불편 추정량

1. 본문

불편 추정량(Unbiased Estimator)은 통계학에서 사용되는 개념으로, 추정량의 기대값이 추정하고자 하는 모수(parameter)의 실제 값과 동일한 추정량을 의미합니다. 즉, 여러 번 표본을 추출하여 추정량을 계산했을 때, 그 추정량들의 평균이 모집단의 실제 모수와 같아지는 경우, 해당 추정량을 불편 추정량이라고 합니다.
수학적 정의모수 θ를 추정하기 위한 추정량 θ̂ 이 있을 때, 다음 조건을 만족하면 θ̂ 은 불편 추정량입니다.

E(θ̂ ) = θ

여기서 E(θ̂ )는 추정량 θ̂ 의 기대값(expected value)을 나타냅니다.
불편 추정량의 중요성

• 편향(Bias) 없음: 불편 추정량은 추정량의 편향이 0입니다. 즉, 추정량이 모수를 과대 추정하거나 과소 추정하는 경향이 없다는 것을 의미합니다.
• 정확성: 불편 추정량은 여러 번 샘플링을 반복했을 때 평균적으로 정확한 추정치를 제공합니다.

• 표본 평균(Sample mean): 모집단의 평균(모평균)을 추정하기 위한 표본 평균은 불편 추정량입니다.
• 표본 분산(Sample variance): 모집단의 분산(모분산)을 추정할 때, 표본 분산 계산 시 n (표본 크기) 대신 n-1로 나누면 불편 추정량이 됩니다.

• 불편 추정량이 항상 최적의 추정량은 아닙니다. 경우에 따라서는 약간의 편향을 허용하는 대신 다른 측면(예: 분산)에서 더 나은 성능을 보이는 추정량이 있을 수 있습니다.
• 모든 모수에 대해 불편 추정량이 존재하는 것은 아닙니다.