 가능성이 높음) |
| 관련 정보 | |
| 관련 개념 | 소수, 수렴, 무한 급수 |
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