케네스 아펠
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1. 개요
케네스 아펠은 1932년에 태어나 2013년에 사망한 미국의 수학자이다. 그는 1976년 볼프강 하켄과 함께 사색 정리를 컴퓨터를 사용하여 증명한 것으로 가장 잘 알려져 있다. 이 증명은 컴퓨터 계산에 크게 의존하여 현대 수학에서 논란을 일으켰지만, 수학자들이 컴퓨터를 이론적 도구로 인식하게 만들고 실험 수학 분야의 발전에 기여했다. 아펠은 일리노이 대학교에서 교수로 재직했으며, 뉴햄프셔 대학교 수학과 학과장을 역임했다.
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| 케네스 아펠 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 케네스 아이라 아펠 |
| 원어 이름 | Kenneth Ira Appel |
| 출생 | 1932년 10월 8일 |
| 출생지 | 뉴욕 브루클린 |
| 사망 | 2013년 4월 19일 |
| 사망지 | 뉴햄프셔주 도버 |
| 국적 | 미국 |
| 분야 | 그래프 이론, 조합론, 위상수학 |
| 직장 | 일리노이 대학교 어바나-샴페인 캠퍼스, 뉴햄프셔 대학교 |
| 모교 | 퀸스 칼리지, CUNY (학사) 미시간 대학교 (박사) |
| 지도교수 | 로저 린던 |
| 주목할 업적 | 사색정리 증명 (볼프강 하켄과 공동) |
| 수상 | 풀커슨 상 (1979년) |
| 자녀 | 앤드루 아펠 피터 H. 아펠 |
| 학문적 계보 | |
| 박사 학위 | 미시간 대학교 |
| 지도 교수 | 로저 린던 |
| 서명 | |
2. 생애
케네스 아펠은 1932년 10월 8일 뉴욕 브루클린에서 태어나 뉴욕 퀸스에서 성장했다. 그의 부모는 유대인[2] 어윈 아펠과 릴리안 샌더 아펠이었다. 잠시 보험 계리사로 일한 후, 미국 육군에 입대하여 조지아주 포트 베닝과 독일 바움홀더에서 2년간 복무했다.
1959년 미시간 대학교에서 박사 학위를 취득했으며, 같은 해 필라델피아에서 캐롤 S. 스타인과 결혼했다. 부부는 뉴저지 프린스턴으로 이주하여 1959년부터 1961년까지 국방분석연구소(IDA)에서 근무하며 주로 암호학 연구를 수행했다. 이후 일리노이 대학교와 뉴햄프셔 대학교 등에서 교수로 재직하며 학문 활동을 이어갔다.
말년에는 학문 활동 외에도 다양한 사회 활동에 참여했다. 스트래퍼드 카운티 민주당 위원회의 재무를 맡았으며,[1] 2010년부터 사망할 때까지 도버 학교 위원회 위원으로 활동했다.[3] 2012년에는 미국 수학회의 회원으로 선출되었다.
개인적으로는 50대 초반까지 테니스를 즐겼고, 평생 우표를 수집했으며, 바둑을 두고 빵을 굽는 것을 좋아했다.[1] 아내 캐롤과의 사이에 두 아들, 컴퓨터 과학자인 앤드루 W. 아펠과 피터 H. 아펠, 그리고 딸 로렐 F. 아펠(2013년 3월 4일 사망)을 두었다.[3]
2012년 10월 식도암 진단을 받았고, 2013년 4월 19일 뉴햄프셔 도버에서 세상을 떠났다.[3]
2. 1. 어린 시절과 교육
케네스 아펠은 1953년 퀸스 칼리지에서 학사 학위를 받았다. 군 복무를 마친 후 미시간 대학교에 진학하여 1956년에 석사 학위를, 1959년에 박사 학위를 취득했다. 그의 박사 과정 지도교수는 로저 린든이었으며, 주요 수학적 관심사는 군론이었다.국방 분석 연구소에서 근무한 경력이 있으며, 1961년에는 일리노이 대학교 수학과 조교수로 임용되었다. 일리노이 대학교에서 아펠은 군론과 계산 가능성 이론을 연구했다. 그는 1967년 부교수로, 1977년 교수로 승진했다. 일리노이 대학교 재직 중 볼프강 하켄과 함께 사색 정리를 증명했으며, 이 업적으로 1979년 미국 수학회로부터 델버트 레이 풀커슨 상을 공동 수상했다.[4]
또한 아펠은 일리노이 대학교에서 5명의 박사 과정 학생을 지도했으며, 이 학생들의 연구는 수학 계보 프로젝트에 인용되었다.[5]
1993년 아펠은 뉴햄프셔로 이주하여 뉴햄프셔 대학교 수학과 학과장을 맡았다. 2003년 명예 교수로 은퇴한 후에는 도버와 남부 메인 지역의 공립학교에서 수학 심화 프로그램 자원봉사를 했다. 그는 "학생들은 학년에 관계없이 자신의 능력 수준에 맞는 수학을 공부할 기회를 가져야 한다"는 교육 철학을 가지고 있었다.[3]
2. 2. 군 복무와 초기 경력
케네스 아펠은 1953년 퀸스 칼리지에서 학사 학위를 받았다. 군 복무를 마친 후 미시간 대학교에 진학하여 1956년에 석사 학위를, 1959년에 박사 학위를 받았다. 그의 박사 과정 지도교수는 로저 린든이었으며, 주요 수학적 관심사는 군론이었다.국방 분석 연구소에서 근무한 후, 1961년 아펠은 일리노이 대학교 수학과 조교수로 임용되었다. 이곳에서 그는 군론과 계산 가능성 이론을 연구했다. 1967년 부교수가 되었고, 1977년 교수로 승진했다. 일리노이 대학교 재직 중 볼프강 하켄과 함께 사색 정리를 증명했으며, 이 업적으로 1979년 미국 수학회와 수학 프로그래밍 학회로부터 델버트 레이 풀커슨 상을 공동 수상했다.[4]
일리노이 대학교에서 아펠은 박사 과정 학생 5명을 지도했으며, 이 학생들의 연구는 수학 계보 프로젝트에 기록되어 있다.[5]
2. 3. 4색 정리 증명
케네스 아펠은 기하학적 도형의 특정 속성을 탐구하는 수학의 한 분야인 위상수학 분야의 업적으로 알려져 있다.[6] 그의 가장 큰 업적은 1976년 볼프강 하켄과 함께 사색 정리를 증명한 것이다. 1976년 ''뉴욕 타임스''는 다음과 같이 썼다.이제 사색 추측은 일리노이 대학교의 수학자 케네스 아펠과 볼프강 하켄에 의해 증명되었다. 그들에게는 이전의 수학자들이 갖지 못했던 귀중한 도구, 즉 현대식 컴퓨터가 있었다. 그들의 현재 증명은 약 100억 건의 논리적 결정을 내려야 했던 1,200시간의 컴퓨터 계산에 부분적으로 의존하고 있다. 사색 추측의 증명은 응용적인 측면에서 큰 의미를 갖지는 않을 것이다. 그럼에도 불구하고, 달성된 것은 중요한 지적 업적이다. 이는 2차원 공간의 본질과 그러한 공간을 개별 부분으로 나누는 방법에 대한 중요한 새로운 통찰력을 제공한다.[3]
처음에는 많은 수학자들이 아펠과 하켄이 컴퓨터를 사용했다는 사실에 불만을 품었는데, 당시에는 새로운 시도였기 때문이다. 아펠은 "1970년대 후반까지도 대부분의 수학자들은 컴퓨터를 배우는 데 별다른 관심이 없었다. 마치 컴퓨터를 가지고 노는 것을 즐기는 우리들이 수학적이지 않거나 의심스러운 일을 하는 것처럼 보였다"고 말했다.[7] 실제 증명은 'Every Planar Map is Four Colorable'(Contemporary Mathematics, vol. 98, American Mathematical Society, 1989)이라는 제목의 책 한 권 분량의 논문으로 설명되었다.[4]
이 증명은 가능성을 분류하기 위해 컴퓨터 계산에 크게 의존하여 현대 수학에서 가장 논란이 많은 것 중 하나가 되었으며, 많은 수학계에서 그 우아함이 부족하다는 비판을 받았다. "좋은 수학적 증명은 시와 같은데, 이것은 전화번호부와 같다!" 아펠과 하켄은 1977년 인터뷰에서 그것이 "우아하고 간결하며 인간의 수학적 사고로 완전히 이해할 수 있는 것"은 아니라고 동의했다.[8]
그럼에도 불구하고, 이 증명은 수학자들이 컴퓨터에 대한 태도를 바꾸는 계기가 되었다. 이전까지 수학자들은 컴퓨터를 이론가보다는 엔지니어를 위한 도구로 여기는 경향이 있었는데, 이 증명 이후 컴퓨터를 활용하는 실험 수학이라는 분야가 탄생하는 결과를 낳았다.
2. 4. 뉴햄프셔 대학교와 은퇴 이후
1993년 아펠은 뉴햄프셔로 이주하여 뉴햄프셔 대학교 수학과 학과장을 역임했다. 2003년 명예 교수로 은퇴했다. 은퇴 후 그는 도버와 남부 메인 공립학교에서 수학 심화 프로그램에 자원봉사했다. 그는 "학생들은 학년에 관계없이 자신의 능력 수준에 맞는 수학을 공부할 기회를 가져야 한다"고 믿었다.[3]2. 5. 개인적인 삶
아펠은 1932년 10월 8일 뉴욕 브루클린에서 태어나 뉴욕 퀸스에서 성장했다.[2] 그의 부모는 유대인인 어윈 아펠과 릴리안 샌더 아펠이었다. 그는 잠시 보험 계리사로 일했으며, 이후 미국 육군에 입대하여 조지아주 포트 베닝과 독일 바움홀더에서 2년간 복무했다. 1959년 미시간 대학교에서 박사 과정을 마쳤고, 같은 해 필라델피아에서 캐롤 S. 스타인과 결혼했다. 결혼 후 부부는 뉴저지 프린스턴으로 이사하여 1959년부터 1961년까지 국방분석연구소(IDA)에서 근무했다. IDA에서의 주요 업무는 암호학 연구였다.[3]그는 아내 캐롤과의 사이에 두 아들, 저명한 컴퓨터 과학자인 앤드루 W. 아펠과 피터 H. 아펠, 그리고 딸 로렐 F. 아펠(2013년 3월 4일 사망)을 두었다.[3]
아펠은 다양한 활동에도 참여했다. 스트래퍼드 카운티 민주당 위원회의 재무를 맡았으며,[1] 2010년부터 사망할 때까지 도버 학교 위원회 위원으로 활동했다.[3] 그는 50대 초반까지 테니스를 즐겼고, 평생 우표를 수집했으며, 바둑을 두고 빵을 굽는 것을 좋아했다.[1]
말년인 2012년에는 미국 수학회의 회원으로 선출되었다. 같은 해 10월 식도암 진단을 받았고, 2013년 4월 19일 뉴햄프셔 도버에서 세상을 떠났다.[3]
3. 학문적 업적
케네스 아펠은 주로 위상수학과 군론 분야에서 중요한 학문적 업적을 남겼다. 그의 가장 대표적인 성과는 볼프강 하켄과 함께 컴퓨터를 이용하여 사색 정리를 증명한 것이다.[6][3] 이는 컴퓨터를 활용한 수학 증명의 가능성을 보여준 중요한 사례로 평가받는다. 또한, 그는 미시간 대학교 박사 과정에서 로저 린든의 지도를 받으며 군론 연구를 시작했고, 이후 일리노이 대학교에서도 관련 연구를 이어갔다.[9]
3. 1. 4색 정리
케네스 아펠은 위상수학 분야에서의 업적으로 알려져 있다.[6] 그의 가장 중요한 업적은 1976년 볼프강 하켄(Wolfgang Haken)과 함께 사색 정리를 증명한 것이다. 이 증명은 당시로서는 획기적으로 컴퓨터를 활용했는데, 약 1,200시간의 계산 시간과 100억 건에 달하는 논리적 결정 과정이 필요했다. 1976년 ''뉴욕 타임스''는 이 증명이 컴퓨터 계산에 크게 의존했음을 언급하며, 응용 가치는 크지 않더라도 2차원 공간의 본질을 이해하는 데 중요한 지적 성과라고 평가했다.[3]하지만 증명 초기에는 컴퓨터를 사용했다는 이유로 많은 수학자들에게 비판을 받았다. 당시에는 컴퓨터 활용이 생소했기 때문에, 컴퓨터를 사용하는 학자들을 수학적이지 않다고 여기는 시선도 있었다. 아펠은 "1970년대 후반까지도 대부분의 수학자들은 컴퓨터를 배우는 데 별다른 관심이 없었다. 마치 컴퓨터를 가지고 노는 것을 즐기는 우리들이 수학적이지 않거나 의심스러운 일을 하는 것처럼 보였다"고 회고했다.[7] 실제 증명 과정은 'Every Planar Map is Four Colorable'이라는 제목의 책 한 권 분량의 논문으로 발표되었다.[4]
이 증명은 컴퓨터 계산에 크게 의존했기 때문에 현대 수학에서 가장 논란이 많은 증명 중 하나가 되었다. 일부 수학자들은 증명이 "좋은 수학적 증명은 시와 같은데, 이것은 전화번호부와 같다!"며 우아함이 부족하다고 비판했다. 아펠과 하켄 역시 1977년 인터뷰에서 자신들의 증명이 "우아하고 간결하며 인간의 수학적 사고로 완전히 이해할 수 있는 것"은 아니라는 점에 동의했다.[8]
그럼에도 불구하고, 이 증명은 수학자들이 컴퓨터를 바라보는 시각을 바꾸는 중요한 계기가 되었다. 이전까지 컴퓨터를 주로 엔지니어의 도구로 여겼던 경향에서 벗어나, 수학 연구에도 컴퓨터를 활용하는 실험 수학이라는 분야가 발전하는 데 영향을 미쳤다.
3. 2. 군론 연구
미시간 대학교에서 로저 린든의 지도를 받아 1959년 박사 학위를 취득했으며, 이때 그의 주요 수학적 관심사는 군론이었다. 일리노이 대학교 수학과 조교수로 임용된 후에도 군론과 계산 가능성 이론을 연구했다.P.E. 슙과 함께 ''아르틴 군과 무한 코세터 군''(Artin Groups and Infinite Coxeter Groups영어)이라는 논문을 공동 저술했다. 이 논문에서 아펠과 슙은 코세터 군에 대해 참인 네 가지 정리가 아르틴 군에 대해서도 참임을 증명했으며, 증명 과정에는 "소거 이론(small cancellation theory영어)의 결과와 방법"이 사용되었다.[9]
참조
[1]
웹사이트
In Memoriam: Kenneth Appel
https://math.illinoi[...]
2020-09-07
[2]
웹사이트
Jewish Mathematicians
http://www.jinfo.org[...]
2018-06-29
[3]
웹사이트
Kenneth Appel Obituary (1932 - 2013) - Dover, NH
https://www.legacy.c[...]
2024-01-01
[4]
서적
Kenneth I. Appel Biography
World of Mathematics. N.p.: Thomson Corporation
2005-2006
[5]
웹사이트
The Mathematics Genealogy Project - Kenneth Appel
http://genealogy.mat[...]
Mathematics Genealogy Project
[6]
간행물
Kenneth I. Appel
Science and Its Times
2005-2006
[7]
웹사이트
Math Pioneers
http://unhmagazine.u[...]
Brooks
[8]
웹사이트
Four Color Map Problem
http://glassrcalc3.w[...]
[9]
논문
Artin Groups and Infinite Coxeter Groups
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