나이퀴스트 진동수

3. 폴딩 (Folding)

에일리어싱 현상으로 인해 주파수 스펙트럼이 나이퀴스트 주파수를 기준으로 접히는 것처럼 보이는 현상을 폴딩이라고 한다.

표본 추출 주파수 ''f_s'' = 100 Hz의 측정기를 사용하여 어떤 신호를 측정할 때, 원래 신호에 (a) 25 Hz, (b) 40 Hz, (c) 70 Hz의 피크가 있었다고 가정하자. 나이퀴스트 주파수 ''f_n'' = ''f_s''/2 = 50 Hz 이므로, 측정 신호의 스펙트럼에서 (a), (b)의 피크는 올바르게 구해진다.

그러나 (c)의 70 Hz 주파수 성분은 ''f_n''을 초과하므로, 측정 신호에서 이에 대응하는 피크는 ''f_n''에서 접어 올린 30 Hz에 나타나게 된다(폴딩 노이즈). 따라서 스펙트럼상에서 이 피크가 정말로 30 Hz의 성분을 나타내는 것인지, 아니면 앨리어싱에 의해 접어 올려진 고주파 성분인지 구별할 수 없다.

실제 신호 측정에서는 측정기의 표본 추출 주파수 ''f_s''에는 한계가 있다. 한편, 측정하려는 원래 신호가 어떤 주파수 성분을 포함하고 있는지는 알 수 없는 경우가 많다. 따라서 앨리어싱을 방지하기 위해서는 측정기에 입력하는 신호를 필터로 $f\_n\; =\; f\_s\; /\; 2$까지 대역 제한할 필요가 있다.

3. 1. 폴딩 주파수

4. 나이퀴스트 주파수의 활용 예시

표본 추출 주파수가 = 100 Hz인 측정기로 어떤 신호를 측정한다고 가정해 보자. 원래 신호에 (a) 25 Hz, (b) 40 Hz, (c) 70 Hz의 주파수 성분이 있었다면, 나이퀴스트 주파수는 = /2 = 100/2 = 50 Hz가 된다. 따라서 (a)와 (b) 성분은 스펙트럼에서 올바르게 나타난다.

그러나 (c)의 70 Hz 성분은 나이퀴스트 주파수를 초과하므로, 에일리어싱 현상으로 인해 30 Hz에서 나타난다. 이를 '''폴딩'''이라고도 하며, 나이퀴스트 주파수를 '''폴딩 주파수'''라고도 부른다. 스펙트럼 상에서 이 피크가 실제로 30 Hz 성분인지, 아니면 에일리어싱으로 인해 접혀서 나타난 고주파 성분인지 구별하는 것은 불가능하다.

실제 측정에서는 표본 추출 주파수에 제한이 있고, 측정 대상 신호의 주파수 성분을 알 수 없는 경우가 많다. 따라서 에일리어싱을 방지하기 위해, 입력 신호를 필터를 사용하여 나이퀴스트 주파수 이하로 대역 제한해야 한다. 다만, 필터 성능의 한계로 인해 실제로는 표본 추출 주파수의 45% 정도까지 제한해야 한다.

5. 기타 용어

이전에 "나이퀴스트 진동수"라는 용어를 사용한 예는 모두 본 문서에서 제시된 정의와 일치한다. 그러나 일부 교재를 포함한 후기 출판물에서는 신호 대역폭의 두 배를 나이퀴스트 진동수라고 지칭하기도 한다. 이는 소수만 사용하는 용어이며, 신호 대역폭의 두 배에 해당하는 주파수는 일반적으로 나이퀴스트 속도라고 한다.

참조

_[1] 문서 Nyquist rate
_[2] 문서 Nyquist criterion