하겐-푸아죄유 방정식
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1. 본문
하겐-푸아죄유 방정식(Hagen-Poiseuille equation)은 층류 유동하는 뉴턴 유체가 긴 원통형 관을 통과할 때 압력 강하와 유량 사이의 관계를 설명하는 물리 법칙입니다. 1839년 독일의 물리학자 고트힐프 하겐(Gotthilf Hagen)과 1840년 프랑스의 물리학자 장 푸아죄유(Jean Poiseuille)가 독립적으로 발견했습니다.
방정식:하겐-푸아죄유 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.
ΔP = (128 * μ * L * Q) / (π * r^4)
여기서,
- ΔP: 압력 강하 (Pa)
- μ: 유체의 동점성 계수 (Pa·s)
- L: 관의 길이 (m)
- Q: 부피 유량 (m³/s)
- r: 관의 반지름 (m)
방정식의 의미:
- 압력 강하는 관의 길이(L)와 유체의 점성(μ)에 비례합니다. 즉, 관이 길수록, 유체가 끈적할수록 압력 강하가 커집니다.
- 압력 강하는 유량(Q)에 비례합니다. 유량이 많을수록 압력 강하가 커집니다.
- 압력 강하는 관의 반지름(r)의 네제곱에 반비례합니다. 관의 반지름이 조금만 변해도 압력 강하는 크게 변합니다.
응용 분야:하겐-푸아죄유 방정식은 다음과 같은 다양한 분야에서 활용됩니다.
- 의학: 혈관 내 혈액의 흐름, 주사기 바늘을 통한 약물 투여
- 공학: 수도 배관 시스템, 미세 유체 장치 설계
- 화학 공학: 층류, 난류에서 압력강하, 마찰손실, 마찰인자 계산
참고 사항:
- 하겐-푸아죄유 방정식은 뉴턴 유체, 층류, 정상 상태 흐름, 긴 원통형 관 등의 조건에서만 성립합니다.
- 실제 유체 흐름에서는 난류, 비정상 상태 흐름 등이 발생할 수 있으며, 이 경우에는 하겐-푸아죄유 방정식을 그대로 적용할 수 없습니다.
| 하겐-푸아죄유 방정식 | |
|---|---|
| 일반 정보 | |
| 종류 | 방정식 |
| 분야 | 유체 역학 |
| 명명자 | 고트힐프 하겐, 장 루이 마리 푸아죄유 |
| 공식 | |
| 체적 유량 | ΔV / Δt = (πr⁴Δp) / (8ηl) |
| 변수 | ΔV: 체적 Δt: 시간 r: 파이프의 반경 Δp: 파이프 길이 전체의 압력차 η: 동적 점성 l: 파이프의 길이 |
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