방사휘도

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 정의
- 2.1. 수학적 정의
- 2.2. 분광 방사 휘도
3. 방사 휘도의 보존
4. 방사 휘도와 관련된 물리량
- 4.1. 방사 발산도
- 4.2. 방사 강도
5. 흑체 복사와 방사 휘도
6. 응용 분야
7. SI 단위
참조

1. 개요

방사 휘도는 표면에서 방출, 반사, 투과 또는 수신되는 빛의 양을 나타내는 물리량으로, 단위 면적당 입체각으로 방출되는 복사속을 의미한다. 방사 휘도는 시야 방향에 따라 달라지며, 흑체 복사, 컴퓨터 그래픽스, 광학, 천문학 등 다양한 분야에서 활용된다. 방사 휘도는 흑체 복사 이론, 람베르트의 코사인 법칙 등과 관련되며, SI 단위는 칸델라 스테라디안 매 제곱미터(cd·sr/m²)를 사용한다.

더 읽어볼만한 페이지

물리량 - 전위
전위는 전기장 내 단위 전하의 위치 에너지로, 정전기학에서는 기준점에 따라 정의되며 전위차만이 의미를 갖고, 전기장의 음의 기울기로 표현되고, 전기 공학에서는 회로 해석에 활용된다.
물리량 - 전기장
전기장은 공간의 각 지점에서 단위 전하가 받는 힘으로 정의되는 벡터장으로, 전하 또는 시간에 따라 변하는 자기장에 의해 발생하며, 전기력선으로 표현되고 맥스웰 방정식으로 기술되는 전자기장의 한 요소이다.

방사휘도
기본 정보
이름	방사 휘도
영어	radiance
기호	L, Lₑ
차원	M T
SI 단위	W sr m

2. 정의

'''방사 휘도'''는 표면의 경우, ''L''_e,Ω로 표시되며 ("e"는 "에너지"를 의미하며, 광도 측정량과 혼동을 피하기 위해 사용되고, "Ω"는 이것이 방향성 있는 양임을 나타냄) 다음과 같이 정의된다.^[1]

: $L_{\mathrm{e},\Omega} = \frac{\partial^2 \Phi_\mathrm{e}}{\partial \Omega\, \partial(A \cos \theta)},$

여기서

∂는 편미분 기호이다.
Φ_e는 방출, 반사, 투과 또는 수신되는 복사속이다.
Ω는 입체각이다.
''A'' cos ''θ''는 ''투영된'' 면적이다.

일반적으로 ''L''_e,Ω는 시야 방향의 함수이며, cos ''θ''를 통해 ''θ''에 의존하고 를 통해 방위각에 의존한다. 람베르트 반사 표면의 특별한 경우, 는 cos ''θ''에 비례하며, ''L''_e,Ω는 등방성이다(시야 방향과 무관).

광원에서 방출되는 방사 휘도를 계산할 때, ''A''는 광원 표면의 면적을 나타내고, Ω는 빛이 방출되는 입체각을 나타낸다. 검출기가 수신하는 방사 휘도를 계산할 때, ''A''는 검출기 표면의 면적을 나타내고, Ω는 해당 검출기에서 보았을 때 광원이 차지하는 입체각을 나타낸다. 방사 휘도가 보존될 때, 위에서 논의한 바와 같이, 광원에서 방출되는 방사 휘도는 그것을 관찰하는 검출기가 수신하는 방사 휘도와 동일하다.

방사원의 표면상의 1점을 생각하고, 이 점을 포함하는 미소한 표면적을 dS라고 하며, 이 미소 표면적 dS에서 나오는 방사속을 ''Φ''_src로 한다. 또한, 이 점에서 위치 '''r'''에 있는 미소한 단면적을 dΣ로 하고, 이 점을 중심으로 dΣ가 이루는 입체각을 dω로 한다. 또한 dS의 법선 벡터를 '''n'''으로 하고, '''n'''과 '''r'''이 이루는 각을 θ로 한다.

이 점에서 '''r''' 방향으로의 방사 휘도는

:

L =\frac{1}{\cos\theta}\frac{d^2\varPhi_\text{src}}{dS\, d\omega}

로 정의된다. 방사속을 입체각으로 미분함으로써 '''r''' 방향으로 방출되는 방사 강도가 되며, 더 나아가 방사원의 표면적으로 미분함으로써, 방사원상의 점에서 방출되는 방사 강도의 밀도가 된다. 방사원의 표면적 dS에 방향 코사인 cos''θ''를 곱함으로써, 표면적을 에너지가 방출되는 방향에서 본 투영 면적으로 변환하고 있다. 이는 방사원의 표면에서 비스듬히 나오는 방사의 경우에는 방사되는 방향에서 본 외관상의 면적이 작아지고, 전달되는 방사속이 같다면, 면적당 밀도가 높아지는 것을 표현하고 있다.

2. 1. 수학적 정의

방사휘도는 ''L''_e,Ω로 표시되며 다음과 같이 정의된다.^[1]

:

L_{\mathrm{e},\Omega} = \frac{\partial^2 \Phi_\mathrm{e}}{\partial \Omega\, \partial(A \cos \theta)},

여기서

∂는 편미분 기호이다.
Φ_e는 방출, 반사, 투과 또는 수신되는 복사속이다.
Ω는 입체각이다.
''A'' cos ''θ''는 ''투영된'' 면적이다.

일반적으로 ''L''_e,Ω는 시야 방향의 함수이며, cos ''θ''를 통해 ''θ''에 의존하고 를 통해 방위각에 의존한다.

방사원의 표면상의 1점을 생각하고, 이 점을 포함하는 미소한 표면적을 라고 하며, 이 미소 표면적 에서 나오는 방사속을 }}로 한다. 또한, 이 점에서 위치 에 있는 미소한 단면적을 로 하고, 이 점을 중심으로 가 이루는 입체각을 로 한다. 또한 의 법선 벡터를 으로 하고, 과 이 이루는 각을 로 한다.

이 점에서 방향으로의 방사 휘도는

{{Indent|

L =\frac{1}{\cos\theta}\frac{d^2\varPhi_\text{src}}{dS\, d\omega}

}}

로 정의된다 방사속을 입체각으로 미분함으로써 방향으로 방출되는 방사 강도가 되며, 더 나아가 방사원의 표면적으로 미분함으로써, 방사원상의 점에서 방출되는 방사 강도의 밀도가 된다. 방사원의 표면적 에 방향 코사인 를 곱함으로써, 표면적을 에너지가 방출되는 방향에서 본 투영 면적으로 변환하고 있다.

2. 2. 분광 방사 휘도

분광 방사 휘도는 전자기파의 방사에 대해 파장별 또는 주파수별 방사 휘도를 고려한 것이다.^[1] 특히 가시광선 부근에서 파장의 단위로 나노미터(nm)를 사용하므로, 파장으로 나타낸 분광 방사 휘도의 단위는 W sr^-1 m^-2 nm^-1이 된다. 주파수로 나타낸 분광 방사 휘도의 단위는 W sr^-1 m^-2 Hz^-1가 된다.^[1]

주파수에서 스펙트럼 휘도(표면)는 ''L''_e,Ω,ν로 표시되며 다음과 같이 정의된다.

:

L_{\mathrm{e},\Omega,\nu} = \frac{\partial L_{\mathrm{e},\Omega}}{\partial \nu},

여기서 ''ν''는 주파수이다.

파장에서 스펙트럼 휘도(표면)는 ''L''_e,Ω,λ로 표시되며 다음과 같이 정의된다.

:

L_{\mathrm{e},\Omega,\lambda} = \frac{\partial L_{\mathrm{e},\Omega}}{\partial \lambda},

여기서 ''λ''는 파장이다.

파장 로 나타낸 분광 방사 휘도를 }}로, 주파수 로 나타낸 분광 방사 휘도를 }}로 하면, 방사 휘도는 다음과 같다.

:

L =\int_0^\infty L_\lambda\, d\lambda=\int_0^\infty L_\nu\, d\nu

^[1]

3. 방사 휘도의 보존

표면의 방사 휘도는 에텐듀와 관련이 있으며, 다음 수식으로 표현된다.^[2]

: $L_{\mathrm{e},\Omega} = n^2 \frac{\partial \Phi_\mathrm{e}}{\partial G},$

여기서 ''n''은 해당 표면이 있는 곳의 굴절률이고, ''G''는 광선의 에텐듀이다. 이상적인 광학 시스템에서는 에텐듀와 복사속이 모두 보존되므로, 기본 방사 휘도( $L_{\mathrm{e},\Omega}^* = \frac{L_{\mathrm{e},\Omega}}{n^2}$ ) 역시 보존된다.^[2] 그러나 실제 시스템에서는 산란 등으로 에텐듀가 증가하거나 흡수로 인해 복사속이 감소하여 기본 방사 휘도가 감소할 수 있다. 에텐듀는 감소할 수 없고 복사속은 증가할 수 없으므로, 기본 방사 휘도는 증가할 수 없다.

4. 방사 휘도와 관련된 물리량

방사원의 외부 반구 방향으로 적분하면, 방사 발산도가 된다.

: $M(x,y) =\frac{d\varPhi_\text{scr}}{dS} =\int_\text{ext} L\cos\theta\, d\omega =\oint d\phi \int_0^{\pi/2} L(x,y,\theta,\phi)\cos\theta\sin\theta\, d\theta$

방사 휘도가 방향에 의존하지 않는 경우 $M = \pi L$ 이 된다.

방사원의 넓이가 r에 비해 충분히 작은 경우에는, 방사원의 표면적 ΔS로 적분하면, 방사 강도가 된다.

: $I(\theta,\phi) =\frac{d\varPhi_\text{src}}{d\omega} =\int_{\Delta S} L\cos\theta\, dS =\cos\theta \int_{\Delta S} L(x,y,\theta,\phi)\, dS$

여기서 방사원의 넓이가 충분히 작다는 조건에서 방향 여현 cosθ의 변화를 무시하고 있다. 방사 휘도가 방향에 의존하지 않는 경우에는

: $I(\theta) =I_n \cos\theta$

로 나타낼 수 있으며, 이 관계는 람베르트의 코사인 법칙이라고 불린다.

4. 1. 방사 발산도

방사원의 외부 반구 방향으로 적분하면, 방사 발산도가 된다.

M(x,y) =\frac{d\varPhi_\text{scr}}{dS} =\int_\text{ext} L\cos\theta\, d\omega =\oint d\phi \int_0^{\pi/2} L(x,y,\theta,\phi)\cos\theta\sin\theta\, d\theta

방사 휘도가 방향에 의존하지 않는 경우

M = \pi L

이 된다.

방사원의 넓이가 r에 비해 충분히 작은 경우에는, 방사원의 표면적 ΔS로 적분하면, 방사 강도가 된다.

I(\theta,\phi) =\frac{d\varPhi_\text{src}}{d\omega} =\int_{\Delta S} L\cos\theta\, dS =\cos\theta \int_{\Delta S} L(x,y,\theta,\phi)\, dS

여기서 방사원의 넓이가 충분히 작다는 조건에서 방향 여현 cosθ의 변화를 무시하고 있다. 방사 휘도가 방향에 의존하지 않는 경우에는

I(\theta) =I_n \cos\theta

로 나타낼 수 있으며, 이 관계는 람베르트의 코사인 법칙이라고 불린다.

4. 2. 방사 강도

방사원의 외부 반구 방향으로 적분하면, 방사 발산도가 된다. 방사원의 넓이가 에 비해 충분히 작은 경우에는, 방사원의 표면적 로 적분하면, 방사 강도가 된다. 여기서 방사원의 넓이가 충분히 작다는 조건에서 방향 여현 의 변화를 무시하고 있다. 방사 휘도가 방향에 의존하지 않는 경우에는

:

I(\theta) =I_n \cos\theta

로 나타낼 수 있으며, 이 관계는 람베르트의 코사인 법칙이라고 불린다.

5. 흑체 복사와 방사 휘도

방사원이 흑체에 의한 열복사에 의한 경우에는 흑체 복사 이론식이 알려져 있다. 열역학적 온도 ''T''의 흑체에 의한 방사 휘도는 슈테판-볼츠만 법칙에 의해

: $L =\frac{\sigma}{\pi} T^4$

로 주어진다. 또한, 그 스펙트럼 방사 휘도는 플랑크의 법칙에 의해

: $L_\lambda =\frac{c_{1L}}{\lambda^5} \frac{1}{\exp(c_2/\lambda T) -1}$

로 주어진다.

6. 응용 분야

컴퓨터 그래픽스 분야에서 매우 사실적인 이미지를 생성하려는 경우, 현실 세계의 물리 모델에 기반한 빛의 시뮬레이션이 수행된다. 이때 방사 휘도는 미소 면적에서 특정 방향으로 단위 시간당 방출되는 광자의 수를 나타내므로, "광선"을 나타내는 기본적인 물리량으로서 레이 트레이싱이나 포톤 매핑과 같은 컴퓨터 그래픽스 이론에서 활용된다.

6. 1. 광학

6. 2. 천문학

6. 3. 컴퓨터 그래픽스

컴퓨터 그래픽스 분야에서 매우 사실적인 이미지를 생성하려는 경우, 현실 세계의 물리 모델에 기반한 빛의 시뮬레이션이 수행된다. 이때 방사 휘도는 미소 면적에서 특정 방향으로 단위 시간당 방출되는 광자의 수를 나타내므로, "광선"을 나타내는 기본적인 물리량으로서 레이 트레이싱이나 포톤 매핑과 같은 컴퓨터 그래픽스 이론에서 활용된다.

6. 4. 디스플레이

6. 5. 기타

7. SI 단위

이름	기호	차원	비고
칸델라 스테라디안 매 제곱미터	cd·sr/m²	J·Ω·L−2	칸델라 매 제곱미터(cd/m²)와 동일

참조

_[1] 웹사이트 Thermal insulation — Heat transfer by radiation — Physical quantities and definitions http://www.iso.org/i[...] ISO catalogue 2015-03-15
_[2] 서적 Introduction to Radiometry and Photometry Artech House, Boston, MA

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com