방위각

3. 종류

방위각은 기준에 따라 진북방위각, 도북방위각, 자북방위각 등으로 나뉜다.^[13]

기준 방위는 방위각 0°의 방위이며, 좌표축의 x축 방향이다. 우좌표계에서는 동쪽을 기준 방위로 하고 반시계 방향을 양의 각도로 한다. 좌표계에서는 북쪽을 기준 방위로 하고 시계 방향을 양의 각도로 한다. 드물게 남쪽을 기준 방위로 하는 좌표계 정의도 존재한다.

이러한 좌표계 사용은 측량이나 항법 등의 분야에서 표준적이다.^[11] 경위도(경도, 위도) 순서와 비슷한 상황이다.

동쪽, 서쪽, 남쪽, 북쪽 방향에 상당하는 방위각의 값은 아래 표와 같다.

방위각의 값과 좌표축 방향의 대응은 아래 표와 같다.

3. 1. 진북방위각

3. 2. 도북방위각

3. 3. 자북방위각

4. 항해

일반적으로 항해에서 방위각은 진북을 기준으로 0°로 나타내며, 그레이드, 밀과 같은 다른 단위들도 사용될 수 있다.^{[5][6][7][8][9]} 방위각은 360°를 넘을 수 없으므로, 360° 원에서는 최대 359도 59분 59초 (359° 59' 59")까지 나타낼 수 있다.

360° 원에서 시계 방향으로 움직일 때, 동쪽은 90°, 남쪽은 180°, 서쪽은 270°의 방위각을 가진다. 하지만 일부 항해 시스템에서는 남쪽을 기준으로 하는 예외도 있다. 어떤 방향이든 기준이 명확하게 정의되어 있다면, 그 방향을 기준으로 사용할 수 있다.

방위각은 나침반 방위로 표시할 때, 북쪽 또는 남쪽을 0으로 하고 0에서 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 각도를 측정한다. 예를 들어, "남쪽에서 동쪽으로 30도"는 "S30°E"로 সংক্ষিপ্ত하게 나타낼 수 있으며, 이는 북쪽에서 시계 방향으로 150°를 의미한다. 기준 방향은 항상 북쪽 또는 남쪽이며, 회전 방향은 동쪽 또는 서쪽이다. 각도는 0도와 90도 사이의 양수가 되도록 선택한다. 방위가 주요 방위 중 하나와 정확히 일치하는 경우에는 "정동"과 같은 표기법을 사용한다.

5. 천문학

천체항해에 사용되는 수평 좌표계에서 방위각은 두 좌표 중 하나이다.^[4] 다른 하나는 지평선 위의 높이를 나타내는 ''고도''이다. 인공위성 안테나 설치에도 방위각이 사용된다.^[4] 현대 천문학에서 방위각은 거의 항상 북쪽에서 측정된다.

좌표계에서는 북쪽을 기준 방위로 하고 시계 방향을 양의 각도로 한다. 남쪽을 기준 방위로 하는 좌표계 정의도 일부 존재한다.

동쪽, 서쪽, 남쪽, 북쪽 방향에 상당하는 방위각의 값을 표로 나타내면 다음과 같다.

6. 측지학

측지학에서 방위각은 지구 표면 상의 두 지점 사이의 각도를 나타낸다. 지구를 구로 가정하거나 타원체로 가정하는 등, 계산 방법에 따라 법선 단면 방위각과 측지 방위각(측지선 방위각)으로 나눌 수 있다.^[10]

법선 단면 방위각과 측지 방위각의 차이는 일반적으로 무시해도 될 정도로 작다. 예를 들어 100km 미만의 거리에서는 0.03초 미만이다.^[10]

만약 지구가 약간 납작한 구(타원체)라고 가정하면, 방위각은 법선 단면 방위각과 측지 방위각으로 나뉜다. 법선 단면 방위각은 타원체 표면에 수직인 축을 가진 세오돌라이트로 관측 지점에서 측정한 각도이다. 측지 방위각(또는 측지선 방위각)은 북쪽과 관측 지점에서 다른 지점까지의 타원체 측지선(타원체 표면에서 최단 경로) 사이의 각도이다.

7. 지도 제작

지도 방위각(또는 격자 방위각)은 평면(지도 좌표)에서 두 점의 좌표를 통해 계산할 수 있다. 이때 기준 축은 수학적 극좌표계와 달리 북쪽을 기준으로 시계 방향이며, X축과 Y축이 바뀌어 있다.^[11] 방위각이 음수가 되면 360°를 더할 수 있다.

방위각(십진도 단위) 계산 공식은 다음과 같다.

:$\backslash alpha\; =\; \backslash frac\{180\}\{\backslash pi\}\; \backslash operatorname\{atan2\}(X\_2\; -\; X\_1,\; Y\_2\; -\; Y\_1)$

라디안 단위의 공식은 다음과 같다.

:$\backslash alpha\; =\; \backslash operatorname\{atan2\}(X\_2\; -\; X\_1,\; Y\_2\; -\; Y\_1)$

일반적인 $(y,\; x)$ atan2 입력 순서와 달리 $(x,\; y)$ 순서가 바뀐 것에 주의해야 한다.

한 점의 좌표(''X''₁, ''Y''₁), 거리 ''D'', 그리고 다른 점(''X''₂, ''Y''₂)까지의 방위각 ''α''가 주어지면, 다른 점의 좌표는 다음과 같이 계산할 수 있다.

:$\backslash begin\{align\}$

X_2 &= X_1 + D \sin\alpha \\

Y_2 &= Y_1 + D \cos\alpha

\end{align}

이는 레이더 응용 분야에서 삼각측량과 방위각 식별(AzID)에 사용된다.

방위도법은 중심점에서의 방향(방위각)을 보존하는 특징이 있다.

좌표계에서는 북쪽을 기준 방위로 하고 시계 방향을 양의 각도로 한다. 우좌표계에서는 동쪽을 기준 방위로 하고 반시계 방향을 양의 각도로 한다.

동쪽, 서쪽, 남쪽, 북쪽 방향에 해당하는 방위각의 값은 다음 표와 같다.

8. 방위각 계산

지구를 구로 가정했을 때, 두 지점의 위도와 경도를 알면 방위각을 계산할 수 있다. 위도 $\backslash varphi\_1$, 경도 0인 지점에서 위도 $\backslash varphi\_2$, 경도 ''L''(동쪽이 양의 값)인 지점 2를 바라볼 때 방위각 ''α''는 다음 식으로 근사할 수 있다.

:$\backslash tan\backslash alpha\; =\; \backslash frac\{\backslash sin\; L\}\{\backslash cos\backslash varphi\_1\; \backslash tan\backslash varphi\_2\; -\; \backslash sin\backslash varphi\_1\; \backslash cos\; L\}$

더 정확하게는 지구가 약간 납작한 타원체라고 가정할 수 있다. 이때 '''법선 단면 방위각'''은 타원체 표면에 수직인 축을 가진 세오돌라이트로 측정한 각도이고, '''측지 방위각'''(또는 '''측지선 방위각''')은 북쪽과 두 지점 사이의 타원체 측지선(타원체 표면에서 최단 경로) 사이의 각도이다. 이 차이는 100km 미만의 거리에서는 0.03초 미만으로 매우 작다.^[10]

법선 단면 방위각은 다음 식으로 계산할 수 있다.

: $\backslash begin\{align\}$

e^2 &= f(2 - f) \\

1 - e^2 &= (1 - f)^2 \\

\Lambda &= \left(1 - e^2\right) \frac{\tan\varphi_2}{\tan\varphi_1} + e^2

\sqrt{\frac{1 + \left(1 - e^2\right)\left(\tan\varphi_2\right)^2}

{1 + \left(1 - e^2\right)\left(\tan\varphi_1\right)^2}} \\

\tan\alpha &= \frac{\sin L}{(\Lambda - \cos L)\sin\varphi_1}

\end{align}

여기서 ''f''는 선택한 타원체의 납작함이고 ''e''는 이심률이다(예: WGS84의 경우).

만약 ''φ''₁ = 0이면,

:$\backslash tan\backslash alpha\; =\; \backslash frac\{\backslash sin\; L\}\{\backslash left(1\; -\; e^2\backslash right)\backslash tan\backslash varphi\_2\}$

9. 기타 용도

자기 테이프 드라이브에서 방위각은 테이프 헤드와 테이프 사이의 각도를 말한다.

소리 위치 인지 실험 및 문헌에서 방위각은 머리 안쪽에서 눈 사이의 영역을 통과하는 상상의 직선과 소리 원이 이루는 각도를 말한다.^[1]

조선에서 방위각 추진기는 수평으로 회전할 수 있는 프로펠러이다.^[2]

10. 관련 좌표

수평선에서 측정하는 대신 천구 적도를 따라 각도를 측정하면, 춘분점을 기준으로 측정한 각도를 적경, 천구 자오선을 기준으로 측정한 각도를 시각이라고 한다.

수학에서 원통 좌표계 또는 구면 좌표계에서의 방위각은 양의 ''x''축과 벡터를 ''xy''평면에 사영한 벡터 사이의 반시계 방향 각도이다. 방위각의 특수한 경우는 ''xy''평면에서 벡터의 성분에 대한 극좌표계의 각도이지만, 이 각도는 일반적으로 라디안으로 측정되며 ''θ''로 표기된다.

기준 방위는 방위각 0°의 방위이며, 좌표축의 x축 방향이다. 우좌표계에서는 동쪽을 기준 방위로 하고 반시계 방향을 양의 각도로 한다. 좌표계에서는 북쪽을 기준 방위로 하고 시계 방향을 양의 각도로 한다.^[11] 경위도(경도, 위도)의 순서에 대해서도 비슷한 상황이 존재한다.

동쪽, 서쪽, 남쪽, 북쪽 방향에 상당하는 방위각의 값을 아래 표에 나타낸다.

방위각의 값과 좌표축 방향과의 대응을 아래 표에 나타낸다.

참조

_[1] 문서
_[2] 사전 azimuth
_[3] 웹사이트 Azimuth https://archive.org/[...] 2014-01-02
_[4] 서적 The Wilderness Route Finder University of Minnesota Press 2000
_[5] 간행물 Map Reading and Land Navigation Headquarters, Dept. of the Army 1993-05-07
_[6] 간행물 Map Reading and Land Navigation Headquarters, Dept. of the Army 1956-03-28
_[7] 간행물
_[8] 간행물 Advanced Map and Aerial Photograph Reading Headquarters, War Department 1941-09-17
_[9] 간행물 Advanced Map and Aerial Photograph Reading Headquarters, War Department 1944-12-23
_[10] 서적 Geodesy De Gruyter 2012
_[11] 문서
_[12] 문서
_[13] 서적 측량학1 형설출판사 2013
_[14] 서적 측량학1 형설출판사 2013