초완전수
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
초완전수는 약수 함수와 관련된 정수론 개념으로, 특정 조건을 만족하는 수들을 지칭한다. k-초완전수는 k 값에 따라 정의되며, k=1일 때 완전수가 된다. 초완전수의 목록은 k 값에 따라 다양한 수들이 존재하며, k가 1보다 큰 홀수일 때 특정 형태의 소수 조건을 만족하면 k-초완전수가 된다는 가설이 제시되었지만 아직 증명되지 않았다. 또한 초부족수라는 개념은 초완전수와 관련되어 정의된다. 초완전수 연구는 Daniel Minoli, Judson S. McCranie, Herman te Riele 등 여러 수학자에 의해 진행되었다.
Superperfect number영어는 다음의 식을 만족하는 자연수 ''n''이다.
다음은 k값에 대한 알려진 k-초완전수를 나타낸 표이다.
가 1보다 큰 홀수이고 가 모두 소수라면 가 -초완전수라는 것이 증명되어 있다. 2000년 Judson S. McCraine은 모든 1보다 큰 홀수 에 대해 모든 -초완전수가 이 꼴이라고 추측했지만 아직 증명이 되지 않았다. 서로 다른 홀수인 소수 와 가 존재하고 를 만족하는 자연수 가 있다면 는 -초완전수이다.
2. 초완전수의 정의
:σ(σ(''n''))=2''n''
여기서 σ는 약수 함수를 의미한다. 다시 말해, ''n''의 모든 약수들의 합을 구하는 함수를 두 번 반복했을 때 원래 숫자의 두 배가 되는 숫자이다.
초완전수의 정의를 약간 변형하면 k-초완전수라는 개념을 얻을 수 있다. ''n''이 ''k''-초완전수라는 것은 다음의 식을 만족하는 것을 의미한다.[1]
:n = 1 + k(σ(n) - n - 1)
3. 초완전수의 목록
k OEIS 수열 알려진 k-초완전수 1 A000396 6, 28, 496, 8128, 33550336, ... 2 A007593 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... 3 325, ... 4 1950625, 1220640625, ... 6 A028499 301, 16513, 60110701, 1977225901, ... 10 159841, ... 11 10693, ... 12 A028500 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... 18 A028501 1333, 1909, 2469601, 893748277, ... 19 51301, ... 30 3901, 28600321, ... 31 214273, ... 35 306181, ... 40 115788961, ... 48 26977, 9560844577, ... 59 1433701, ... 60 24601, ... 66 296341, ... 75 2924101, ... 78 486877, ... 91 5199013, ... 100 10509080401, ... 108 275833, ... 126 12161963773, ... 132 96361, 130153, 495529, ... 136 156276648817, ... 138 46727970517, 51886178401, ... 140 1118457481, ... 168 250321, ... 174 7744461466717, ... 180 12211188308281, ... 190 1167773821, ... 192 163201, 137008036993, ... 198 1564317613, ... 206 626946794653, 54114833564509, ... 222 348231627849277, ... 228 391854937, 102744892633, 3710434289467, ... 252 389593, 1218260233, ... 276 72315968283289, ... 282 8898807853477, ... 296 444574821937, ... 342 542413, 26199602893, ... 348 66239465233897, ... 350 140460782701, ... 360 23911458481, ... 366 808861, ... 372 2469439417, ... 396 8432772615433, ... 402 8942902453, 813535908179653, ... 408 1238906223697, ... 414 8062678298557, ... 430 124528653669661, ... 438 6287557453, ... 480 1324790832961, ... 522 723378252872773, 106049331638192773, ... 546 211125067071829, ... 570 1345711391461, 5810517340434661, ... 660 13786783637881, ... 672 142718568339485377, ... 684 154643791177, ... 774 8695993590900027, ... 810 5646270598021, ... 814 31571188513, ... 816 31571188513, ... 820 1119337766869561, ... 968 52335185632753, ... 972 289085338292617, ... 978 60246544949557, ... 1050 64169172901, ... 1410 80293806421, ... 2772 A028502 95295817, 124035913, ... 3918 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ... 9222 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ... 9828 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ... 14280 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ... 23730 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ... 31752 A034916 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... 55848 15166641361, 44783952721, 67623550801, ... 67782 18407557741, 18444431149, 34939858669, ... 92568 50611924273, 64781493169, 84213367729, ... 100932 50969246953, 53192980777, 82145123113, ...
3. 1. k값에 따른 초완전수 목록
다음은 k값에 따른 알려진 k-초완전수를 나타낸 표이다.k OEIS 수열 알려진 k-초완전수 1 A000396 6, 28, 496, 8128, 33550336, ... 2 A007593 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... 3 325, ... 4 1950625, 1220640625, ... 6 A028499 301, 16513, 60110701, 1977225901, ... 10 159841, ... 11 10693, ... 12 A028500 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... 18 A028501 1333, 1909, 2469601, 893748277, ... 19 51301, ... 30 3901, 28600321, ... 31 214273, ... 35 306181, ... 40 115788961, ... 48 26977, 9560844577, ... 59 1433701, ... 60 24601, ... 66 296341, ... 75 2924101, ... 78 486877, ... 91 5199013, ... 100 10509080401, ... 108 275833, ... 126 12161963773, ... 132 96361, 130153, 495529, ... 136 156276648817, ... 138 46727970517, 51886178401, ... 140 1118457481, ... 168 250321, ... 174 7744461466717, ... 180 12211188308281, ... 190 1167773821, ... 192 163201, 137008036993, ... 198 1564317613, ... 206 626946794653, 54114833564509, ... 222 348231627849277, ... 228 391854937, 102744892633, 3710434289467, ... 252 389593, 1218260233, ... 276 72315968283289, ... 282 8898807853477, ... 296 444574821937, ... 342 542413, 26199602893, ... 348 66239465233897, ... 350 140460782701, ... 360 23911458481, ... 366 808861, ... 372 2469439417, ... 396 8432772615433, ... 402 8942902453, 813535908179653, ... 408 1238906223697, ... 414 8062678298557, ... 430 124528653669661, ... 438 6287557453, ... 480 1324790832961, ... 522 723378252872773, 106049331638192773, ... 546 211125067071829, ... 570 1345711391461, 5810517340434661, ... 660 13786783637881, ... 672 142718568339485377, ... 684 154643791177, ... 774 8695993590900027, ... 810 5646270598021, ... 814 31571188513, ... 816 31571188513, ... 820 1119337766869561, ... 968 52335185632753, ... 972 289085338292617, ... 978 60246544949557, ... 1050 64169172901, ... 1410 80293806421, ... 2772 A028502 95295817, 124035913, ... 3918 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ... 9222 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ... 9828 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ... 14280 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ... 23730 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ... 31752 A034916 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... 55848 15166641361, 44783952721, 67623550801, ... 67782 18407557741, 18444431149, 34939858669, ... 92568 50611924273, 64781493169, 84213367729, ... 100932 50969246953, 53192980777, 82145123113, ...
4. 초완전수의 성질
이고 이 소수일 때, 이 소수임을 성립시키는 모든 에 대해 가 -초완전수라는 사실도 알려졌다.
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com