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데니스 설리번

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목차

1. 개요

데니스 설리번은 미국의 수학자이다. 1941년 미시간주 포트휴론에서 태어나 라이스 대학교에서 학사 학위를, 프린스턴 대학교에서 박사 학위를 받았다. 위상수학, 복소 역학계, 복소 기하학 분야에서 활발하게 연구했으며, 수술 이론, 호모토피 이론, 클라인 군, 등각 및 준등각 사상, 스트링 위상수학 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 오즈월드 베블런 기하학상, 울프 수학상, 아벨상 등 다수의 상을 수상했다.

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데니스 설리번 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
설리번 1968년 모습
1968년의 설리번
본명데니스 파넬 설리번
출생1941년 2월 12일
출생지미국 미시간주 포트휴런
분야위상수학
근무지뉴욕 주립 대학교 스토니브룩
뉴욕 시립 대학교
학력라이스 대학교 (BA)
프린스턴 대학교 (MA, PhD)
박사 지도교수윌리엄 브라우더
박사 학위 논문 제목삼각 분할 호모토피 동치류
박사 학위 논문 URLTriangulating Homotopy Equivalences
박사 학위 취득 년도1966년
주요 업적콘-도널드슨-설리번-텔레만 지표 정리
패리-설리번 불변량
설리번 추측
조밀도 추측
위상 공간 국소화
No-wandering-domain 정리
유리수 호모토피 이론
끈 위상수학
저명한 제자해럴드 에이블슨
커티스 맥멀런
수상
수상 내역오스왈드 베블런 기하학상 (1971년)
미국 국가 과학 훈장 (2004년)
르로이 P. 스틸 상 (2006년)
울프 수학상 (2010년)
발잔상 (2014년)
아벨상 (2022년)

2. 생애

1941년 2월 12일 미국 미시간주 포트휴런에서 태어나 휴스턴에서 성장했다. 라이스 대학교에서 수학을 공부하고 1963년 학사 학위를 받았으며, 1966년 프린스턴 대학교에서 박사 학위를 취득했다.

이후 매사추세츠 공과대학교, 프랑스 고등과학연구원(IHÉS), 뉴욕 시립 대학교, 스토니브룩 대학교 등 여러 대학과 연구 기관에서 교수로 재직하며 위상수학과 동역학계 분야 연구에 매진했다. 특히 복소 역학계와 호모토피 이론 분야에서 중요한 기여를 한 것으로 평가받는다. differential graded algebra를 이용한 유일호모토피 이론 구축, 다양체 위의 Hauptvermutung 증명, 자유 루프 공간의 호몰로지 곱 이론 등 다양한 업적을 남겼다.

수학 분야에서의 공로를 인정받아 1971년 오즈월드 베블런 기하학상, 2010년 울프 수학상 등을 수상했다.

부인 역시 스토니브룩 대학교의 수학 교수이며, 슬하에 3남 3녀를 두었다.

2. 1. 어린 시절과 교육

1941년 2월 12일 미국 미시간주 포트휴런Port Huron|포트휴런영어에서 태어났다.[2][3] 그의 가족은 곧 텍사스 휴스턴으로 이사하여 그곳에서 성장했다.[2][3]

설리번은 라이스 대학교에 입학하여 처음에는 화학 공학을 전공했지만,[3][16] 2학년 때 수학으로 전공을 바꾸었다.[3][16] 그는 특히 단일화 정리의 특수한 경우에 깊은 인상을 받았다고 회고했는데, 이는 다음과 같다: "[어떤] 풍선과 같은 위상을 가진 표면은 어떤 모양이든 – 바나나나 미켈란젤로의 다비드 상과 같은 – 완벽하게 둥근 구에 배치될 수 있으며, 각 지점에서 필요한 늘이거나 찌그러뜨리는 정도는 각 지점의 모든 방향에서 동일하다."[4] 1963년 라이스 대학교에서 문학사 학위를 받았다.[3]

이후 프린스턴 대학교로 진학하여 1966년 윌리엄 브라우더의 지도 아래 "Triangulating homotopy equivalences"라는 제목의 논문으로 철학 박사(Ph.D.) 학위를 취득했다.[3][5]

2. 2. 경력

미시간주 포트휴론에서 태어났으나, 휴스턴에서 성장했다. 라이스 대학교에서 처음에는 화학을 전공했으나 수학으로 바꾸어 1963년 학사 학위를 받았다. 1966년 프린스턴 대학교에서 박사 학위를 취득했다.

박사 학위 취득 후, 1966년부터 1967년까지 워릭 대학교에서 NATO 펠로우십으로 연구했으며,[9] 1967년부터 1969년까지는 캘리포니아 대학교 버클리에서 밀러 연구 펠로우로 있었다.[9] 이후 1969년부터 1973년까지 매사추세츠 공과대학교(MIT)에서 슬론 펠로우로 활동했다.[9] 또한, 고등연구원에서 1967–1968년, 1968–1970년, 1975년에 방문 학자로 연구를 수행했다.[6]

1971년에는 오즈월드 베블런 기하학상을 수상했다.

1973년부터 1974년까지 파리-남부 대학교에서 부교수로 재직했으며, 1974년부터 1997년까지는 고등과학연구원(IHÉS)의 정교수로 활동했다.[9][7] 1981년에는 뉴욕 시립 대학교 대학원 센터의 알베르트 아인슈타인 과학 석좌교수(Albert Einstein Chair in Science영어)가 되었고, 이와 함께 IHÉS에서의 근무는 반시간제로 줄였다.[8][2] 1996년부터는 스토니브룩 대학교 수학과 교수로 합류했으며,[9] 1997년에 IHÉS를 떠났다.[9][7]

설리번은 스토니브룩 대학교 내 시몬스 기하학 및 물리학 센터 설립에 참여했으며, 현재 이사회의 구성원이다.[10]

2010년에는 울프 수학상을 수상했다.

3. 연구 업적

데니스 설리번은 위상수학, 특히 복소 역학계와 복소 기하학 분야에서 중요한 업적을 남긴 수학자이다. 그의 연구는 호모토피 이론, 기하 위상수학, 클라인 군 이론, 동역학계 등 수학의 여러 세부 분야에 걸쳐 있으며, 현대 수학 발전에 큰 영향을 미쳤다.

주요 업적으로는 복소 역학계와 클라인 군 사이의 깊은 유사성을 밝힌 "설리번의 사전" 개념 제시, 미분 등급 대수를 이용한 유리 호모토피 이론 구축 및 이를 통한 아담스 추측 해결, 다양체 위의 Hauptvermutung 증명 등이 꼽힌다. 또한, 모이라 채스와 함께 스트링 위상수학이라는 새로운 분야를 개척하기도 했다. 그의 연구는 여러 수학 분야의 난제를 해결하고 새로운 방향을 제시했다는 평가를 받는다.

3. 1. 위상수학

설리번의 주요 연구 분야는 위상수학, 특히 복소 역학계와 복소 기하학이다. 그는 호모토피 이론, 기하 위상수학, 클라인 군 이론 등 위상수학의 여러 하위 분야에 걸쳐 중요한 기여를 했다. 대표적인 업적으로는 미분 등급 대수를 이용한 유일호모토피 이론 구축 및 아담스 추측 해결, 다양체 위의 Hauptvermutung 증명 등이 있다. 또한, 복소 역학계와 클라인 군 사이의 유사성을 탐구하는 "설리번의 사전" 개념을 제시했으며, 스트링 위상수학 분야를 개척하기도 했다.

3. 1. 1. 기하 위상수학

브라우더(Browder)와 그의 다른 제자들과 함께 설리번은 고차원 다양체를 분류하는 데 특히 유용한 수술 이론을 초기에 받아들였다.[3][16][2] 그의 논문은 ''Hauptvermutung''에 초점을 맞추었으며,[2] 다양체 위의 Hauptvermutung을 증명했다.

1970년의 영향력 있는 노트에서 설리번은 호모토피 이론 내에서 공간이 직접 "상자들로 분해될 수 있다"[11] (또는 ''국소화''), 즉 이전에 공간으로부터 만들어진 대수적 구조에 적용되었던 절차라는 급진적인 개념을 제시했다.[16][12]

설리번 추측은, 원래 형태로 헤인스 밀러에 의해 증명되었으며, 유한군 ''G''의 분류 공간 ''BG''는 유한 CW 복합체 ''X''와 충분히 달라서, 그러한 ''X''에 '어렵게' 매핑된다는 것을 말한다. 보다 공식적인 진술에서, 모든 매핑 ''BG''에서 ''X''로의 공간은 점 있는 공간으로 간주되고 콤팩트-열린 위상이 주어지면 약하게 축약 가능하다.[13] 설리번의 추측은 또한 그의 1970년 노트에서 처음으로 제시되었다.[16][12][13]

설리번과 다니엘 퀼렌은 (독립적으로) 1960년대 후반과 1970년대에 유리 호모토피 이론을 만들었다.[14][15][16][17] 이것은 단순 연결 공간의 "유리화"를 조사하며 호모토피 군과 특이 호몰로지 군이 유리수와 텐서 곱되어 비틀림 원소를 무시하고 특정 계산을 단순화한다.[17] differential graded algebra를 이용한 유일호모토피 이론을 구축하여 아담스 추측을 해결했다.

그 외에도 설리번은 기하 위상수학 분야에서 다음과 같은 기여를 했다:

  • "설리번의 사전": 복소 역학계와 클라인 군의 유사성에 관한 사전으로, 복소 역학계 연구에 철학적 토대를 제공했다.
  • 설리번 라미네이션
  • 켈러 다양체의 루프 공간 상 코호몰로지 결정
  • 자유 루프 공간의 호몰로지 곱 이론 개발
  • 패터슨-설리번 측도 이론
  • 스트링 위상수학 분야 개척
  • 로딘-설리번 정리 증명
  • 테히뮐러 공간에서 McMullen-Sullivan 이론을 통한 일반화

3. 1. 2. 클라인 군

설리번은 윌리엄 서스턴과 함께 1970년대 후반과 1980년대 초에 립만 베르스가 제기한 클라인 군에 대한 밀도 추측을 확장했다. 이들은 추측의 적용 범위를 단일 퇴화 클라인 곡면 군에서 모든 유한 생성 클라인 군으로 넓혔다.[18][19] 이 확장된 추측은 모든 유한 생성 클라인 군이 기하학적으로 유한한 클라인 군의 대수적 극한이라는 내용이며, 2011년 오시카와 2012년 나마지-소토에 의해 각각 독립적으로 증명되었다.[18][19]

그가 제시한 "설리번의 사전"은 복소 역학계와 클라인 군 사이의 유사성을 설명하는 개념으로, 복소 역학계 연구에서 중요한 지침 역할을 한다. 또한, 로딘-설리번 정리와 테히뮐러 공간에서의 맥멀런-설리번 이론 등 클라인 군과 관련된 중요한 업적을 남겼다.

3. 1. 3. 등각 및 준등각 사상

1987년, 설리번은 버튼 로딘과 함께 리만 맵을 원 충전 정리로 근사하는 것에 대한 서스턴의 추측을 증명했다.[22]

또한, 코네-도널드슨-설리번-텔레만 지수 정리는 아티야-싱어 지수 정리를 유사 등각 사상 다양체로 확장한 것으로, 이는 1989년 사이먼 도널드슨과 설리번의 공동 논문과 1994년 알랭 코네, 설리번, 니콜라에 텔레만의 공동 논문을 통해 발표되었다.[20][21]

3. 1. 4. 스트링 위상수학

설리번은 모이라 채스(Moira Chas)와 함께 자유 루프 공간의 호몰로지에 대한 대수적 구조를 연구하는 스트링 위상수학 분야를 개척했다.[23][24] 이들은 특이 코호몰로지의 컵 곱과 유사한 구조를 호몰로지에서 찾기 위해 채스-설리번 곱을 개발했다.[23][24] 스트링 위상수학은 수학 물리학에서 위상 양자장론을 구성하는 데 활용되기도 한다.[25]

3. 2. 동역학계

1975년, 설리번은 빌 패리와 함께 1차원 동역학계에서 흐름의 위상적 특성을 나타내는 패리-설리번 불변량을 도입했다.[26][27]

1985년에는 떠돌이 영역 정리를 증명했는데,[16] 이는 수학자 앤서니 필립스에 의해 "60년간의 정체 이후 홀로모픽 역학의 부활"을 이끌었다고 평가받는다.[2]

또한, 복소 역학계와 클라인 군의 유사성을 설명하는 "설리번의 사전"은 복소 역학계 분야에서 중요한 개념적 틀을 제공하는 것으로 알려져 있다.

3. 3. 기타 업적 (일본어 위키백과 참고)

데니스 설리번은 복소 역학계와 클라인 군의 유사성을 다루는 "설리번의 사전"을 통해 복소 역학계 분야에 중요한 기여를 했다. 또한, differential graded algebra|미분 등급 대수영어를 이용하여 유일 호모토피 이론을 구축하고 이를 통해 아담스 추측을 해결하였다.

그 외 주요 업적은 다음과 같다.

  • 설리번 라미네이션
  • 다양체 위의 Hauptvermutung|하웁트페르무퉁de을 증명한 대정리
  • 켈러 다양체의 루프 공간 상의 코호몰로지 결정
  • 자유 루프 공간의 호몰로지 곱 이론
  • 패터슨-설리번 측도 이론
  • 스트링 위상수학
  • 로딘-설리번 정리
  • 테히뮐러 공간에서 McMullen-Sullivan|맥멀런-설리번영어 이론에 의한 초강력 일반화 수행

4. 수상 및 영예

5. 개인 생활

동료 수학자 모이라 채스와 결혼했으며, 부인 역시 스토니 브룩 대학교의 수학 교수이다.[16][4] 슬하에 3남 3녀를 두었다.

참조

[1] 서적 The Abel Prize 2018-2022 https://arxiv.org/ab[...] Springer-Verlag 2024
[2] 간행물 Graphs and patterns in mathematics and theoretical physics American Mathematical Society 2016-03-31
[3] 뉴스 Abel Prize for 2022 Goes to New York Mathematician https://www.nytimes.[...] 2022-03-23
[4] 뉴스 Abel prize for 2022 goes to American mathematician Dennis P. Sullivan https://www.thehindu[...] 2022-03-25
[5] 문서 Dennis Sullivan
[6] 웹사이트 Dennis P. Sullivan https://www.ias.edu/[...] 2022-03-23
[7] 웹사이트 Dennis Sullivan, Mathematician https://www.ihes.fr/[...] 2022-03-23
[8] 웹사이트 Science Faculty Spotlight: Dennis Sullivan https://www.gc.cuny.[...] 2022-03-23
[9] 웹사이트 Dennis Parnell Sullivan Awarded the 2022 Abel Prize for Mathematics https://news.stonybr[...] 2022-03-23
[10] 웹사이트 Dennis Sullivan Awarded the 2022 Abel Prize in Mathematics https://scgp.stonybr[...] 2022-03-25
[11] 웹사이트 Dennis Sullivan, Uniter of Topology and Chaos, Wins the Abel Prize https://www.quantama[...] 2022-03-24
[12] 서적 Geometric Topology: Localization, Periodicity and Galois Symmetry: The 1970 MIT Notes http://www.maths.ed.[...] Springer 2006-10-08
[13] 논문 The Sullivan Conjecture on Maps from Classifying Spaces
[14] 논문 Rational homotopy theory
[15] 논문 Infinitesimal computations in topology http://www.numdam.or[...] 2007-11-01
[16] 뉴스 Dennis Sullivan, Uniter of Topology and Chaos, Wins the Abel Prize https://www.quantama[...] 2022-03-23
[17] 서적 History of Topology North-Holland
[18] 논문 Non-realizability and ending laminations: Proof of the density conjecture
[19] 논문 Realising end invariants by limits of minimally parabolic, geometrically finite groups http://www.msp.warwi[...] 2022-03-24
[20] 논문 Quasiconformal 4-manifolds
[21] 논문 Quasiconformal mappings, operators on Hilbert space and local formulae for characteristic classes
[22] 간행물 The convergence of circle packings to the Riemann mapping http://projecteuclid[...] 2022-03-23
[23] arXiv String Topology 1999
[24] 서적 Categorical decomposition techniques in algebraic topology: International Conference in Algebraic Topology, Isle of Skye, Scotland, June 2001 Birkhäuser
[25] 논문 Loop coproducts in string topology and triviality of higher genus TQFT operations
[26] 논문 A topological invariant of flows on 1-dimensional spaces
[27] 논문 An invariant of basic sets of Smale flows https://opensiuc.lib[...]
[28] 웹사이트 Oswald Veblen Prize in Geometry https://www.ams.org/[...] 2020-08-17
[29] 웹사이트 National Academy of Sciences http://www.nasonline[...] 2020-08-17
[30] 웹사이트 American Academy of Arts and Sciences https://www.amacad.o[...] 2020-08-17
[31] 웹사이트 Wolf Prize Winners Announced https://www.israelna[...] 2022-03-23
[32] 웹사이트 List of Fellows of the American Mathematical Society https://www.ams.org/[...] 2013-08-05
[33] 논문 Sullivan Awarded Balzan Prize 2015-01
[34] 웹사이트 2022: Dennis Parnell Sullivan https://abelprize.no[...] 2022-03-23


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