발라스의 법칙

3. 발라스의 법칙

어떠한 가격 체계에서도 각 시장에 존재하는 초과수요 가치의 총합은 언제나 0이 된다.^[6]

:$\backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash left(P\_i)(\; ED\_i\; \backslash right)\; \backslash equiv\; 0$

이는 일반균형의 존재를 증명하는 데 중요한 의미를 갖는다. 더 자세히 설명하면 다음과 같다.

모든 거래에서 각 경제 주체는 같은 가치를 갖는 상품을 서로 교환한다. 그렇기 때문에 경제 전체의 관점에서 수요 가치의 합과 공급 가치의 합은 같아진다.

:$\backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash left(P\_i)(\; D\_i\; -\; S\_i\; \backslash right)\; \backslash equiv\; 0$

어떤 시장에 $A$와 $B$ 두 소비자가 존재하고, 재화 $X$, $Y$에 대해

• $A$의 예산식 : $P\_X\; D\_X^A\; +\; P\_Y\; D\_Y^A\; =\; P\_X\; S\_X^A\; +\; P\_Y\; S\_Y^A\; \backslash Rightarrow\; P\_X\; Z\_X^A\; +\; P\_Y\; Z\_Y^A\; =\; 0$
• $B$의 예산식 : $P\_X\; D\_X^B\; +\; P\_Y\; D\_Y^B\; =\; P\_X\; S\_X^B\; +\; P\_Y\; S\_Y^B\; \backslash Rightarrow\; P\_X\; Z\_X^B\; +\; P\_Y\; Z\_Y^B\; =\; 0$

4. 증명

어떠한 가격체계에서도 각 시장에 존재하는 초과수요가치의 총합은 언제나 0이 된다. 이는 수식으로 다음과 같이 표현된다.^[6]

:$\backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash left(P\_i)(\; ED\_i\; \backslash right)\; \backslash equiv\; 0$

모든 거래에서 각 경제주체는 같은 가치를 갖는 상품을 서로 교환하므로, 경제 전체의 관점에서 수요 가치의 합과 공급 가치의 합은 같아진다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

:$\backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash left(P\_i)(\; D\_i\; -\; S\_i\; \backslash right)\; \backslash equiv\; 0$

어떤 시장에 $A$와 $B$ 두 소비자가 존재하고, 재화 $X$, $Y$가 있을 때, 발라스의 법칙은 다음과 같이 증명할 수 있다.

• $A$의 예산식 : $P\_X\; D\_X^A\; +\; P\_Y\; D\_Y^A\; =\; P\_X\; S\_X^A\; +\; P\_Y\; S\_Y^A\; \backslash Rightarrow\; P\_X\; Z\_X^A\; +\; P\_Y\; Z\_Y^A\; =\; 0$
• $B$의 예산식 : $P\_X\; D\_X^B\; +\; P\_Y\; D\_Y^B\; =\; P\_X\; S\_X^B\; +\; P\_Y\; S\_Y^B\; \backslash Rightarrow\; P\_X\; Z\_X^B\; +\; P\_Y\; Z\_Y^B\; =\; 0$

5. 형식적 표현

어떠한 가격 체계에서도 각 시장에 존재하는 초과수요 가치의 총합은 언제나 0이 된다. 이는 수식으로 다음과 같이 표현할 수 있다.^[6]

:$\backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash left(P\_i)(\; ED\_i\; \backslash right)\; \backslash equiv\; 0$

여기서 $P\_i$는 i번째 재화의 가격, $ED\_i$는 i번째 재화의 초과수요를 나타낸다.

모든 거래에서 각 경제 주체는 같은 가치를 갖는 상품을 서로 교환한다. 그렇기 때문에 경제 전체의 관점에서 수요 가치의 합과 공급 가치의 합은 같아진다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

:$\backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash left(P\_i)(\; D\_i\; -\; S\_i\; \backslash right)\; \backslash equiv\; 0$

여기서 $D\_i$는 i번째 재화의 수요, $S\_i$는 i번째 재화의 공급을 의미한다.

발라스의 법칙은 일반균형의 존재를 증명하는 데 중요한 의미를 갖는다.

예시를 통해 좀 더 자세히 살펴보자. 어떤 시장에 $A$와 $B$ 두 소비자가 존재하고, 재화 $X$, $Y$가 있다고 가정하자.

• $A$의 예산식 : $P\_X\; D\_X^A\; +\; P\_Y\; D\_Y^A\; =\; P\_X\; S\_X^A\; +\; P\_Y\; S\_Y^A\; \backslash Rightarrow\; P\_X\; Z\_X^A\; +\; P\_Y\; Z\_Y^A\; =\; 0$
• $B$의 예산식 : $P\_X\; D\_X^B\; +\; P\_Y\; D\_Y^B\; =\; P\_X\; S\_X^B\; +\; P\_Y\; S\_Y^B\; \backslash Rightarrow\; P\_X\; Z\_X^B\; +\; P\_Y\; Z\_Y^B\; =\; 0$

6. 세의 법칙과의 관계

세의 법칙은 "재화의 공급은 그 스스로의 수요를 창조한다."는 것을 의미한다. 발라스의 법칙은 항등식이지만 세의 법칙은 반드시 성립한다는 보장이 없다. 즉 발라스의 법칙은 시장의 초과수요가치의 합이 0이 되어야 한다는 것으로, 개별시장의 균형 달성 여부와 무관히 성립하지만, 세의 법칙은 개별시장의 완전청산을 전제로 하므로 불완전청산이 일어나는 경우 성립하지 않는다.

7. 함의

발라스의 법칙은 한 시장에 긍정적인 초과 수요가 존재한다면 다른 시장에는 부정적인 초과 수요가 존재해야 함을 의미한다. 따라서 한 시장을 제외한 모든 시장이 균형 상태에 있다면, 마지막 시장도 균형 상태에 있어야 한다.^[1]

이는 형식적인 일반 균형 모델에 자주 적용된다. 예를 들어 ''m''명의 에이전트와 ''n''개의 상품을 가진 모델에서 일반 균형을 찾기 위해, 모델러는 ''n'' – 1개의 상품에 대한 시장 청산을 가정하고 ''n''번째 시장 청산 조건은 생략할 수 있다. 이때 모델러는 모든 ''m''명의 에이전트의 예산 제약 조건을 포함해야 한다. 모든 에이전트의 예산 제약 조건을 포함하면 발라스의 법칙이 성립되어 ''n''번째 시장 청산 조건은 불필요하게 된다.^[1] 다시 말해, 100개의 시장 중 99개가 균형 상태라면, 나머지 하나도 자동적으로 균형을 이룬다는 것이다.^[1]

예를 들어 경제 내에 체리와 사과만 존재하고 다른 시장은 없는 교환 경제를 가정해 보자. 체리는 사과와, 사과는 체리와 교환된다. 만약 체리에 대한 초과 수요가 0이라면, 발라스의 법칙에 의해 사과에 대한 초과 수요도 0이 된다. 체리에 대한 초과 수요가 있다면, 사과는 잉여, 즉 초과 공급 상태가 되며, 체리에 대한 초과 수요의 시장 가치는 사과의 초과 공급의 시장 가치와 같게 된다.^[1]

발라스의 법칙은 모든 에이전트의 예산 제약 조건이 등식으로 성립될 때 보장된다. 에이전트의 예산 제약 조건은 미래 소비를 위한 저축을 포함하여, 에이전트가 계획한 지출의 총 시장 가치가 채권이나 통화와 같은 금융 자산의 판매를 포함한 예상 수입의 총 시장 가치보다 작거나 같아야 한다는 것을 의미한다. 모든 에이전트의 예산 제약 조건이 등식으로 성립하면, 모든 에이전트의 모든 상품(미래 구매를 위한 저축 포함)에 대한 계획된 지출의 총 시장 가치는 모든 에이전트의 모든 상품과 자산의 계획된 판매의 총 시장 가치와 같아야 한다. 따라서 경제 전체의 총 초과 수요의 시장 가치는 0이 되며, 이는 발라스의 법칙을 의미한다. 발라스의 법칙은 ''n''개의 시장 중 ''n'' – 1개가 균형 상태에 있다면, 마지막 시장도 균형 상태에 있어야 함을 의미하며, 이는 균형의 존재를 증명하는데 필수적인 조건이다.^[1]

7. 1. 노동 시장

참조

_[1] 서적 Understanding macroeconomic theory https://books.google[...] Taylor & Francis
_[2] 웹사이트 Walras' Law http://www.investope[...] Investopedia 2015-03-17
_[3] 서적 Trade, foreign direct investment, technological change, and structural change in labor usage https://books.google[...]
_[4] 간행물 Say's law: A restatement and criticism University of Chicago Press
_[5] 간행물 On an extension of the Gale–Nikaido–Debreu lemma
_[6] 서적 Microeconomic Analysis Norton