물리정보 신경망

1. 본문

물리 정보 신경망(Physics-Informed Neural Networks, PINN)은 미분 방정식으로 표현되는 물리 법칙을 신경망의 손실 함수(loss function)에 통합하여 학습하는 인공신경망의 한 유형입니다.
PINN의 작동 원리:

• 물리 법칙 통합: 일반적인 신경망은 데이터만을 기반으로 학습하지만, PINN은 데이터뿐만 아니라 편미분 방정식(PDE) 또는 상미분 방정식(ODE)과 같은 물리 법칙을 손실 함수에 포함시켜 학습합니다.
• 손실 함수: PINN의 손실 함수는 데이터 기반 오차와 물리 법칙 기반 오차를 모두 최소화하도록 설계됩니다.
• 데이터 기반 오차: 신경망의 예측과 실제 측정값 간의 차이
• 물리 법칙 기반 오차: 신경망의 예측이 물리 법칙(미분 방정식)을 얼마나 잘 만족하는지를 나타내는 지표 (예: 잔차(residual))
• 자동 미분: 신경망의 자동 미분 기능(예: 역전파)을 활용하여 미분 방정식의 편도함수를 계산하고, 이를 통해 물리 법칙 기반 오차를 계산합니다.

• 데이터 효율성: 데이터가 부족한 상황에서도 물리 법칙을 활용하여 정확한 예측이 가능합니다.
• 물리적 일관성: 학습 과정에서 물리 법칙을 고려하므로, 물리적으로 타당한 해를 도출합니다.
• 범용성: 다양한 종류의 미분 방정식을 풀 수 있는 범용 함수 근사자(universal function approximator) 역할을 합니다.
• 역문제 해결: 제한된 데이터로부터 모델 파라미터를 추정하는 역문제(inverse problem) 해결에 유용합니다.

• 유체 역학: 유체 흐름 모델링 및 예측
• 열 전달: 열 전달 현상 분석
• 구조 역학: 구조물의 변형 및 응력 예측
• 재료 과학: 재료의 물성 예측
• 금융 수학: Backward Stochastic Differential Equation (BSDE)를 활용한 고차원 문제 해결
• 나노광학, 다상 유동, 고속 유체 흐름: 역문제 해결에 활용

• 위키백과: [https://wikipedia.org/wiki/Physics-informed_neural_networks](https://wikipedia.org/wiki/Physics-informed_neural_networks)
• 매스웍스 (MATLAB & Simulink): [https://www.mathworks.com/discovery/physics-informed-neural-networks.html](https://www.mathworks.com/discovery/physics-informed-neural-networks.html)
• 유튜브 (Physics Informed Machine Learning): (2024-05-29) PINN에 대한 소개 영상입니다. [https://www.youtube.com/watch?v=7oxhHv-b-9I](https://www.youtube.com/watch?v=7oxhHv-b-9I)
• MDPI (Understanding Physics-Informed Neural Networks): PINN에 대한 포괄적인 리뷰를 제공합니다. [https://www.mdpi.com/1099-4300/26/1/68](https://www.mdpi.com/1099-4300/26/1/68)

• 계산 복잡성: 복잡한 물리 법칙을 다룰 경우 계산 비용이 증가할 수 있습니다.
• 최적화 어려움: 데이터 기반 오차와 물리 법칙 기반 오차 사이의 균형을 맞추는 것이 어려울 수 있습니다.
• PINNs & Pareto Fronts
• 데이터 품질: 학습 데이터의 품질이 결과에 큰 영향을 미칩니다.

• 데이터 품질: 학습 데이터의 품질이 결과에 큰 영향을 미칩니다.