예산 제약

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1. 개요
2. 예산 제약의 기본 개념
- 2.1. 소비자 선택
- 2.2. 생산자 선택
3. 예산 제약의 수학적 표현
- 3.1. 수식 표현
- 3.2. 다수의 재화
4. 예산 제약의 완화: 부드러운 예산 제약
- 4.1. 부드러운 예산 제약의 원인
- 4.2. 부드러운 예산 제약의 사례: 은행
5. 차입과 대출
- 5.1. 현재 편향
참조

1. 개요

예산 제약은 소비자가 구매할 수 있는 상품의 조합을 제한하는 요소로, 소비자의 소득과 상품 가격에 의해 결정된다. 예산 제약은 수학적으로 표현될 수 있으며, 예산선은 소비자가 구매 가능한 상품 조합을 나타낸다. 소비자는 자신의 효용을 극대화하기 위해 예산선과 무차별곡선이 접하는 점에서 소비를 선택한다. 부드러운 예산 제약은 기업이 외부 지원을 통해 예산 제약에서 벗어나는 경우를 의미하며, 전환 경제에서 흔히 나타난다. 차입과 대출은 예산 제약을 확장하거나 축소하는 역할을 하며, 소비자의 현재 편향이 의사 결정에 영향을 미칠 수 있다.

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예산 제약
예산 제약
설명	소득으로 구매할 수 있는 모든 재화와 서비스의 집합
변수
X	재화 X의 양
Y	재화 Y의 양
m	소득

2. 예산 제약의 기본 개념

대표적인 소비자를 가정하고 그의 소득을 M원, 재화

X

와

Y

를 구입한다고 할 때, 각각의 가격은

P_x

,

P_y

이다. 이 둘을 더한 값으로 예산 제약을 표현할 수 있다.^[14]

:

P_x X+P_y Y=M

이 상품묶음을 그림으로 나타낼 수 있으며, 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

:

Y=-\frac{P_x}{P_y}X+\frac{M}{P_y}

이 식을 그림으로 옮기면 기울기가

-\frac{P_x}{P_y}

이고

y

절편이

\frac{M}{P_y}

인 선분이 되는데, 이를 예산선 또는 가격선이라고 부른다.

2. 1. 소비자 선택

소비자 행동은 최대화 문제이다. 이는 제한된 자원을 최대한 활용하여 효용을 극대화하는 것을 의미한다. 소비자는 욕구가 무한하며 효용 함수는 수량에 따라 증가하므로, 소비를 제한하는 유일한 요소는 소비자 자신의 예산이다.^[7]

일반적으로 예산 집합(예산선 위 또는 아래에 있는 모든 상품 조합)은 개인의 소득과 상품 가격을 고려할 때 개인이 구입할 수 있는 모든 가능한 상품 조합을 나타낸다. 소비자 이론의 기본적인 가정 중 하나는 바람직한 선호의 개념이며, 따라서 개인의 선호 방향은 원점에서 45도 방향을 가리킬 것이다. 합리적으로 행동하는 소비자는 자신의 선호 지도에서 가장 선호하는 이용 가능한 무차별곡선이 예산 제약선에 접선을 이루는 지점에서 상품을 소비하도록 선택해야 한다. 접점(xy 좌표)은 소비자가 최대 효용을 얻기 위해 예산을 완전히 활용하기 위해 구매해야 하는 x재와 y재의 양을 나타낸다.^[8] 최적 소비 조합이 항상 내부 해가 되는 것은 아니라는 점에 유의해야 한다. 최적 조건의 해가 실현 가능하지 않은 조합으로 이어지는 경우 소비자의 최적 조합은 모서리 해가 되는데, 이는 재화 또는 투입물이 완벽한 대체재임을 시사한다. 무차별곡선과 예산 제약선 사이의 모든 접점을 연결하는 선을 팽창 경로라고 한다.^[9]

모든 2차원 예산 제약은 다음 방정식으로 일반화된다.

:

P_x x+P_y y=m

여기서:

$m=$ 소비에 할당된 현금 소득(저축과 차입 후)
$P_x=$ 특정 재화의 가격
$P_y=$ 다른 모든 재화의 가격
$x=$ 특정 재화의 구매량
$y=$ 다른 모든 재화의 구매량

이 방정식은 그래프의 곡선 모양을 나타내도록 재배열할 수 있다.

:

y= (m/P_y)-(P_x/P_y) x

, 여기서

(m/P_y)

는 y절편이고

(-P_x/P_y)

는 기울기이며, 하향 경사하는 예산선을 나타낸다.

예산선을 이동시키는 요인은 소득(m)의 변화, 특정 재화의 가격(

P_x

)의 변화 또는 다른 모든 재화의 가격(

P_y

)의 변화이다.

2. 2. 생산자 선택

생산 가능성 곡선은 이용 가능한 생산 요소의 제한을 바탕으로 여러 재화의 국가 생산량에 대한 제한을 보여준다는 점에서 어떤 면에서는 예산 제약과 유사한 제약이다. 자급자족 상태에서는 이것이 국가 내 개인의 소비 제한이기도 하다. 그러나 국제 무역의 이점은 일반적으로 각 무역 파트너의 소비 가능성 곡선 변화를 허용함으로써 더 매력적인 무차별 곡선에 접근할 수 있게 함으로써 입증된다.

국제 무역의 "도구 상자" 헥셔-올린 및 크루그만 모델에서 경제의 예산 제약(CPF)은 교역 조건(TOT)에 의해 결정되며, 그 기울기는 경제의 TOT와 같은 하향 경사선이다. (TOT는 수출 상품을 x, 수입 상품을 y로 할 때 가격 비율 Px/Py로 주어진다).

3. 예산 제약의 수학적 표현

예산 제약은 소비자가 주어진 소득으로 구매할 수 있는 상품 묶음을 수학적으로 나타낸 것이다. 일반적으로 두 가지 상품을 가정하여 표현하지만, 여러 상품 간의 관계도 나타낼 수 있다.^[14]

가격에 양의 스칼라를 곱해도 제약 조건은 변하지 않으며, 모든 상품이 바람직하고 제약 조건이 항상 구속력을 갖는다는 두 가지 요구 사항이 있다.

일반적으로 n개의 상품이 있을 때, 상품 $x_i\,$ 의 가격을 $p_i\,$ ( $i=1,\dots,n\,$ ), 지출 가능한 총액을 $\,W\,$ 라고 하면, 예산 제약은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $\sum_{i=1}^np_ix_i\leq W.$

만약 소비자가 소득을 전부 지출한다면, 예산 제약은 다음과 같다.

: $\sum_{i=1}^np_ix_i=W.$

이 경우, 소비자는 다른 상품을 포기하지 않고서는 특정 상품을 더 구매할 수 없다. 예를 들어, 상품 $x_j\,$ 의 $p_i/p_j\,$ 단위를 포기하면 상품 $x_i\,$ 를 추가로 구매할 수 있다.

3. 1. 수식 표현

대표적인 소비자의 소득을 M원, 재화

X

와

Y

의 가격을 각각

P_x

,

P_y

라고 가정하면, 예산 제약은 다음과 같이 표현할 수 있다.^[14]

:

P_x X+P_y Y=M

이 상품묶음을 그림으로 나타내면 다음과 같다.

:

Y=-\frac{P_x}{P_y}X+\frac{M}{P_y}

위 식은 기울기가

-\frac{P_x}{P_y}

이고

y

절편이

\frac{M}{P_y}

인 선분으로 나타낼 수 있으며, 이를 예산선 또는 가격선이라고 부른다.

3. 2. 다수의 재화

대표적인 소비자의 소득을 M원이라 하고, 재화

X

와

Y

를 구입한다고 가정할 때, 각각의 가격은

P_x

,

P_y

이다. 이 둘을 더한 값으로 예산 제약을 표현할 수 있다.^[14]

:

P_x X+P_y Y=M

이 상품묶음을 그림으로 나타낼 수 있다.

:

Y=-\frac{P_x}{P_y}X+\frac{M}{P_y}

이 식을 그림으로 옮기면 기울기가

-\frac{P_x}{P_y}

이고

y

절편이

\frac{M}{P_y}

인 선분이 되는데, 이를 예산선 또는 가격선이라고 부른다.

저수준의 예산 제약 시연은 종종 쉬운 그래프 표현을 제공하는 두 가지 상품 미만의 상황으로 제한되지만, 예산 제약을 통해 여러 상품 간의 관계를 보여줄 수 있다.

이 경우 두 가지 요구 사항이 있다. 첫 번째는 가격에 양의 스칼라를 곱하더라도 제약 조건이 영향을 받지 않는다는 것이다. 두 번째는 모든 상품이 바람직하고 제약 조건이 항상 구속력을 갖는다는 것이다.

n\,

개의 상품이 있다고 가정하고,

i=1,\dots,n\,

에 대해

x_i\,

라고 부르며, 상품

x_i\,

의 가격을

p_i\,

로 표시하고,

\,W\,

가 지출될 수 있는 총액이라면, 예산 제약은 다음과 같다.

:

\sum_{i=1}^np_ix_i\leq W.

또한, 소비자가 자신의 소득을 전부 지출하는 경우 예산 제약은 구속력을 갖는다.

:

\sum_{i=1}^np_ix_i=W.

이 경우 소비자는 다른 상품을 포기하지 않고서는 상품

x_i\,

를 추가로 구매할 수 없다. 예를 들어, 그는 상품

x_j\,

의

p_i/p_j\,

단위를 포기함으로써 상품

x_i\,

를 추가로 구매할 수 있다.

4. 예산 제약의 완화: 부드러운 예산 제약

'''부드러운 예산 제약'''은 전환 경제에서 흔히 쓰이는 개념이다. 이 이론은 헝가리의 경제학자 야노시 코르나이(János Kornai)가 1979년에 처음 제시했으며, "부족 현상이 특징인 사회주의 경제의 경제적 행태"를 설명하는 데 사용되었다.^[1] 사회주의 전환 경제에서는 보조금, 신용 및 가격 지원으로 인해 기업에 부드러운 예산 제약이 나타난다.^[2] 이는 기업의 생존이, 특히 사회주의 국가에서, 재정적 지원에 달려 있음을 의미한다. 부드러운 예산 제약 증후군은 일반적으로 공공 및 민간 기업, 비영리 조직 등에서 국가의 가부장적 역할 때문에 발생한다.

클로워(Clower) [1965]에 따르면,^[4] 예산 제약은 두 가지 주요 속성을 가진 합리적인 계획 가정이다. 첫째, 예산 제약은 의사 결정자의 행동 특성, 즉 지출을 보상하기 위해 생산물을 판매하거나 자산 소득을 얻는 것을 의미한다. 이는 재정 자원에 대한 조정 제한이 명확함을 뜻한다. 둘째, 미래 재정 상황에 대한 기대를 바탕으로 현재 실제 수요에 대한 제약과 같은 사전 변수에 제약을 가하는 것이다.

4. 1. 부드러운 예산 제약의 원인

부드러운 예산 제약은 지출이 수입을 초과하는 부분을 추가 조직(주로 국가)이 지불하기 때문에 발생한다. 또한 의사 결정자는 자신의 행동을 바탕으로 이러한 외부 재정 지원이 매우 높은 확률로 이루어질 것으로 예상한다.^[1] 외부 지원으로 지출 초과액이 더 많이 충당될수록 예산 제약은 더 부드러워진다.

야노시 코르나이는 사회주의 이후 전환을 평가하는 다섯 가지 차원으로 재정 보조금, 부드러운 세금, 부드러운 은행 신용(부실채권), 부드러운 외상거래(기업 간 누적 체납), 임금 체납을 강조했다.^[3]

4. 2. 부드러운 예산 제약의 사례: 은행

은행 감독은 은행의 자본 적정성 비율에 대한 감독을 의미한다. 많은 대출의 부도로 인해 은행의 자본 조달이 어려워졌을 때, 정부의 지원으로 은행의 파산을 막을 수 있다면, 이는 은행의 부드러운 예산 제약으로 이어진다.^[5]

Dewatripont와 Maskin(1995)은 기존 대출에 존재하는 침몰 비용이 은행이 추가적인 재정 지원을 필요로 할 때 부드러운 예산 제약으로 이어질 수 있다는 점을 지적한다. 외부 선택의 내면화는 은행이 신규 대출과 기존 대출의 재융자 간에 자금을 배분할 수 있도록 함으로써 모델을 확장할 수 있다. 투자 심사 및 모니터링 기술을 통해 은행은 신규 대출의 상대적 수익성을 개선하여 부드러운 예산 제약의 균형을 깨뜨릴 수 있다.^[6]

5. 차입과 대출

예산 제약은 돈을 빌리거나(차입) 빌려주는 것(대출)을 통해 늘어나거나 줄어들 수 있다. 일반적으로 이자율 '''r'''로 특정 기간에 돈을 빌리면, 미래에 소비할 수 있는 돈은 줄어들지만, 돈을 빌린 기간에는 소비를 늘릴 수 있다. 즉, 돈을 빌리면 현재 시점의 예산 제약은 늘어나고 미래 시점의 예산 제약은 줄어든다. 반대로, 현재 시점에 돈을 빌려주면, 일반적으로 대출 이자율 '''l'''에 따라 현재 소비는 줄지만 미래에는 더 많은 돈을 쓸 수 있게 된다. 즉, 대출은 현재 시점의 예산 제약을 줄이지만 미래 시점의 예산 제약은 늘려준다.^[10]

5. 1. 현재 편향

예산 제약은 차입과 대출을 통해 확장되거나 축소될 수 있다. 일반적으로 이자율 '''r'''로 특정 기간에 돈을 빌리면, 미래 기간의 소비를 줄이고 빌린 기간의 소비를 늘릴 수 있다. 차입을 선택하면 현재 기간의 예산 제약은 확장되고 미래 기간의 예산 제약은 축소된다. 반대로, 소비자는 현재 기간에 자신의 돈을 대출할 수 있으며, 일반적으로 대출 이자율은 '''l'''이다. 대출은 현재 기간의 예산 제약을 축소하지만 미래 기간의 예산 제약을 확장한다.^[10] 행동경제학에 따르면, 차입과 대출에 대한 선택은 현재 편향의 영향을 받을 수도 있다. 경제학에서 현재 편향된 개인은 자신의 현재 편향을 인식하는 정교한 개인과 자신의 현재 편향을 인식하지 못하는 순진한 개인의 두 그룹으로 나뉜다.^[11]

참조

_[1] 논문 Understanding the Soft Budget Constraint 2003
_[2] 논문 Soft budget constraint theories: From centralization to the market 2001-03
_[3] 논문 The Soft Budget Constraint : A Theoretical Clarification https://hal.archives[...] 2001
_[4] 논문 The Soft Budget Constraint 1986-02
_[5] 논문 The soft budget constraint of banks 2007-03
_[6] 논문 Soft budget constraints and credit crunches in financial transition 1997-04
_[7] 웹사이트 Budget constraint https://policonomics[...]
_[8] 서적
_[9] 서적 Schaum's outline of theory and problems of managerial economics McGraw-Hill
_[10] 서적 Wealth Constraint
_[11] 논문 Present Bias: Lessons Learned and to Be Learned 2015
_[12] 서적 2005
_[13] 서적 2008
_[14] 서적 2008

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