유속

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1. 개요
2. 정의
3. 유속의 이용
4. 속도 포텐셜
5. 평균 유속 (Bulk velocity)
6. 유속 측정
참조

1. 개요

유속은 유체의 임의의 위치와 시간에 따른 속도를 나타내는 벡터장으로, 유체의 운동을 설명하는 데 사용된다. 유속은 정상류, 비압축성 흐름, 비회전성 흐름 등 다양한 형태로 나타나며, 속도 포텐셜, 와도와 같은 물리량을 통해 표현될 수 있다. 평균 유속은 체적 유량과 단면적의 비율로 정의되며, 매닝 공식을 사용하여 계산할 수 있다. 유속은 하천이나 관로에서 다양한 방법과 장비를 통해 측정된다.

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유속
개요
정의	연속체의 운동을 수학적으로 기술하는 데 사용되는 벡터장
관련 항목	유체 역학 전자기학
참고 문헌
도서	저자: James J. Duderstadt, William R. Martin, 제목: Transport theory, 편집자: Wiley-Interscience Publications, 위치: New York, 연도: 1979, ISBN: 978-0471044925, 챕터: Chapter 4:The derivation of continuum description from transport equations, 페이지: 218 저자: Jeffrey P. Freidberg, 제목: Plasma Physics and Fusion Energy, 에디션: 1, 편집자: Cambridge University Press, 위치: Cambridge, 연도: 2008, ISBN: 978-0521733175, 챕터: Chapter 10:A self-consistent two-fluid model, 페이지: 225
용어
영어	macroscopic velocity flow velocity drift velocity
관련 학문	유체 역학 전자기학

2. 정의

유체의 유속 '''u'''는 벡터장으로, 다음과 같이 표현된다.

: $\mathbf{u}=\mathbf{u}(\mathbf{x},t),$

이는 위치 $\mathbf{x}\,$ 와 시간 $t.\,$ 에서 ''유체 덩어리''의 속도를 나타낸다.

유속 ''q''는 유속 벡터의 길이이며,^[3] 스칼라장이다.

: $q = \| \mathbf{u} \|$

3. 유속의 이용

유체의 유속은 유체의 운동에 관한 모든 현상을 효과적으로 나타낼 수 있다. 유체의 많은 물리적 성질은 유속을 사용하여 수학적으로 표현할 수 있다.

3. 1. 정상류

유체의 흐름이 시간에 따라 변하지 않으면 "정상"이라고 하며, 다음이 성립한다.

:

\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}=0.

3. 2. 비압축성 흐름

유체의 비압축성 흐름에서 유속(

\mathbf{u}

)의 발산은 0이다.

:

\nabla\cdot\mathbf{u}=0

이는

\mathbf{u}

가 솔레노이드 벡터장임을 의미한다.

3. 3. 비회전성 흐름 (Irrotational flow)

유속의 회전이 0이면 ''비회전 흐름''이다.

:

\nabla\times\mathbf{u}=0.

이는

\mathbf{u}

가 비회전 벡터장인 경우이다.

단순 연결 영역에서의 비회전 흐름은 속도 포텐셜

\Phi

를 사용하여 포텐셜 흐름으로 설명할 수 있으며, 여기서

\mathbf{u}=\nabla\Phi

이다. 비회전적이면서 비압축성인 흐름의 경우, 속도 포텐셜의 라플라시안은 0이어야 한다:

\Delta\Phi=0.

3. 4. 와도 (Vorticity)

유동의 ''와도''(

\omega

)는 유속을 사용하여 다음과 같이 정의할 수 있다.

:

\omega=\nabla\times\mathbf{u}.

와도가 0이면, 유동은 비회전성이다.

4. 속도 포텐셜

비회전 흐름이 단일 연결 유체 영역을 차지하는 경우, 다음을 만족하는 스칼라장 $\phi$ 가 존재한다.

: $\mathbf{u}=\nabla\mathbf{\phi}.$

여기서 스칼라장 $\phi$ 는 흐름의 속도 포텐셜이다(irrotational vector field|비회전적 벡터장^영어 참고).

5. 평균 유속 (Bulk velocity)

유체의 유속은 유체의 운동에 관한 모든 것을 효과적으로 설명한다. 유체의 많은 물리적 특성은 유속을 사용하여 수학적으로 표현될 수 있다. 많은 공학 응용 분야에서 국소 유속 u^영어 벡터장은 모든 지점에서 알려져 있지 않으며 접근 가능한 유속은 '''평균 유속'''(bulk velocity^영어) ū^영어(길이/시간 차원을 가짐)이며, 체적 유량 V̇^영어(길이 세제곱/시간 차원을 가짐)과 단면적 A^영어(길이 제곱 차원을 가짐)의 비율로 정의된다.

6. 유속 측정

유속은 유체 운동에 관한 모든 것을 효과적으로 설명하며, 유체의 많은 물리적 특성은 유속을 사용하여 수학적으로 표현할 수 있다. 유속 측정에는 다음과 같은 비접촉식 유속계가 사용된다.

레이저 도플러 유속계
초음파 유속계

6. 1. 하천 유속 측정

유속은 시간에 따라, 그리고 하천이나 관로의 지점에 따라 다르다. 따라서 하천의 유속을 측정할 때는 여러 지점에서의 유속을 측정하여 수심^[7]에 따라 각기 다른 식을 이용한 평균 유속을 측정한다. 수심을 D라고 하면 평균 유속은 다음 표와 같이 구한다.

측점 수	수심 범위(m)	수면으로부터 관측 지점	평균 유속 $\bar V$
1	0.3m - 0.6m	0.6D	$\bar V = V_{0.6D}$
2	0.6m - 3m	0.2D, 0.8D	$\bar V = 0.5(V_{0.2D} + V_{0.8D})$
3	3m - 6m	0.2D, 0.6D, 0.8D	$\bar V = 0.25(V_{0.2D} + 2V_{0.6D} + V_{0.8D})$
5	6m 초과	0.3m, 0.2D, 0.6D, 0.8D 하상으로부터 0.3m	$\bar V = 0.1(V_S + 3V_{0.2D} + 2V_{0.6D} + 3V_{0.8D} + V_B)$

하천 횡방향으로는 소단면으로 나눈 뒤에 각 소단면마다 평균 유속을 구한다.

6. 2. 평균 유속 계산 (매닝 공식)

매닝 공식을 이용해 평균 유속을 계산할 수 있다. 하도의 형태를 알고 있는 경우에 쓸 수 있는 간편한 방법이다. n은 조도 계수, R은 경심, I는 동수 경사라 할 때, 평균 유속(

\bar V

)은 다음과 같다.^[1]

:

\bar V=\frac{1}{n}R^{\frac{2}{3}}I^{\frac{1}{2}}

조도계수는 비교적 최근에 만들어진 하도에 대해서는 낮은 값을 쓰고, 오래된 하도에 대해서는 높은 값을 선택하면 된다.^[2]

6. 3. 유속 측정 장비

유속은 시간과 하천이나 관로의 지점에 따라 달라진다. 따라서 하천의 유속을 측정할 때는 여러 지점에서 유속을 측정하여 수심^[7]에 따라 각기 다른 식을 이용해 평균 유속을 잰다. 수심을 D라고 할 때, 평균 유속은 다음 표와 같이 구한다.

측점 수	수심 범위(m)	수면으로부터 관측 지점	평균 유속 $\bar V$
1	0.3 - 0.6	0.6D	$\bar V = V_{0.6D}$
2	0.6 - 3.0	0.2D, 0.8D	$\bar V = 0.5(V_{0.2D} + V_{0.8D})$
3	3.0 - 6.0	0.2D, 0.6D, 0.8D	$\bar V = 0.25(V_{0.2D} + 2V_{0.6D} + V_{0.8D})$
5	6.0 초과	0.3m, 0.2D, 0.6D, 0.8D, 하상으로부터 0.3m	$\bar V = 0.1(V_S + 3V_{0.2D} + 2V_{0.6D} + 3V_{0.8D} + V_B)$

하천 횡방향으로는 소단면으로 나눈 뒤에 각 소단면마다 평균 유속을 구한다.

유체의 유속은 유체 운동에 관한 모든 것을 효과적으로 설명하며, 유체의 많은 물리적 특성은 유속을 사용하여 수학적으로 표현할 수 있다. 유속 측정 장비에는 다음과 같은 것들이 있다.

비접촉식 유속계
* 레이저 도플러 유속계
* 초음파 유속계

참조

_[1] 서적 Transport theory
_[2] 서적 Plasma Physics and Fusion Energy
_[3] 서적 Supersonic Flow and Shock Waves https://archive.org/[...] Springer-Verlag New York Inc
_[4] 서적 Transport theory
_[5] 서적 Plasma Physics and Fusion Energy
_[6] 서적 Supersonic Flow and Shock Waves Springer-Verlag New York Inc
_[7] 문서 자유수면에서 강바닥까지 깊이

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