지구 타원체

3. 회전 타원체의 주요 매개변수

회전타원체는 장반경(a, 적도 반지름), 단반경(b, 극 반지름), 편평률(f), 이심률(e) 등의 매개변수로 표현된다. 편평률은 (a-b)/a로 정의되며, 지구가 얼마나 납작한지를 나타내는 지표이다. 이심률은 √(a²-b²)/a로 정의되며, 타원체가 원에서 얼마나 벗어났는지를 나타내는 지표이다.

:$\backslash frac\{x^\{2\}\}\{a^\{2\}\}\; +\; \backslash frac\{y^\{2\}\}\{b^\{2\}\}\; =\; 1\; ,\; \backslash quad\; P\; =\; \backslash frac\{a-b\}\{a\}=\; 1\; -\; \backslash sqrt\{1-e^2\},\; \backslash quad\; e\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{a^2\; -\; b^2\}\{a^2\}\}$

1687년 아이작 뉴턴은 프린키피아에서 자체 중력과 회전하는 유체 평형 상태의 물체가 단축 방향을 중심으로 회전하는 타원의 형태, 즉 납작한(타원체) 회전타원체를 이룬다는 증명을 발표하고, 이를 타원체(oblate spheroid)라고 명명했다.^[2][3] 지구 타원체는 3축 타원체가 아닌 회전 타원체로 정의된다.^[4][5]

측지학에서는 일반적으로 장반경(적도 반지름) a와 편평률 f를 사용하여 타원체를 정의한다. 편평률 f는 (a-b)/a로 계산되며, 각 극에서 적도를 기준으로 편평해지는 정도를 나타낸다. 대한민국 측량법 시행령은 GRS80 타원체의 장반경과 편평률 값을 명시하고 있다. GRS80 타원체의 장반경(a)은 6,378,137m, 편평률(f)은 1/298.257222101이다. 육안으로는 편평률 약 1/300의 회전 타원체와 구를 구별하기 어렵지만, 실제 지구에서 적도 반지름과 극반경의 차이는 약 21km에 달한다.^[11]

해역의 측지계는 WGS-84를 사용하는 경우가 많다. WGS84 타원체의 편평률은 1/298.257223563으로, GRS80 타원체와 극반경에서 약 0.105mm의 미세한 차이가 있지만 실용상 문제가 되지 않는다.

4. 회전 타원체의 결정

호 측정은 타원체를 결정하는 역사적인 방법이다. 두 개의 자오선 호 측정을 통해 기준 타원체를 지정하는 데 필요한 두 개의 매개변수를 도출할 수 있다.^[6] 예를 들어, 측정이 적도 평면과 지리적 극점에서 정확하게 수행되었다면, 얻어진 곡률 반경은 각각 지구 극 및 적도 곡률 반경인 ''a''와 ''b''와 관련이 있을 것이며, 편평도는 정의에 따라 쉽게 계산될 수 있다. 임의의 평균 위도에서 각각 두 개의 호 측정의 경우, 적도 반경과 편평도에 대한 초기 근사값부터 해를 구한다. 이론적인 지구 자오선 곡률 반경은 각 호 측정의 위도에서 계산할 수 있다.^[7] 그런 다음 곡률 반경의 경험적 값과 이론적 값 사이의 불일치를 계산할 수 있다. 마지막으로, 초기 적도 반경 및 편평도에 대한 보정은 선형화를 통해 공식화된 선형 방정식 시스템을 사용하여 해결할 수 있다.^[7]

여러 중간 위도 결정을 가진 더 긴 호는 측량된 영역에 가장 잘 맞는 타원체를 완전히 결정할 수 있다. 실제로, 여러 호 측정을 사용하여 최소 제곱 조정 방법을 통해 타원체 매개변수를 결정한다. 결정된 매개변수는 일반적으로 장반경, 단반경, 편평도, 또는 이심률 중 하나이다.

곡률 반경 측정에서 관찰된 지역적 규모의 계통 오차는 지오이드 기복과 수직선 편차를 반영하며, 이는 천문지구측량 레벨링에서 탐구된다.

중력 측정은 클레로 정리에 따라 지구 편평도를 결정하는 또 다른 기술이다. 현대 측지학은 더 이상 간단한 자오선 호 또는 지상 삼각 측량 네트워크를 사용하지 않지만, 특히 위성 중력 측정과 같은 위성 측지학 방법을 사용한다.

5. 한국의 준거 타원체

대한민국은 2002년 이전에는 베셀이 계산한 값(베셀 타원체)을 기반으로 한 일본 측지계를 사용했다.^[12] 그러나 해도(海圖)의 국제 이용과 정밀한 위치 정보에 기초한 GIS 데이터 정비에 장애가 발생하여, 2002년 4월 1일부터 세계 측지계로서 GRS80 지구 타원체가 준거 타원체로 채택되었다.^[12] 이 새로운 준거 타원체의 장반경(적도 반지름) ''a'' 및 편평률 ''f''의 값은 측량법 시행령 제3조^[13]에 의해 정의되며, GRS80 타원체의 값이다.^[14]

해상에서는 WGS84 타원체를 사용하는 경우가 많다.^[11] WGS84 타원체의 편평률 *f*는 GRS80 타원체와 아주 약간 다르다. 이 차이는 지구의 극반경(단반경)으로 환산하면 약 0.105mm의 차이로, 실용상 전혀 문제가 되지 않는 수준이다. 일본의 수로업무법 시행령 제2조^[15]에서 정해진 편평률 값은 WGS84 타원체의 값이다.

6. 역사적 타원체

지구의 형상을 나타내기 위해 역사적으로 다양한 타원체 모델이 개발되어 사용되었다.^[8] 이러한 타원체 모델은 측지 작업에 유용하며, 많은 모델이 여전히 사용되고 있다. 오래된 타원체는 이를 개발한 개인의 이름을 따서 명명되었으며, 개발 연도가 함께 제공된다.^[8] 1887년, 영국의 측량 기사 알렉산더 로스 클라크는 지구 형상 결정에 기여한 공로로 왕립 학회 금메달을 수상했다.^[8] 존 필모어 헤이포드가 1910년에 개발한 국제 타원체는 1924년 국제 측지학 및 지구물리학 연합(IUGG)에서 채택되어 국제적인 사용이 권장되었다.^[8]

1967년 스위스 루체른에서 열린 IUGG 회의에서 GRS-67(측지 기준 시스템 1967) 타원체가 채택을 권장받았고, 1971년 모스크바 회의에서 승인되었다.^[8] 이 타원체는 호주 측지 기준점과 남아메리카 기준점 1969에 사용된다.^[8] 1979년 캔버라 회의에서 승인된 GRS-80(측지 기준 시스템 1980)은 적도 반경, 총 질량, 동적 형태 계수 및 회전 각속도를 기반으로 하며, 역편평도는 파생된 값이다.^[8] WGS-84는 GRS-80에 가깝게 일치하도록 설계되었지만, WGS-84에서 파생된 편평도는 GRS-80 편평도와 약간 달랐다.^[8]

타원체 모델은 타원체의 기하학적 형태와 함께 사용할 정규 중력장 공식을 설명하며, 일반적으로 보다 포괄적인 측지 기준점의 일부이다.^[8] 예를 들어, 오래된 ED-50 (유럽 기준점 1950)은 헤이포드 또는 국제 타원체를 기반으로 한다.^[8] WGS-84는 완전한 측지 기준 시스템과 구성 요소 타원체 모델에 동일한 이름을 사용한다는 점에서 특이하지만, 두 개념은 여전히 별개로 존재한다.^[8]

7. 참고: 타원체와 관련된 용어

참조

_[1] 논문 The Numerics of Computing Geodetic Ellipsoids
_[2] 논문 Euler and the Flattening of the Earth 2013-09
_[3] 뉴스 Strange but True: Earth Is Not Round https://www.scientif[...] 2021-05-04
_[4] 서적 Geodesy de Gruyter
_[5] 서적 Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections University of Chicago Press
_[6] 서적 Map Projections — A Working Manual Government Printing Office
_[7] 서적 Geodesy
_[8] 간행물 Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems http://earth-info.ng[...] NIMA 1997-07-04
_[9] 웹사이트 IERS Conventions (2003) http://www.iers.org/[...] 2014-04-19
_[10] 문서
_[11] 웹사이트 2-1.地球の形をどのように記載するか http://www.geod.jpn.[...] 日本測地学会 2018-07-15
_[12] 법률
_[13] 법률 測量法施行令第3条
_[14] 웹사이트 日本の測地系 測地系と準拠楕円体 https://www.gsi.go.j[...] 国土交通省 国土地理院 2019-03-09
_[15] 법률 水路業務法施行令第2条
_[16] 웹사이트 IERS Standards (1989) https://www.iers.org[...] 2017-07-09
_[17] 웹사이트 IERS Standards (2003) https://www.iers.org[...] 2017-07-09
_[18] 웹사이트 «ПАРАМЕТРЫ ЗЕМЛИ 1990 ГОДА»(ПЗ-90.11) http://structure.mil[...] 2017-07-10
_[19] 서적 알기쉬운 GPS 측량 구미서관
_[20] 법률 공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률 부칙 5조