시미즈 L-함수

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 기본 정의
- 2.2. 관련 개념
3. 추가 설명
참조

1. 개요

시미즈 L-함수는 완전 실 대수적 수체 K 내의 격자 M과, 이 격자를 보존하는 전체 양의 단원군의 최대 랭크 부분군 V에 대해 정의되는 함수이다. 이 함수는 다음과 같은 식으로 표현된다.

: $L(M,V,s) = \sum_{\mu\in \{M-0\}/V} \frac{\operatorname{sign} N(\mu)}$

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시미즈 L-함수
개요
유형	L-함수
분야	수론
인물
이름	시미즈 히데오 (清水英男)
로마자 표기	Shimizu Hideo
국적	일본
분야	수학
상세 정보
정의	완전히 실수인 대역체의 힐베르트 모듈 형식과 관련된 L-함수 좁은 의미에서 힐베르트 모듈 군과 관련된 아이젠슈타인 급수의 뫼비우스 변환에서 얻어짐

2. 정의

''K''가 완전 실 대수적 수체이고, ''M''이 이 체 내의 격자이며, ''V''가 이 격자를 보존하는 전체 양의 단원군의 최대 랭크 부분군이라고 가정하자. 시미즈 L-함수는 다음과 같이 주어진다.^[1]

: $L(M,V,s) = \sum_{\mu\in \{M-0\}/V} \frac{\operatorname{sign} N(\mu)}$

2. 1. 기본 정의

''K''가 완전 실 대수적 수체이고, ''M''이 이 체 내의 격자이며, ''V''가 이 격자를 보존하는 전체 양의 단원군의 최대 랭크 부분군이라고 가정하자. 시미즈 L-함수는 다음과 같이 주어진다.^[1]

:

L(M,V,s) = \sum_{\mu\in \{M-0\}/V} \frac{\operatorname{sign} N(\mu)}

2. 2. 관련 개념

''K''가 완전 실 대수적 수체이고, ''M''이 이 체 내의 격자이며, ''V''가 이 격자를 보존하는 전체 양의 단원군의 최대 랭크 부분군이라고 가정할 때, 시미즈 L-함수는 다음과 같이 주어진다.^[1]

:

L(M,V,s) = \sum_{\mu\in \{M-0\}/V} \frac{\operatorname{sign} N(\mu)}

3. 추가 설명

K^영어가 완전 실수체이고, M^영어이 이 체 안의 격자이며, V^영어가 이 격자를 보존하는 전체 양의 단원군의 최대 랭크 부분군이라고 가정할 때, 시미즈 L-함수는 다음과 같이 주어진다.

: $L(M,V,s) = \sum_{\mu\in \{M-0\}/V} \frac{\operatorname{sign} N(\mu)}$

참조

_[1] 저널 On discontinuous groups operating on the product of the upper half planes
_[2] 서적 Quadratische Formen und Modulfunktionen
_[3] 문서 이 부호수 결함은 프리드리히 히르체브루흐가 밝혀내었다.
_[4] 저널 Geometry and analysis of Shimizu L-functions
_[5] 저널 Eta invariants, signature defects of cusps, and values of L-functions http://dx.doi.org/10[...]

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