수직항력

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1. 개요
2. 수학적 표현
3. 물리적 기원
4. 실생활에서의 쓰임
- 4.1. 엘리베이터
- 4.2. 놀이기구
참조

1. 개요

수직항력은 물체가 표면에 놓였을 때 표면이 물체에 가하는 힘으로, 중력과 같은 다른 힘에 의해 물체가 가라앉는 것을 방지한다. 물체가 평평한 표면에 놓여 있을 때 수직항력은 중력과 크기가 같고 방향이 반대이며, 경사면에 놓여 있을 때는 중력의 각도에 따라 달라진다. 수직항력은 파울리 배타 원리에 의해 발생하며, 엘리베이터나 놀이기구와 같은 실생활 상황에서 나타난다. 엘리베이터의 가속도에 따라 수직항력이 달라져 체중계의 측정값에 영향을 미치며, 자이로 드롭과 같은 놀이기구에서는 구심력과 정지 마찰력을 발생시켜 승객을 지면에 고정시킨다.

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수직항력
개요
정의	물체와 접촉한 물체가 물체에 가하는 힘, 그리고 그 반작용력
다른 이름	수직 반력
설명
방향	접촉면에 수직
크기	외부 힘과 평형을 이루는 크기
발생 조건	물체가 다른 물체와 접촉하고 있을 때
예시	탁자 위에 놓인 물체가 탁자를 누르는 힘에 대한 탁자의 반작용력 경사면에 놓인 물체가 경사면을 누르는 힘에 대한 경사면의 반작용력
특징	항상 접촉면에 수직으로 작용함 물체의 운동 상태에 따라 크기가 변할 수 있음 중력, 장력, 마찰력 등과 함께 물체에 작용하는 힘 중 하나임
관련 개념
마찰력	접촉면에 평행하게 작용하는 힘
중력	지구 중심 방향으로 작용하는 힘
장력	물체를 당기는 힘
참고
주의사항	수직항력은 물체에 작용하는 모든 힘의 합력이 0이 되도록 크기가 결정된다.
활용	물체의 역학적 운동을 분석하는데 중요한 개념으로 사용된다.

2. 수학적 표현

수직항력은 물체가 놓인 면의 형태와 기울기에 따라 크기와 방향이 달라진다. 물체가 평평한 면 위에 놓여 있을 때 수직항력은 중력과 크기는 같지만 방향은 반대이다.

:N^영어 = mg^영어

여기서 ''m''은 질량, ''g''는 중력가속도를 의미한다.

경사면에서의 수직항력은 물체가 서있는 표면에 수직한 방향으로 작용하며, 그 크기는 다음과 같이 계산된다.^[6]

:N^영어 = mg^영어cos(θ)

여기서 ''N''은 수직항력, ''m''은 물체의 질량, ''g''는 중력가속도, ''θ''는 경사면이 수평면과 이루는 각도이다.

2. 1. 평면에서의 수직항력

무게(''w''), 마찰력(''F''_''r''), 수직항력(''F''_''n'')이 상자에 작용한다. 무게는 질량(''m'')에 중력가속도 (''g'')를 곱한 값이다.

물체가 평평한 면 위에 놓여 있을 때, 수직항력은 중력과 크기는 같지만 방향은 반대이다.^[6]

:N^영어 = mg^영어

여기서 ''m''은 질량, ''g''는 중력가속도이다. 수직항력은 물체가 가라앉는 것을 방지하기 위해 면에서 물체로 가해지는 힘이며, 면은 충분히 튼튼해야 한다.

물체가 기울어진 경사면에 놓여있는 경우에도 물체가 서있는 표면에 수직한 방향으로 수직항력을 받는다. 이때 힘의 크기는 물체가 가라앉지 않을 정도로 충분해야 하며, 물체는 튼튼해야 한다. 힘의 크기는 다음과 같이 계산된다.^[6]

:N^영어 = mg^영어cos(θ)

여기서 ''N''은 수직항력, ''m''은 물체의 질량, ''g''는 중력가속도, ''θ''는 경사면이 수평면과 이루는 각도이다.

2. 2. 경사면에서의 수직항력

물체가 기울어진 경사면에 놓여있는 경우에도 물체가 서있는 표면에 수직한 방향으로 수직항력을 받으며, 마찬가지로 힘의 크기는 물체가 가라앉지 않을 정도로 충분해야 하며 물체는 튼튼해야 한다.^[6]

이때 수직항력의 크기는 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

N = mg \cos(\theta)

:''N''은 수직항력, ''m''은 물체의 질량, ''g''는 중력가속도, ''θ''는 경사면이 수평면과 이루는 각도, 즉 기울어진 각도를 의미한다.

수직 항력은 물체에 작용하는 여러 힘 중 하나이다. 지금까지 고려한 간단한 상황에서, 물체에 작용하는 가장 중요한 다른 힘은 마찰력과 중력이다.

2. 3. 벡터를 사용한 연산

보통 수직항력 ''N''의 크기는 표면 상호 작용력의 알짜힘인 ''T''의 ''n'' 방향으로 수직한 방향으로 나타내어지므로, 수직항력의 벡터는 표면 상호 작용력에 수직한 방향에서 찾을 수 있다. 표면 상호 작용력은 단위법선과 변형력의 내적과 동일하며 다음과 같다.

:

\mathbf{N}=\mathbf{n}\, N = \mathbf{n}\, (\mathbf{T}\cdot \mathbf{n}) = \mathbf{n}\, (\mathbf{n}\cdot \mathbf{\tau} \cdot \mathbf{n}).

수지표 기호법으로 나타내면

:

\ N_i = n_i N = n_i T_j n_j = n_i n_k \tau_{jk} n_j.

접촉력의 평형 절단 성분은 마찰력(

F_fr\

)으로 알려져 있다.^[7]

경사면에서 물체에 대한 정지 마찰 계수는 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

\mu_s=\tan(\theta)

여기서

\theta

는 물체가 미끄러지는 지점에서 수평면과 경사면이 이루는 각도를 의미한다.^[7]

3. 물리적 기원

수직 항력은 그 자체로 진정한 힘이 아니라, 파울리 배타 원리의 직접적인 결과이다. 즉, 물체 표면의 전자 간의 상호 작용의 결과이다. 두 표면의 원자는 큰 에너지 투입 없이는 서로를 관통할 수 없는데, 이는 두 표면의 전자 파동 함수가 겹쳐지는 낮은 에너지 상태가 없기 때문이다. 따라서 이러한 관통을 막기 위해 미시적인 힘이 필요하지 않다.^[3]

그러나 이러한 상호 작용은 종종 거리가 작아질수록 매우 빠르게 커지는 반 데르 발스 힘으로 모델링된다.^[4]

보다 거시적인 수준에서 이러한 표면은 단일 물체로 취급될 수 있으며, 두 물체는 물질의 안정성으로 인해 서로 침투하지 않는다. 이는 다시 파울리 배타 원리의 결과일 뿐만 아니라, 자연의 기본 힘의 결과이기도 하다. 물체 내의 균열은 원자 간의 화학 결합을 생성하는 전자기력으로 인해 넓어지지 않으며, 원자 자체는 전자와 핵 간의 전자기력으로 인해 붕괴되지 않고, 핵은 핵력으로 인해 붕괴되지 않는다.^[3]

4. 실생활에서의 쓰임

수직항력은 일상생활에서 엘리베이터나 자이로 드롭과 같은 놀이기구를 탈 때 경험할 수 있다. 엘리베이터에서는 가속 방향에 따라 몸무게가 다르게 느껴지는 현상을, 놀이기구에서는 구심력과 정지 마찰력을 통해 사람이 매달려 있을 수 있는 원리를 설명해준다.^[1]

4. 1. 엘리베이터

엘리베이터가 정지해 있거나 일정한 속도로 움직이는 경우, 그 안에 서 있는 사람에게 작용하는 수직항력은 사람의 무게와 같다. 엘리베이터가 위로 가속하면, 사람이 받는 수직항력은 바닥에서의 무게보다 커져서 더 무겁게 느껴진다. 반대로 엘리베이터가 아래로 가속하면, 수직항력은 바닥에서의 무게보다 작아져서 더 가볍게 느껴진다. 엘리베이터 안에서 체중계 위에 서 있으면, 체중계는 발에 가해지는 수직항력의 크기를 측정한다. 따라서 엘리베이터가 위아래로 가속할 때 체중계는 실제 몸무게와 다른 값을 나타낸다. 체중계는 수직항력을 측정하는 것이지, 중력의 크기를 측정하는 것이 아니다.^[1]

위 방향을 기준으로 할 때, 뉴턴 운동 법칙에 따라 탑승자가 받는 수직항력의 크기는 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[1]

:

M = m(g + a)

4. 2. 놀이기구

자이로 드롭과 같은 놀이기구에서 벽에 작용하는 수직 항력은 정지 마찰력을 발생시켜, 놀이기구가 회전할 때 승객이 바닥 위로 떠 있게 한다. 이때 놀이기구 벽은 승객에게 구심력의 결과로 중심 방향으로 수직 항력을 가한다. 승객과 벽 사이의 정지 마찰력은 중력에 대항하여 승객이 지상에 매달려 있게 한다.^[1]

놀이기구 중심을 양의 방향으로 할 때, 지상에 매달린 승객에 대한 수직 항력은 다음과 같이 표현된다.^[1]

:

N = \frac{mv^2}{r}

여기서

N

은 수직 항력,

m

은 승객의 질량,

v

는 승객의 접선 속도,

r

은 놀이기구 중심으로부터 승객까지의 거리이다.^[1]

수직 항력을 알면 수직 방향으로 순 힘이 0을 유지하는 데 필요한 정지 마찰 계수를 구할 수 있다.^[1]

:

\mu = \frac{mg}{N}

여기서

\mu

는 정지 마찰 계수,

g

는 중력장 세기이다.^[1]

참조

_[1] 서적 Pearson IIT Foundation Series: Physics Pearson
_[2] 서적 The Elements of Physics https://books.google[...] Macmillan
_[3] 논문 The stability of matter Springer, Berlin, Heidelberg
_[4] 서적 A Course in Classical Physics 1 - Mechanics Springer 2016-04-08
_[5] 서적 학술용어집 물리 학편 배풍관
_[6] 서적 토목기사 과년도 시리즈 - 응용역학 성안당 2015
_[7] 서적 The Elements of Physics http://books.google.[...] Macmillan

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