보수 (수학)
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1. 본문
수학에서 보수(補數, complement)는 '보충해 주는 수'라는 의미를 가집니다. 어떤 수 a에 대한 n의 보수는 a와의 합이 n이 되게 하는 수를 말합니다.
예시:
- 10진수에서 1에 대한 10의 보수는 9입니다 (1 + 9 = 10).
- 4에 대한 15의 보수는 11입니다 (4 + 11 = 15).
- 2진수 1₂에 대한 2의 보수는 1₂입니다 (1₂ + 1₂ = 10₂).
n진법에서의 보수:n진법에서는 n의 보수와 n-1의 보수가 존재합니다.
- 10진수: 10의 보수, 9의 보수
- 2진수: 2의 보수, 1의 보수
- 8진수: 8의 보수, 7의 보수
컴퓨터 과학에서의 보수:컴퓨터는 2진수를 사용하므로, 2의 보수와 1의 보수가 중요하게 활용됩니다. 특히, 2의 보수는 컴퓨터에서 음수를 표현하는 데 사용됩니다.
- 1의 보수: 어떤 수의 1의 보수는 각 비트를 반전시켜 얻습니다. (0은 1로, 1은 0으로).
- 2의 보수: 어떤 수의 2의 보수는 1의 보수에 1을 더하여 얻습니다.
집합에서의 보수(Complement of a Set):집합론에서 어떤 집합의 보집합은, 전체 집합(universal set)의 원소 중 그 집합에 속하지 않는 원소들의 집합을 말합니다. 예를 들어, 전체 집합 U = {1, 2, 3, 4, 5}이고, 집합 A = {1, 2, 3}이라면, A의 여집합(A')은 {4, 5}가 됩니다.
수학적 표기법:
- 집합 A의 여집합은 A', Ac, 또는 U \ A (여기서 U는 전체 집합)으로 표현합니다.
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