등가면
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1. 개요
등가면은 컴퓨터 그래픽스에서 사용되는 표면 시각화 기법으로, 특정 값(예: 압력, 밀도, 온도)을 갖는 3차원 공간의 점들을 연결하여 생성된다. 전산 유체 역학, 의학 영상, 약리학, 화학 등 다양한 분야에서 활용되며, 물체 주위의 유체 흐름, 내부 장기, 뼈, 기타 구조, 3차원 데이터 시각화에 사용된다. 등가면을 생성하는 알고리즘으로는 행진 입방체, 행진 사면체, 표면 망, 이중 윤곽, 다양체 이중 윤곽 등이 있다. 메타볼이나 블로비 오브젝트가 등가면의 예시이며, 함수 표현을 통해 구성할 수도 있다.
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2. 응용
등가면은 컴퓨터 그래픽스의 주요 주제이며, 특히 전산 유체 역학(CFD)에서 데이터 시각화 방법으로 자주 사용된다. 이를 통해 엔지니어는 항공기 날개와 같은 물체 주위의 유체 흐름(기체 또는 액체)의 특징을 연구할 수 있다. 예를 들어, 초음속 비행에서 발생하는 개별적인 충격파를 나타내거나, 날개 주위 공기 흐름의 여러 압력 값을 보여주는 등가면들을 생성할 수 있다. 등가면은 간단한 다각형 모델로 렌더링되어 화면에 빠르게 표시될 수 있기 때문에, 부피 데이터 세트를 시각화하는 데 널리 사용된다.
등가면을 생성하기 위한 다양한 알고리즘이 개발되어 왔다. 행진 입방체 알고리즘에서 발생할 수 있는 특정 모호성 문제를 해결하기 위해 확장된 알고리즘들이 있는데, 대표적으로 점근적 결정자 알고리즘이 있다. 또한, 마칭 테트라 알고리즘은 행진 입방체 알고리즘의 모호성을 해결하면서 더 높은 품질의 출력 표면을 생성하기 위해 개발된 확장 알고리즘이다.
의학 영상 분야에서도 등가면이 활용된다. 3차원 컴퓨터 단층 촬영(CT) 스캔 데이터에서 특정 밀도를 가진 영역을 등가면으로 표현하여, 눈으로 보기 어려운 내부 장기, 뼈, 또는 다른 신체 구조를 시각화하는 데 도움을 준다.
이 외에도 약리학, 화학, 지구물리학, 기상학과 같이 3차원 데이터를 다루는 다양한 분야에서 정보를 시각적으로 파악하기 위해 등가면을 사용한다.
3. 구현 알고리즘
3. 1. 행진 입방체 (Marching Cubes) 알고리즘
행진 입방체(마칭 큐브) 알고리즘은 1987년 SIGGRAPH 학술대회 프로시딩에서 로렌젠(Lorensen)과 클라인(Cline)이 처음 발표한 알고리즘이다.[8][2] 이 알고리즘은 데이터 체적 격자의 가장자리를 체적의 등고선과 교차시켜 표면을 생성하는 방식으로 작동한다. 표면이 가장자리와 교차하는 지점에 정점을 만들고, 각 모서리가 교차하는 다양한 패턴에 따라 미리 정의된 삼각형 테이블을 사용하여 표면을 구성한다. 행진 입방체 알고리즘은 CPU와 GPU 모두에서 구현할 수 있는 해결책을 가지고 있다.
3. 2. 표면 망 (Surface Nets) 알고리즘
표면 망(surface net) 알고리즘은 교차하는 정점을 체적 복셀의 중간에 배치하는 대신 가장자리에 배치하여 부드러운 표면을 생성한다.
3. 3. 이중 윤곽 (Dual Contouring) 알고리즘
이중 윤곽(dual contouring) 알고리즘은 주와 로사소가 2002년 시그래프 프로시딩에서 처음 발표했다.[9] 이 알고리즘은 표면 망과 행진 입방체 알고리즘 모두의 확장으로 볼 수 있다. 이 방식에서는 이중 정점이 복셀 내부에 위치하지만, 반드시 복셀의 중앙에 위치하는 것은 아니다. 이중 윤곽 알고리즘은 표면이 복셀의 가장자리를 교차하는 위치와 그 지점에서의 법선(normal) 정보를 활용하여 복셀 내의 이중 정점 위치를 보간하여 결정한다. 이러한 알고리즘은 기존 표면 망 방식이 때때로 입방체처럼 보이거나 표면이 고르지 않게 생성되는 단점을 보완하여, 날카롭거나 매끄러운 표면의 형태를 잘 유지하는 장점이 있다.[10] 또한, 표면을 생성할 때 팔진트리(Octree) 구조를 활용하는 최적화 기법을 사용하여, 생성되는 삼각형의 수를 표면의 실제 복잡도에 맞게 조절할 수 있다.
3. 4. 다양체 이중 윤곽 (Manifold Dual Contouring) 알고리즘
다양체 이중 윤곽(manifold dual contouring) 알고리즘은 면 표면의 연속성을 유지하기 위해 팔진트리 이웃의 분석을 포함한다.[11][12]
4. 예시
등가면의 예시로는 3D 시각화에 사용되는 '메타볼' 또는 '블로비 오브젝트'가 있다. 보다 일반적인 방법으로 등가면을 구성하는 방법은 함수 표현을 사용하는 것이다.
5. 갤러리
참조
[1]
간행물
Hamilton–Jacobi equation
https://en.wikipedia[...]
2020-12-06
[2]
논문
Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm.
http://www.cs.sfu.ca[...]
Computer Graphics, Vol. 21, Nr. 4
1987-07
[3]
논문
Dual Contouring of Hermite Data.
http://www.frankpett[...]
ACM Transactions on Graphics, Volume 21 Issue 3
2002-07
[4]
웹사이트
Smooth Voxel Terrain (Part 2)
https://0fps.net/201[...]
2012-07-12
[5]
웹사이트
Manifold Dual Contouring
http://faculty.cs.ta[...]
[6]
AV media
Manifold Dual Contouring
https://www.youtube.[...]
2015-12-30
[7]
웹사이트
Github Repository - isosurface
https://github.com/L[...]
2016-10-23
[8]
논문
Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm.
http://www.cs.sfu.ca[...]
Computer Graphics, Vol. 21, Nr. 4
1987-07
[9]
논문
Dual Contouring of Hermite Data.
http://www.frankpett[...]
ACM Transactions on Graphics, Volume 21 Issue 3
2002-07
[10]
웹인용
Smooth Voxel Terrain (Part 2)
https://0fps.net/201[...]
2012-07-12
[11]
웹인용
Manifold Dual Contouring
http://faculty.cs.ta[...]
[12]
웹인용
Github Repository - isosurface
https://github.com/L[...]
2016-10-23
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