이바르 오토 벤딕손
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1. 개요
이바르 오토 벤딕손은 스웨덴의 수학자이자 사회 운동가로, 1861년 스톡홀름에서 태어나 1935년 사망했다. 그는 웁살라 대학교에서 박사 학위를 받았으며, 스톡홀름 대학교에서 연구원과 교수를 역임하고, 1911년부터 1927년까지 총장을 지냈다. 벤딕손은 푸앵카레-벤딕손 정리를 엄밀하게 증명하고, 벤딕손 부등식을 유도하는 등 수학적 업적을 남겼으며, 좌익적 견해를 바탕으로 가난한 학생을 지원하는 위원회 수장을 맡는 등 사회 활동에도 참여했다.
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| 이바르 오토 벤딕손 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 이바르 오토 벤딕손 |
 | |
| 출생일 | 1861년 8월 1일 |
| 사망일 | 1935년 11월 29일 |
| 국적 | 스웨덴 |
| 출생지 | 스웨덴 스톡홀름 |
| 직업 | 수학자 |
| 활동 기간 | 알 수 없음 |
| 주요 업적 | 벤딕손 부등식(Bendixson's inequality) 벤딕손-뒬라크 정리(Bendixson–Dulac theorem) 칸토어-벤딕손 계급(Cantor–Bendixson rank) 칸토어-벤딕손 정리(Cantor–Bendixson theorem) 푸앵카레-벤딕손 정리(Poincaré–Bendixson theorem) |
| 학력 | 왕립 공과대학교 웁살라 대학교 |
| 소속 | 왕립 공과대학교 스톡홀름 대학교 |
2. 생애
이바르 오토 벤딕손은 집합론, 수학의 기초, 상미분 방정식 등의 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 특히, 푸앵카레-벤딕손 정리를 엄밀하게 증명하였고, 벤딕손 부등식을 유도하였다.[2]
1899년 왕립 기술 연구소의 순수 수학 교수를 대신했고, 1900년 1월 26일 정교수로 승진했다. 1905년 6월 16일에는 스톡홀름 대학교의 고등 수학적 분석 교수직을 맡았으며, 1911년부터 1927년까지 총장으로 재직했다.
벤딕손은 경력이 쌓이면서 정치에도 관여하였다. 온건한 좌익적 견해를 가진 인물로, 가난한 학생들을 돕는 위원회의 수장을 맡기도 했다. 1912~13년에는 스웨덴의 비례 대표제 투표 제도를 조사하는 위원회에서 자문 역할을 수행하며 자신의 수학적 지식을 활용하기도 했다. 1907년 5월 24일에는 명예 박사 학위를 받았다.
2. 1. 출생과 학창 시절
이바르 오토 벤딕손은 1861년 8월 1일 스웨덴 스톡홀름 유르고르스브룬(Djurgårdsbrunnsv)에서 중산층 가정에서 태어났다.[1] 아버지는 상인 빌헬름 에마누엘 벤딕손(Vilhelm Emanuel Bendixsonsv)이었고, 어머니는 토뉘 아멜리아 바르부리(Tony Amelia Warburgsv)였다.1878년 5월 25일 스톡홀름에서 중등 교육 졸업장을 받은 후, 같은 해 9월 13일 스톡홀름 왕립 공과대학교에 입학하였다. 1879년에 웁살라 대학교로 전학하여 1881년 1월 27일 석사 학위를 받았다. 웁살라 대학교 졸업 후 새로 개교한 스톡홀름 대학교에서 공부를 계속하였고, 1890년 5월 29일 웁살라 대학교에서 박사 학위를 받았다.[1]
1887년 12월 19일에는 은행가 요한 린드의 딸인 안나 헬레나 린드(Anna Helena Lindsv)와 결혼하였다. 안나 헬레나 린드는 벤딕손보다 18개월 정도 나이가 많았다.[1]
2. 2. 교수 임용 및 결혼
1890년 6월 10일 벤딕손은 스톡홀름 대학교의 강사로 임용되었다.[1] 1891년 3월 5일부터 1892년 5월 31일까지 수학적 분석 교수 조교로 일했다. 1892년부터 1899년까지는 왕립 공과대학교에서 가르쳤고, 스톡홀름 대학교에서 미적분학과 대수학을 가르치기도 했다. 1887년 12월 19일 벤딕손은 안나 헬레나 린드(Anna Helena Lindsv)와 결혼했다. 안나는 벤딕손보다 18개월 정도 나이가 많았으며, 은행가 요한 린드의 딸이었다.[1]2. 3. 학문적 업적 및 사회 활동
벤딕손은 순수 수학으로 시작했지만, 이후에는 응용 수학의 문제도 고려하였다. 그의 첫 연구는 게오르크 칸토어가 제시한 아이디어를 따라 집합론과 수학의 기초에 관한 것이었다. 그는 점-집합 위상수학에 중요한 결과를 기여했다. 젊은 학생이었던 벤딕손은 모든 비가산 닫힌 집합의 실수를 완비 집합(원래 집합의 칸토어-벤딕손 도함수)과 가산 집합으로 분할할 수 있음을 증명하여 명성을 얻었다. 그는 또한 완전 연결이 완전 연결이 끊어진 집합의 예를 제시하면서 또 다른 중요한 기여를 했다.다항식 방정식의 근호에 의한 해와 관련하여, 벤딕손은 닐스 헨리크 아벨의 원래 기여로 돌아가 아벨의 방법이 어떤 방정식이 근호로 풀릴 수 있는지를 정확하게 설명하도록 확장될 수 있음을 보여주었다.
벤딕손이 다른 모든 것보다 더 매료된 분석 문제는 1차 상미분 방정식의 적분 곡선 연구였으며, 특히 그는 곡선의 특이점의 근방에서 적분 곡선의 복잡한 행동에 매료되었다. 푸앵카레-벤딕손 정리는 특이점에서 끝나지 않는 적분 곡선이 극한 사이클을 갖는다고 말하며, 이는 앙리 푸앵카레에 의해 처음 증명되었지만, 더 약한 가설을 가진 더 엄밀한 증명은 1901년 벤딕손에 의해 제시되었다.[2]
1902년, 그는 실수 행렬의 고유값에 대한 경계를 설정하는 벤딕손 부등식을 유도했다.
2. 4. 사망
1935년에 사망하였다.3. 학문적 업적
벤딕손은 순수 수학과 응용 수학 분야 모두에서 중요한 업적을 남겼다. 초기에는 게오르크 칸토어의 아이디어를 바탕으로 집합론과 수학의 기초를 연구하여 점-집합 위상수학에 기여했다. 특히, 비가산 닫힌 집합의 실수를 완비 집합과 가산 집합으로 분할할 수 있음을 증명했고, 완전 연결이면서 완전 연결이 끊어진 집합의 예를 제시했다.
다항식 방정식의 근호 해와 관련하여 닐스 헨리크 아벨의 연구를 확장하여, 어떤 방정식이 근호로 풀릴 수 있는지 정확히 설명하는 방법을 제시했다. 또한, 1차 상미분 방정식의 적분 곡선 연구에 매료되어 곡선의 특이점 근방에서 적분 곡선의 복잡한 행동을 연구했다. 푸앵카레-벤딕손 정리는 앙리 푸앵카레가 처음 증명했지만, 벤딕손이 더 엄밀한 증명을 제시했다.
1902년에는 실수 행렬의 고유값에 대한 경계를 설정하는 벤딕손 부등식을 유도했다.
3. 1. 집합론 및 위상수학
벤딕손은 순수 수학자로 시작했지만, 이후에는 응용 수학의 문제도 고려하게 되었다. 그의 첫 연구는 게오르크 칸토어가 제시한 아이디어를 따라 집합론과 수학의 기초에 관한 것이었다. 그는 점-집합 위상수학에 중요한 결과를 기여했다. 젊은 학생이었던 벤딕손은 모든 비가산 닫힌 집합의 실수를 완비 집합(원래 집합의 칸토어-벤딕손 도함수)과 가산 집합으로 분할할 수 있음을 증명하여 명성을 얻었다. 그는 또한 완전 연결이 완전 연결이 끊어진 집합의 예를 제시하면서 또 다른 중요한 기여를 했다.3. 2. 미분방정식
벤딕손은 1차 상미분 방정식의 적분 곡선 연구, 특히 곡선의 특이점 근방에서의 복잡한 행동에 관심을 가졌다. 푸앵카레-벤딕손 정리는 특이점에서 끝나지 않는 적분 곡선이 극한 사이클을 갖는다고 설명한다. 이 정리는 앙리 푸앵카레가 처음 증명했지만, 1901년 벤딕손이 더 약한 가설을 적용하여 더 엄밀한 증명을 제시하였다.3. 3. 대수학
벤딕손은 게오르크 칸토어의 아이디어를 따라 집합론과 수학의 기초에 관한 연구를 시작하였다. 그는 점-집합 위상수학에 중요한 결과를 기여했다. 젊은 시절, 벤딕손은 모든 비가산 닫힌 집합의 실수를 완비 집합(원래 집합의 칸토어-벤딕손 도함수)과 가산 집합으로 분할할 수 있음을 증명하여 명성을 얻었다. 그는 또한 완전 연결이 완전 연결이 끊어진 집합의 예를 제시하면서 또 다른 중요한 기여를 했다.다항식 방정식의 근호에 의한 해와 관련하여, 벤딕손은 닐스 헨리크 아벨의 원래 기여로 돌아가 아벨의 방법이 어떤 방정식이 근호로 풀릴 수 있는지를 정확하게 설명하도록 확장될 수 있음을 보여주었다.
3. 4. 벤딕손 부등식
1902년, 벤딕손은 실수 행렬의 고유값에 대한 경계를 설정하는 벤딕손 부등식을 유도했다.참조
[1]
백과사전
Ivar O Bendixson
https://sok.riksarki[...]
National Archives of Sweden
2020-09-08
[2]
저널
Sur les courbes définies par des équations différentielles
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