임펄스 응답

1. 본문

임펄스 응답(Impulse Response)은 신호 처리 및 제어 이론 분야에서 사용되는 용어로, 다음과 같이 정의되고 활용됩니다.
정의

• 개념: 임펄스 응답은 특정 시스템에 매우 짧은 시간 동안만 존재하는 신호인 임펄스(δ(t))를 입력했을 때 나타나는 출력 응답입니다.
• 특징:
• 선형 시불변 시스템(Linear Time-Invariant System, LTI)의 특성을 완벽하게 나타냅니다. 즉, 시스템의 모든 특성을 임펄스 응답이 내포하고 있습니다.
• 시간 영역에서 시스템의 입출력 관계를 보여줍니다.
• 임펄스 응답을 푸리에 변환하면 시스템의 주파수 응답 특성을 얻을 수 있습니다.
• 입력 신호와 임펄스 응답을 합성곱(convolution) 연산하면 출력 신호를 얻을 수 있습니다.

• 임펄스 함수(디랙 델타 함수): δ(t)
• t=0 일 때 무한대의 값을 가지고, 그 외의 시간에서는 0의 값을 가집니다.
• 전체 시간 영역에서 적분하면 1이 됩니다.
• 임펄스 응답: h(t)
• 시스템 함수 H(s)의 역변환으로 표현될 수 있습니다. (시간 영역 분석)
• LTI 시스템에서 입출력 관계는 콘볼루션 형태로 표현 가능하며, 이는 매 순간 임펄스 입력에 대한 응답의 합으로 나타낼 수 있습니다.

• 푸리에 변환 (주파수 응답): 시간 영역의 임펄스 응답 h(t)를 푸리에 변환하면 주파수 영역에서의 응답 H(jω) 또는 H(f)를 얻습니다.
• 라플라스 변환/z 변환 (전달 함수): 임펄스 응답을 라플라스 변환(연속 시간 시스템) 또는 z 변환(이산 시간 시스템)하면 전달 함수 H(s) 또는 H(z)를 얻습니다.

• 음향 분야: 임펄스 응답은 음향 분야에서 가장 널리 사용됩니다. 공간의 잔향 특성, 스피커의 특성 등을 파악하고 분석하는 데 사용됩니다.
• 신호 처리: 다양한 시스템의 특성을 분석하고, 필터 설계 등에 활용됩니다.
• 자동 제어: 시스템의 안정성 및 성능 분석에 사용됩니다.

• 임펄스 응답 h(t): 시간 영역에서 LTI 시스템의 입출력 특성을 보여줍니다.
• 주파수 응답 H(jω) 또는 H(f): 주파수 영역에서 LTI 시스템의 입출력 특성을 보여줍니다.
• 전달 함수 H(s) 또는 H(z): 복소 주파수 영역에서 LTI 시스템의 입출력 특성을 보여줍니다.