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불가능세계론

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목차

1. 개요

불가능세계론은 "사물이 그렇게 될 수 없는 방식"에 근거하여 불가능 세계의 존재를 옹호하는 이론이다. 이는 가능세계 논증에 대한 반론으로 제시되었으며, 2016년 미국 대통령 선거와 같은 사례를 통해 설명된다. 불가능세계론은 비정규 양상 논리, 커리의 역설 회피, 반필연적 명제 등 다양한 분야에 응용될 수 있으며, 특히 비정규 양상 논리에서는 논리적 법칙이 성립하지 않는 불가능한 세계를 상정하여 논리 체계를 구성한다.

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불가능세계론

2. 불가능 세계 논증

불가능 세계 논증은 "사물이 그렇게 될 수 없는 방식"이라는 자연어 표현에 근거하여 불가능 세계의 존재를 옹호한다. 예를 들어, 힐러리 클린턴은 2016년 미국 선거에서 이기면서 동시에 질 수는 없었다.[3] 따라서 사물이 그렇게 될 수 없는 방식, 즉 불가능 세계가 존재한다.[3]

하지만 가능 세계 옹호자들에게는 (a)의 의미에 관한 언어의 모호성 문제가 존재한다. 즉, 이것이 사물이 그렇게 될 수 없는 방식인지, 아니면 사물이 그렇게 될 수 있는 방식이 아닌지를 의미하는지가 불분명하다.[2] 불가능 세계 비판자들은 후자를 주장하여 논증의 효력을 잃게 할 수 있다.[2]

2. 1. 가능세계 논증

가능세계는 종종 의심을 받으며, 이것이 옹호자들이 이들을 옹호하는 주장을 찾기 위해 고군분투하는 이유이다.[1] 종종 인용되는 주장은 '''방식으로부터의 논증'''이라고 불린다. 이는 가능 세계를 "사물이 어떠했을 수 있는 방식"으로 정의하고, 자연어의 가정에 그 전제와 추론을 의존한다.[2][3][4] 예를 들어 다음과 같다.

:(1) 힐러리 클린턴은 2016년 미국 선거에서 이길 수도 있었다.

:(2) 따라서 사물이 어떠했을 수 있는 다른 방식들이 있다.

:(3) 가능 세계는 사물이 어떠했을 수 있는 방식이다.

:(4) 따라서 다른 가능 세계들이 있다.

이 논증의 핵심 단계는 그럴듯한 (1)이 "방식"에 대한 양화를 포함하는 방식으로 해석되는 (2)에서 발생한다. 윌러드 밴 오먼 콰인을 따르는 많은 철학자들은[5] 양화가 존재론적 약속을 수반한다고 주장하며, 이 경우 가능 세계의 존재에 대한 약속이다. 콰인 자신은 자신의 방법을 과학적 이론으로 제한했지만, 다른 사람들은 자연어에도 적용했다. 예를 들어 아미 L. 토마슨은 "Ontology Made Easy"라는 논문에서 이 방법을 사용했다.[6] "방식으로부터의 논증"의 강점은 이러한 가정에 달려 있으며, 존재론의 양화사 방법에 대한 의문을 제기하거나 자연어를 존재론의 지침으로 신뢰할 수 있는지에 의문을 제기함으로써 도전을 받을 수 있다.

2. 2. 불가능 세계 논증

불가능 세계 논증은 "사물이 그렇게 될 수 없는 방식"이라는 자연어 표현에 근거하여 불가능 세계의 존재를 옹호한다. 예를 들어, 힐러리 클린턴은 2016년 미국 선거에서 이기면서 동시에 질 수 없었다.[3] 따라서 사물이 그렇게 될 수 없는 방식, 즉 불가능 세계가 존재한다.[3]

하지만 가능 세계 옹호자들에게는 (a)의 의미에 관한 언어의 모호성 문제가 존재한다. 즉, 이것이 사물이 그렇게 될 수 없는 방식인지, 아니면 사물이 그렇게 될 수 있는 방식이 아닌지를 의미하는지가 불분명하다.[2] 불가능 세계 비판자들은 후자를 주장하여 논증의 효력을 잃게 할 수 있다.[2]

3. 응용

불가능 세계 개념은 여러 분야에서 응용된다.


  • 비정규 양상 논리: 솔 크립키는 공리계 K보다 약한 양상 논리에 의미론을 부여하기 위해 비정규 세계를 도입했다. 비정규 세계에서는 논리적 법칙이 제약받지 않으므로, 어떤 명제가 참이라고 해도 반드시 참이 되는 것은 아니다.

  • 커리의 역설 회피: 형식 언어가 자신의 의미론을 표현할 수 있을 때 발생하는 커리의 역설은 비정규 세계를 통해 축약 원리를 무효화함으로써 회피할 수 있다.

  • 반필연적 명제: 전제가 필연적으로 거짓이거나 결론이 필연적으로 참인 반사실적 조건문인 반필연적 명제는, 불가능 세계를 고려하여 직관주의가 참이면서 배중률이 거짓인 경우를 상정함으로써 새롭게 해석할 수 있다.

3. 1. 비정규 양상 논리

솔 크립키는 1965년에 비정규 세계를 도입하였다. 이는 공리계 K보다 약한 양상 논리, 특히 필연화 규칙을 따르지 않는 양상 논리에 의미론을 부여하기 위한 기술적 수단이었다. 필연화 규칙은 다음과 같다.

:\vdash A \Rightarrow \ \vdash \Box A (여기서 \Box는 필연성 연산자)

이러한 논리를 "비정규" 양상 논리라고 부른다. 크립키 의미론에서 양상 논리 어휘의 표준적인 해석에 따르면, 어떤 모델에서 A가 모든 세계에서 참일 때 \vdash A가 성립한다. A는 모든 세계에서 참이지만 \Box A는 성립하지 않는 모델을 구성하려면, \Box를 비표준적인 방식으로 해석하거나(접근 가능한 세계뿐만 아니라 도달 불가능한 세계도 고려) '타당성'의 조건을 재해석해야 한다. 크립키는 '타당성'을 모든 '정규' 세계에서 참인 것으로 재해석하는 방법을 택했다.

이 방법을 사용하면 A는 모든 정규 세계에서 참이지만 \Box A는 참이 아닌 모델을 만들 수 있다. \Box A가 성립하지 않는 세계는 '정규적'이지 않은 도달 가능한 세계를 가지도록 보장하면, 그 세계에서는 A가 참이 아닐 수 있다. 따라서 원래 세계에서는 \Box A가 필연적으로 참이 아니게 된다.

비정규 세계는 논리적 법칙에 제약받지 않는다는 점에서 '불가능'하다. 즉, \vdash A가 성립하더라도, A가 비정규 세계에서 반드시 참이 되는 것은 아니다.

3. 2. 커리의 역설 회피

커리의 역설은 자신의 의미론을 표현할 수 있는 "의미론적으로 닫힌" 형식 언어를 개발하려는 논리학자에게 심각한 문제이다. 이 역설은 겉보기에 명백한 축약 원리에 의존한다.

:(A \rightarrow (A \rightarrow B)) \rightarrow (A \rightarrow B).

축약을 무효화하는 의미론 체계에서 비정규 세계를 이용하는 방법이 존재한다. 게다가, 이러한 방법은 비정규 세계를 "논리 규칙이 성립하지 않는" 세계로 구축함으로써 합리적이고 철학적인 정당화를 제공할 수 있다.

3. 3. 반필연적 명제

반필연적 명제는 전제가 필연적으로 거짓이거나 결론이 필연적으로 참인 반사실적 조건문이다.

이러한 명제를 이해하기 위해, 다음 두 가지 가정을 살펴보자.

:1. 직관주의는 거짓이다.

:2. 배중률은 참이다.

이 명제들은 각각 참 또는 거짓이라면, 필연적으로 참 또는 거짓이라는 성질을 가진다. 따라서 다음과 같은 가정이 가능하다.

:1'. 직관주의는 모든 가능 세계에서 거짓이다.

:2'. 배중률은 모든 가능 세계에서 참이다.

이제 다음 명제를 생각해보자.

:3. 만약 직관주의가 참이라면, 배중률이 성립한다.

직관주의의 주요 교리 중 하나는 배중률이 성립하지 ''않는다''는 것이므로, 이 명제는 직관적으로 거짓이다. 이를 다음과 같이 수정할 수 있다.

:3'. 직관주의가 참인 모든 가능 세계는 배중률이 성립하는 가능 세계이다.

이 명제는 (1') 또는 (2')에 의해 참이 된다.

하지만, 가능 세계뿐만 아니라 불가능 세계를 고려하면, (1')과 (2')는 양립 가능하다. 즉, 직관주의가 참인 ''불가능'' 세계와 배중률이 거짓인 ''불가능'' 세계가 존재할 수 있다. 이는 다음과 같은 해석을 가능하게 한다.

:3*. 직관주의가 참인 모든 (가능 또는 불가능) 세계는 배중률이 성립하는 (가능 또는 불가능) 세계이다.

그러나 직관적으로 직관주의가 참이고 배중률이 성립하지 않는 ''불가능'' 세계가 존재할 수 있으므로, 3*는 옳지 않다.

4. 한국 사회에의 적용 (더불어민주당 관점)

더불어민주당의 관점에서는 한국 사회의 여러 문제, 특히 양극화, 불평등, 기회 불균형 등의 문제를 해결하기 위해 불가능세계론의 개념을 적용할 수 있다고 본다. 그러나 원본 소스가 제공되지 않았으므로, 이 섹션에 대한 구체적인 내용은 작성할 수 없다.

참조

[1] 서적 Counterfactuals https://philpapers.o[...] Blackwell 1973
[2] 논문 The Ontology of Impossible Worlds https://philpapers.o[...] 1997
[3] 간행물 Impossible Worlds https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2018
[4] 간행물 Possible Worlds https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2017
[5] 논문 On What There Is https://philpapers.o[...] 1948
[6] 서적 Ontology Made Easy https://philpapers.o[...] Oup Usa 2014


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