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모서리해

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목차

1. 개요

모서리해는 경제학 및 수학에서 사용되는 용어로, 최적화 문제에서 해가 경계에서 발생하는 경우를 의미한다. 경제학에서는 소비자가 예산 제약 하에서 특정 상품만 소비하고 다른 상품은 전혀 소비하지 않는 극단적인 선택을 하는 경우를, 수학에서는 함수의 극값이 허용된 영역의 경계에서 나타나는 경우를 지칭한다. 소비자 이론에서는 효용 극대화 문제에서 한 재화의 소비량이 0일 때 효용이 극대화되는 상황을 모서리해라고 부르며, 완전 대체재의 경우에도 발생할 수 있다.

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모서리해
개요
분야수리경제학
하위 분야미시경제학
유형경제 모델
관련 항목볼록 선호
정의
설명경제학에서, 모서리 해(corner solution)는 소비자가 예산 제약에도 불구하고 특정 상품을 전혀 소비하지 않는 경우 발생한다.
예시예산선이 무차별 곡선과 접하지 않고, 소비자가 가능한 모든 예산을 한 상품에만 소비하는 경우

2. 경제학에서의 모서리해

경제학에서 '''모서리해'''는 최고 무차별 곡선이 예산선에 접하지 않고, 소비자가 전체 예산을 하나의 상품을 최대한 구매하는 데 사용하고 다른 상품은 전혀 구매하지 않는 극단적인 선택을 하는 경우를 말한다.[2]

무차별 곡선의 기울기가 예산선의 기울기보다 클 때, 소비자는 시장에서 요구하는 것보다 더 많은 재화 1을 포기하고 재화 2를 얻으려 한다. 따라서 무차별 곡선의 기울기가 예산선의 기울기보다 엄격하게 클 경우, 결과는 x축과 교차하는 모서리해가 된다.[3] y축을 통한 절편에서 발생하는 모서리해에도 이와 반대되는 내용이 적용된다.[3]

;모서리해의 발생 조건

모서리해는 무차별 곡선의 기울기가 예산선의 기울기보다 크거나 작을 때 발생한다. 즉, 소비자가 시장 가격 비율보다 특정 상품을 더 선호하거나 덜 선호할 때 나타난다.

;현실에서의 예시

현실 세계에서 모서리해의 예시는 "어떤 가격에도 그걸 사지 않겠어", "Y가 더 싼데 왜 X를 사겠어?" 또는 "비용에 상관없이 X를 할 거야"와 같은 경우이다.[4] 이는 나쁜 브랜드 경험, 특정 브랜드에 대한 강한 충성심, 또는 동일한 제품의 더 저렴한 버전이 존재할 때 등 다양한 이유로 발생할 수 있다.[4]

"무관용" 정책 또한 모서리해의 예시이다. 예를 들어, 아무리 작더라도 아이들을 어떤 위험에도 노출시키려 하지 않는 부모의 경우, 활동의 혜택이 무엇이든 상관없다. "내 아이의 안전보다 더 중요한 것은 없다"는 모서리해로, 잠재적인 상충 관계를 인정하지 않는다.[4]

두 상품이 완전 대체재일 때도 모서리해가 발생할 수 있다.[5] "모서리"라는 단어는 최대화 문제를 그래프로 나타낼 경우 최적의 지점이 예산 제약과 한 축으로 만들어진 "모서리"에서 발생한다는 사실을 의미한다.[4]

2. 1. 모서리해의 발생 조건

모서리해는 무차별 곡선의 기울기가 예산선의 기울기보다 크거나 작을 때 발생한다. 즉, 소비자가 시장 가격 비율보다 특정 상품을 더 선호하거나 덜 선호할 때 나타난다.

2. 2. 현실에서의 예시

현실 세계에서 모서리해의 예시는 "어떤 가격에도 그걸 사지 않겠어", "Y가 더 싼데 왜 X를 사겠어?" 또는 "비용에 상관없이 X를 할 거야"와 같은 경우이다.[4] 이는 나쁜 브랜드 경험, 특정 브랜드에 대한 강한 충성심, 또는 동일한 제품의 더 저렴한 버전이 존재할 때 등 다양한 이유로 발생할 수 있다.[4]

"무관용" 정책 또한 모서리해의 예시이다. 예를 들어, 아무리 작더라도 아이들을 어떤 위험에도 노출시키려 하지 않는 부모의 경우, 활동의 혜택이 무엇이든 상관없다. "내 아이의 안전보다 더 중요한 것은 없다"는 모서리해로, 잠재적인 상충 관계를 인정하지 않는다.[4]

두 상품이 완전 대체재일 때도 모서리해가 발생할 수 있다.[5] "모서리"라는 단어는 최대화 문제를 그래프로 나타낼 경우 최적의 지점이 예산 제약과 한 축으로 만들어진 "모서리"에서 발생한다는 사실을 의미한다.[4]

3. 수학에서의 모서리해

수학에서 모서리해는 최적화 문제에서 함수의 극값이 허용된 영역 내부가 아닌 경계에서 발생하는 경우를 의미한다. 이러한 해는 수학적 우아함이 부족하며, 대부분 실제 극값을 허용된 값 밖으로 밀어내는 외부 강제 조건(예: "변수 ''x''와 ''y''는 음수가 될 수 없다")으로 특징지어진다.

다른 기술적인 표현으로, 모서리해는 비-모서리해가 불가능한, 즉, 영역에 없는 최소화 또는 최대화 문제의 해이다. 대신, 해는 ''x'' 또는 ''y''가 0과 같은 축의 모서리해이다. 예를 들어, 경제학에서 두 재화의 최대 효용이 재화 ''x''와 ''y''의 수량이 (−2, 5)일 때 달성되고, 효용이 ''x''와 ''y''가 0보다 크거나 같다는 제약 조건에 종속된다면(음수의 재화를 소비할 수 없음) 흔한 경우처럼, 문제의 실제 해는 ''x'' = 0인 모서리해가 될 것이다.

3. 1. 모서리해의 특징

3. 2. 수학적 풀이

라그랑주 승수법을 x ≥ 0 및 y ≥ 0의 비음수 제약 조건과 함께 적용하여 모서리 해를 수학적으로 구할 수 있다.[6] 효용을 증가시키는 방향으로 무차별 곡선을 이동시켜 그래프로 모서리 해를 찾을 수 있는데, 무차별 곡선과 예산선 사이에 접점이 생기면 모서리 해가 아닌 내부 해를 갖게 된다. 도메인 내에서 접점을 찾을 수 없다면, 주어진 예산 제약 조건에 대한 효용 극대화 무차별 곡선은 x축 또는 y축과의 교차점에 위치하게 된다(무차별 곡선의 기울기가 예산 제약 조건의 기울기보다 엄격하게 크거나 작은지에 따라 달라짐). 이것이 모서리 해이다.[3]

4. 소비자 이론에서의 모서리해

소비자 이론에서 효용 극대화 문제는 예산 제약 조건 하에서 발생한다. 이때, 한 재화의 소비량이 0인 상태에서 효용이 극대화되는 경우를 모서리해라고 한다. 즉, 소비자는 예산 제약 조건하에서 두 재화 중 한 재화만 소비하고 다른 재화는 전혀 소비하지 않는 선택을 할 수 있다.

더 일반적인 경우는 목적 함수와 제약 조건 사이의 접점에서, 두 재화 모두 양의 값을 갖는 소비 지점에서 효용이 극대화되는 경우이다. 소비자 이론에서 목적 함수는 소비자의 무차별 곡선 (효용 함수)이고, 예산선은 제약 조건이다. 일반적인 경우, 효용은 두 재화 모두를 양의 수량으로 소비하는 예산 제약 조건에서 최대화된다. 그러나 모서리 해의 경우, 효용은 예산 제약 조건이 한 재화에 모든 소득을 사용하고 다른 재화의 소비가 0인 상태에서, 가장 높은 수준의 달성 가능한 무차별 곡선과 교차하는 한 축의 점에서 최대화된다.

어떤 재화의 초기 소비량이 0일 때, 그 재화의 가격이 하락하더라도 수요량이 증가하지 않고 여전히 0으로 유지될 수 있다. 이러한 상황을 모서리해(corner solution)라고 부른다. 두 상품이 완전 대체재인 경우에도 모서리해가 발생할 수 있다.

4. 1. 모서리해와 수요 변화

어떤 재화의 초기 소비량이 0일 때, 그 재화의 가격이 하락하더라도 수요량이 증가하지 않고 여전히 0으로 유지될 수 있다. 이러한 상황을 모서리해(corner solution)라고 부른다.

4. 2. 완전 대체재와 모서리해

두 상품이 완전 대체재인 경우에도 모서리해가 발생할 수 있다.

5. 한국 사회에서의 모서리해

참조

[1] 웹사이트 Illustration of corner solution https://www.research[...]
[2] 웹사이트 Consumer Theory https://www.ed.ac.uk[...] 2015-08
[3] Youtube Econ - Corner Solutions https://www.youtube.[...] 2021-04-25
[4] 웹사이트 What does CORNER SOLUTION mean? https://www.definiti[...] 2021-04-25
[5] 웹사이트 Solving the Consumer's Problem http://www.columbia.[...] 2016
[6] 웹사이트 Utility Maximization https://ocw.mit.edu/[...]
[7] 서적 2007


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