전위 (재료과학)

3. 역사

1907년 비토 볼테라가 원자 수준 결함의 탄성장을 설명하는 이론을 개발했다.^[4] 1934년 G. I. 테일러가 '전위'라는 용어를 만들었다.^[5]

1930년대 이전에는 재료 과학에서 미시적 관점에서 소성을 설명하는 것이 큰 과제였다. 완벽한 결정에서 인접한 원자 면이 서로 미끄러지는 전단 응력을 계산하려는 단순한 시도는, 전단 탄성 계수 $G$를 가진 재료의 경우 전단 강도 $\backslash tau\_m$이 다음과 같이 근사적으로 주어진다고 제안한다.

::$\backslash tau\_m\; =\; \backslash frac\; \{G\}\; \{2\; \backslash pi\}.$

금속의 전단 탄성 계수는 일반적으로 20000MPa ~ 150000MPa 범위 내에 있는데, 이는 3000MPa ~ 24000MPa의 예측 전단 응력을 나타낸다. 그러나 측정된 전단 응력은 0.5MPa ~ 10MPa 범위로, 예측값과 큰 차이를 보였다.

1934년, 에곤 오로완, 마이클 폴라니, 그리고 G. I. 테일러는 소성 변형이 전위 이론으로 설명될 수 있다고 독립적으로 제안했다.

4. 전위의 종류

전위는 전위선과 버거스 벡터의 상대적인 방향에 따라 분류된다.^[1]

• 칼날 전위 (Edge Dislocation): 버거스 벡터가 전위선에 수직인 전위이다. 인상전위 또는 쐐기전위라고도 한다. 결정 중간에 원자의 여분의 반평면이 도입되어 인접한 원자 평면을 왜곡하는 결함이다.^[1]

• 나선 전위 (Screw Dislocation): 버거스 벡터가 전위선에 평행한 전위이다. 결정 격자의 원자 평면이 선형 결함(전위선) 주위로 나선형 경로를 추적하는 구조로 구성된다.^[16]

• 혼합 전위 (Mixed Dislocation): 칼날 전위와 나선 전위의 특성이 혼합된 전위이다. 전위선 방향과 버거스 벡터가 수직도 평행도 아닌 곳에서 발견된다.

• 부분 전위 (Partial Dislocation): 적층 결함을 남기는 전위이다.

5. 전위의 성질

전위는 결정 구조 내의 선형 결정학적 결함 또는 불규칙성으로, 원자 배열에 갑작스러운 변화를 포함한다. 결정 질서는 전위의 양쪽에서 회복되지만, 한쪽의 원자는 이동하거나 미끄러졌다. 전위는 재료의 미끄러진 부분과 미끄러지지 않은 부분 사이의 경계를 정의하며, 격자 내에서 끝나지 않고 자유 가장자리까지 확장되거나 결정 내에서 루프를 형성해야 한다.^[1]

전위선의 주변 원자의 불일치 방향은 벌거스 벡터로 표시된다. 전위는 전위선과 벌거스 벡터의 관계에 따라 다음과 같이 분류된다.

• 날 가장자리 전위 (edge dislocation): 전위선과 벌거스 벡터가 수직이며, 전위가 없는 결정에 여분의 면을 억지로 밀어 넣은 형태의 결정 결함이다.
• 나사 전위 (screw dislocation): 전위선과 벌거스 벡터가 평행하며, 전위선에 대해 평행하게 결정면이 어긋난 것을 말한다.
• 혼합 전위: 전위선과 벌거스 벡터가 평행하지도 수직하지도 않고, 날 가장자리 전위와 나사 전위의 두 가지가 혼합되어 양쪽의 성질을 모두 가지고 있다.

6. 전위의 생성 메커니즘

금속이 냉간 가공과 같이 낮은 온도에서 변형될 때, 새로운 전위가 생성되어 전위 밀도가 증가한다. 인접한 전위들의 변형장 사이의 중첩이 증가하면서 전위 이동에 대한 저항이 커지고, 이는 금속의 경화를 유발한다. 이를 가공 경화 또는 변형 경화라고 한다.

소성 변형에 따라 전위 밀도가 증가하므로, 재료 내에서 전위 생성 메커니즘이 활성화되어야 한다. 전위 형성의 주요 메커니즘으로는 균일 핵 생성, 결정립계 개시, 그리고 격자와 표면, 석출물, 분산상 또는 보강 섬유 사이의 계면 등이 있다.

6. 1. 균일 핵 생성 (Homogeneous Nucleation)

6. 2. 결정립계 개시 (Grain Boundary Initiation)

6. 3. 프랭크-리드 소스 (Frank-Read Source)

6. 4. 표면 (Surfaces)

6. 5. 계면 (Interfaces)

6. 6. 방사선 조사 (Irradiation)

6. 7. 슬립 (Slip)

6. 8. 클라임 (Climb)

6. 9. 전위 눈사태 (Dislocation Avalanches)

6. 10. 전위 속도 (Dislocation Velocity)

7. 전위의 상호 작용 및 배열

전위는 서로 상호작용하며 재료 내에서 배열을 형성한다.

결정질 재료에 소성 굽힘을 가하면, 기하학적 필수 전위라고 불리는 전위 배열이 나타난다. 변형 초기에는 전위들이 얽혀 명확한 경계가 없는 형태로 나타나지만, 동적 회복 과정을 거치면서 15° 미만의 방위 차이를 갖는 저각 결정립계를 형성하며 세포 구조를 이룬다.

결정질 재료는 규칙적인 원자 배열, 즉 격자 평면으로 구성된다. 가장자리 전위는 이 격자 중간에 원자의 여분의 반평면이 삽입되어 주변 원자 평면을 왜곡시키는 결함이다. 충분한 힘이 가해지면, 이 여분의 평면이 원자 평면을 따라 이동하며 결합을 끊고 다시 연결하여 결정립 경계에 도달한다. 전위는 선 방향과 버거스 벡터라는 두 가지 속성으로 특징지어진다. 선 방향은 여분의 반평면 아래 방향이며, 버거스 벡터는 격자 왜곡의 크기와 방향을 나타낸다. 가장자리 전위에서 버거스 벡터는 선 방향에 수직이다.

가장자리 전위 주변의 응력은 복잡하고 비대칭적이며, 다음 방정식으로 표현된다.^[15]

• $\backslash sigma\_\{xx\}\; =\; \backslash frac\; \{-\backslash mu\; \backslash mathbf\{b\}\}\; \{2\; \backslash pi\; (1-\backslash nu)\}\; \backslash frac\; \{y(3x^2\; +y^2)\}\; \{(x^2\; +y^2)^2\}$
• $\backslash sigma\_\{yy\}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mu\; \backslash mathbf\{b\}\}\; \{2\; \backslash pi\; (1-\backslash nu)\}\; \backslash frac\; \{y(x^2\; -y^2)\}\; \{(x^2\; +y^2)^2\}$
• $\backslash tau\_\{xy\}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mu\; \backslash mathbf\{b\}\}\; \{2\; \backslash pi\; (1-\backslash nu)\}\; \backslash frac\; \{x(x^2\; -y^2)\}\; \{(x^2\; +y^2)^2\}$

7. 1. 기하학적 필수 전위 (Geometrically Necessary Dislocations)

• $\backslash sigma\_\{xx\}\; =\; \backslash frac\; \{-\backslash mu\; \backslash mathbf\{b\}\}\; \{2\; \backslash pi\; (1-\backslash nu)\}\; \backslash frac\; \{y(3x^2\; +y^2)\}\; \{(x^2\; +y^2)^2\}$
• $\backslash sigma\_\{yy\}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mu\; \backslash mathbf\{b\}\}\; \{2\; \backslash pi\; (1-\backslash nu)\}\; \backslash frac\; \{y(x^2\; -y^2)\}\; \{(x^2\; +y^2)^2\}$
• $\backslash tau\_\{xy\}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash mu\; \backslash mathbf\{b\}\}\; \{2\; \backslash pi\; (1-\backslash nu)\}\; \backslash frac\; \{x(x^2\; -y^2)\}\; \{(x^2\; +y^2)^2\}$

7. 2. 핀 고정 (Pinning)

7. 3. 지속 슬립 밴드 (Persistent Slip Bands, PSB)

8. 전위와 재료의 강도

1930년대에 오로완은 재료의 이론적 전단 강도를 다음과 같이 계산했다.

:$\backslash tau\_m\; =\; \backslash frac\; \{G\}\; \{2\; \backslash pi\}$

여기서 ''G''는 전단 탄성 계수, τ_''m''은 전단 강도이다.

금속의 전단 탄성 계수는 약 20GPa에서 150GPa이므로 이론적 전단 강도는 수~수십 GPa가 되는 반면, 실제 전단 강도는 0.5MPa에서 10MPa에 불과하다. 오로완 등은 금속의 전위 개념을 도입하여 금속 결정 강도에 대한 이론적 논의를 가능하게 했으며, 이는 이후 확립된 "파괴 역학"과 결합하여 재료 강도학으로 발전하게 되었다.

전단에 의한 소성 변형을 전위의 운동으로 보고 전단 강도를 재평가하면 다음과 같다.

:$\backslash tau\_m=\backslash frac\{2G\}\{1-\backslash nu\}\backslash exp\backslash left(-\backslash frac\{2\backslash pi\; a\}\{(1-\backslash nu)b\}\backslash right)$^[29]

여기서 ν 는 푸아송 비, ''b'' 는 버거스 벡터, ''a'' 는 슬립면의 원자간 거리이다. 이 τ_m 를 파이얼스-나바로 응력이라고 한다.

이동 가능한 전위의 움직임은 원자가 낮은 응력 수준에서 서로 미끄러지도록 하며, 이를 글라이드 또는 슬립이라고 한다. 전위의 움직임은 결정 내에 다른 원소의 존재에 의해 향상되거나 방해받을 수 있으며, 시간이 지남에 따라 이러한 원소는 전위로 확산되어 코트렐 분위기를 형성할 수 있다. 이러한 원소로부터의 고정 및 이탈은 강철에서 관찰되는 일부 특이한 항복 거동을 설명한다. 수소와 전위의 상호 작용은 수소 취성을 설명하기 위해 제안된 메커니즘 중 하나이다.

전위의 수와 배열은 연성, 경도, 항복 강도와 같은 금속의 많은 특성을 나타낸다. 열처리, 합금 함량 및 냉간 가공은 전위 개체군의 수와 배열, 그리고 그들이 이동하고 상호 작용하는 방식을 변경하여 유용한 특성을 만들 수 있다.

9. 전위 관찰 방법

전위를 관찰하는 방법에는 크게 네 가지가 있다.

• '''표면처리법''': 전위는 높은 에너지를 가지기 때문에 표면을 부식시키면 주변보다 더 쉽게 부식되어 현미경으로 관찰할 수 있다.
• '''장식법''': 전위선을 따라 석출물을 생기게 하여 현미경으로 관찰한다.
• '''TEM(투과전자현미경)''': 높은 전압으로 가속시킨 전자를 재료에 쏴서 투과된 전자선을 전자렌즈로 확대하여 관찰한다.
• '''X-선 회절''': 재료에 X선을 쏘면 전위 주변의 격자 뒤틀림에 의해 회절이 일어나 전위가 관찰된다.^[1]

10. 전위의 힘

전위는 결정 격자에 가해지는 외부 응력에 의해 움직이며, 이는 전위선에 수직으로 작용하는 내부 힘으로 설명할 수 있다. 피치-쾰러 방정식^[25][26][27]을 사용하여 버거스 벡터(\(\mathbf{b}\)), 응력(\(\sigma\)), 방향 벡터(\(\mathbf{s}\))의 함수로 전위에 작용하는 단위 길이당 힘을 계산할 수 있다.

:\(\mathbf{f} = (\mathbf{b}\cdot \sigma)\times \mathbf{s}\)

전위의 단위 길이당 힘은 일반적인 응력 상태(\(\mathbf{F}\))와 방향 벡터(\(\mathbf{s}\))의 함수로도 표현 가능하다.

:\(\mathbf{f} = \mathbf{F} \times \mathbf{s} =

\begin{vmatrix}

\hat\imath & \hat\jmath & \hat k \\

F_x & F_y & F_z \\

s_x & s_y & s_z

\end{vmatrix}\)

여기서 응력장의 성분은 버거스 벡터, 수직 응력(\(\sigma\)), 전단 응력(\(\tau\))으로부터 얻을 수 있다.

:\(\begin{aligned}

F_x &= b_x\sigma_{xx} + b_y\tau_{xy} + b_z\tau_{xz} \\

F_y &= b_x\tau_{yx} + b_y\sigma_{yy} + b_z\tau_{yz} \\

F_z &= b_x\tau_{zx} + b_y\tau_{zy} + b_z\sigma_{zz}

\end{aligned}\)

10. 1. 전위에 작용하는 힘

10. 2. 전위 간의 힘

10. 3. 자유 표면 힘

11. 2차원 (2D)에서의 전위

참조

_[1] 서적 Introduction to dislocations Butterworth-Heinemann
_[2] 서적 Theory of Dislocations Cambridge University Press
_[3] 웹사이트 Dislocations in FCC materials https://www.slidesha[...] 2014-05-24
_[4] 간행물 Sur l'équilibre des corps élastiques multiplement connexes https://eudml.org/do[...] 1907
_[5] 논문 The Mechanism of Plastic Deformation of Crystals. Part I. Theoretical
_[6] 서적 Mechanical Behaviors of Materials. Prentice Hall
_[7] 논문 Quantitative observation of misfit dislocation arrays in low and high angle twist grain boundaries 1970-01-01
_[8] 논문 Transmission electron microscope studies of point defect clusters in fcc and bcc metals 1973-02-01
_[9] 논문 Dislocation loops in irradiated iron 1965-05-01
_[10] 논문 The collapse of defect cascades to dislocation loops https://digital.libr[...] 1987-06-01
_[11] 서적 Fatigue of Materials Cambridge University Press
_[12] 논문 Exudation of material from slip bands at the surface of fatigued crystals of an aluminium-copper alloy
_[13] 서적 The physics of semiconductors : an introduction including nanophysics and applications Springer 2010
_[14] 서적 Mechanical properties of engineered materials Marcel Dekker 2003
_[15] 서적 Physical Metallurgy Principles PWS Publishing Company 1994
_[16] 서적 Introduction to Materials Science for Engineers Pearson Prentice Hall
_[17] 서적 Introduction to Materials Science for Engineers Pearson Prentice Hall
_[18] 웹사이트 Defects in Crystals http://dtrinkle.mats[...] 2019-11-09
_[19] 웹사이트 Reaction Forming a Stair-Rod Dislocation https://www.tf.uni-k[...] 2019-11-26
_[20] 서적 Imperfections in crystalline solids Cambridge University Press
_[21] 서적 Mechanical behavior of materials Waveland
_[22] 논문 Melting of crystals in two dimensions http://nbn-resolving[...] 2010
_[23] 논문 Imaging dislocation cores – the way forward 2006
_[24] 서적 Transmission electron microscopy : a textbook for materials science Springer 2008
_[25] 논문 The Forces Exerted on Dislocations and the Stress Fields Produced by Them 1950-11-01
_[26] 서적 Dislocation Dynamics and Plasticity Springer Berlin Heidelberg 1991
_[27] 서적 Mechanical properties of engineered materials Marcel Dekker 2003
_[28] 문서 駒井、p.20
_[29] 문서 駒井、p.28
_[30] 논문
_[31] 서적 Introduction to Dislocations