하인츠 호프

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1. 개요
2. 생애
3. 개인사
4. 수상 및 영예
5. 주요 출판물
참조

1. 개요

하인츠 호프는 독일 태생의 수학자로, 위상수학 분야에 기여했다. 그는 1928년에 결혼했으며, 나치 정권의 탄압을 피해 스위스로 이주하여 스위스 국적을 취득했다. 호프는 1955년부터 1958년까지 국제 수학 연맹 회장을 역임했으며, 1971년에 사망했다. 그의 업적을 기려 취리히 연방 공과대학교에서는 하인츠 호프 기념 강연과 하인츠 호프 상을 수여하고 있다.

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하인츠 호프 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
1954년의 호프
이름	하인츠 호프
출생일	1894년 11월 19일
출생지	독일 제국 브로츠와프
사망일	1971년 6월 3일
사망지	스위스 취리히주 촐리콘
국적	독일, 스위스
분야	수학
소속	취리히 연방 공과대학교
모교	베를린 훔볼트 대학교
학문적 배경
박사 학위 지도교수	루트비히 비버바흐 에르하르트 슈미트
박사 학위 학생	베노 에크만 한스 프로이덴탈 알프레드 프뢸리허 베르너 기진 프리드리히 히르체브루흐 미셸 케르베르 빌리 리노프 한스 새멀슨 에른스트 슈페커 에두아르트 슈티펠 제임스 J. 스토커 앨리스 로스
학위 논문 제목	Über Zusammmenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten (다양체의 위상과 거리 사이의 관계에 대하여)
학위 취득 년도	1925년
업적
주요 업적	개복소다양체 H-공간 호프 다발 호프 대수 호프 올뭉치 호프 불변량 호프 연환 호프-리노우 정리 푸앵카레-호프 정리 거의 복소 다양체 H-공간 호프 대수 호프 추측 호프 올뭉치 호프 불변량 호프 고리 호프 다양체 호프 표면 호프 정리 호프의 적분 공식 호피온 호프-리노우 정리 프로이덴탈-호프 정리 킬링-호프 정리 푸앵카레-호프 정리 격자 세포 위상 구면 공간 형태 추측 구 정리

2. 생애

독일 제국 브로츠와프 (오늘날 폴란드) 근처에서 빌헬름 호프(Wilhelm Hopf^de)와 엘리차베트 키르히너(Elizabeth Kirchner^de)의 아들로 태어났다. 아버지는 유대인이었으나 개신교로 개종하였고, 어머니는 개신교 집안 출신이었다.^[10]^[11]

브로츠와프에 있는 빌헬름 왕 김나지움(König-Wilhelm-Gymnasium^de)을 다녔고, 1913년 브로츠와프 대학교에 입학하였다. 제1차 세계 대전이 발발하자 1914년에 입대하여 두 번 부상당하였고, 1918년에 1급 철십자장을 수여받았다.

종전 후, 1920년에 베를린 훔볼트 대학교로 전학하여 박사 학위를 수여받았다. 졸업 후 괴팅겐 대학교에서 연구하다가 1926년 다시 베를린 대학교로 돌아왔으며, 1927년부터 1928년까지 프린스턴 대학교에서 강의하였다. 1928년 10월 아냐 폰 미크비츠(Anja von Mickwitz^de)와 혼인하였다.

1929년 프린스턴 대학교의 교수직 제안을 거절하고, 1931년 취리히 연방 공과대학교 교수로 부임하였다. 독일에서 나치 당이 정권을 잡자, 아버지가 유대인이라는 이유로 호프의 재산이 몰수되었다.^[10]^[11] 이에 호프는 스위스 국적을 취득하고 스위스에 머물렀으며, 1940년 프린스턴 대학교의 재초빙도 거절하였다.

전후 1946~47년 및 1955~56년에는 프린스턴 대학교에 머물렀고, 뉴욕 대학교 및 스탠퍼드 대학교에서 강의하였다. 1955년부터 1958년까지 국제 수학 연맹 회장을 맡았다. 1971년 스위스에서 사망하였다.

취리히 연방 공과대학교에서는 호프를 기려 2001년부터 2년마다 순수 수학에 대한 '''하인츠 호프 기념 강연'''(Heinz-Hopf-Vorlesung^de)을 개최하며, 2009년부터 호프 기념 강연과 동시에 '''하인츠 호프 상'''(Heinz-Hopf-Preis^de)을 수여하고 있다.^[12] 상금은 3만스위스 프랑이다.

2. 1. 초기 생애 및 교육

독일 제국 브로츠와프 (오늘날 폴란드) 근처 그레브첸(현재 브로츠와프의 일부인 그라비신(Grabiszyn^pl))에서 빌헬름 호프(Wilhelm Hopf^de)와 엘리차베트 키르히너(Elizabeth Kirchner^de)의 아들로 태어났다. 그의 아버지는 유대인으로 태어났으나 호프가 태어난 지 1년 뒤 개신교로 개종하였고, 어머니는 개신교 집안 출신이었다.^[10]^[11]^[3]^[4]

호프는 1901년부터 1904년까지 카를 미텔하우스 남자 고등학교를 다녔고, 이후 브로츠와프에 있는 쾨니히-빌헬름-김나지움에 입학했다. 그는 어린 시절부터 수학에 재능을 보였다. 1913년에는 실레지아 프리드리히 빌헬름 대학교에 입학하여 에른스트 슈타이니츠, 막스 덴, 아돌프 크네제, 에르하르트 슈미트, 루돌프 스투름(Rudolf Sturm^de) 등의 강의를 들었다.

제1차 세계 대전이 발발하자 1914년에 입대하였다. 전쟁 중 두 번 부상을 입었으며, 1918년에는 1급 철십자장을 수여받았다.

전쟁이 끝난 후, 호프는 하이델베르크(1919년 겨울 학기-1920년 여름 학기)^[5]와 베를린(1920년 겨울 학기 시작)에서 수학 공부를 이어갔다. 베를린에서는 루트비히 비버바흐 밑에서 연구했으며, 1925년에 박사 학위를 취득했다.

2. 2. 제1차 세계 대전 참전

제1차 세계 대전이 발발하자 1914년에 입대하였다. 전쟁 중 두 번 부상을 입었으며, 1918년에는 1급 철십자장을 받았다.

2. 3. 학문적 경력

브로츠와프에 있는 빌헬름 왕 김나지움(König-Wilhelm-Gymnasium|쾨니히-빌헬름-김나지움^de)을 다니며 어린 시절부터 수학에 재능을 보였다. 1913년 브로츠와프 대학교에 입학하여 에른스트 슈타이니츠, 막스 덴, Rudolf Sturm|루돌프 슈투름^de 등의 강의를 들었다. 제1차 세계 대전이 발발하자 1914년에 입대하여 두 번 부상을 당했으며, 1918년에는 1급 철십자장을 수여받았다.

전쟁이 끝난 후, 1920년 베를린 훔볼트 대학교로 옮겨 박사 학위를 취득했다. 졸업 후 1년을 괴팅겐 대학교에서 보냈는데, 그곳에는 다비트 힐베르트, 리하르트 쿠랑, 카를 룬게, 에미 뇌터와 같은 저명한 수학자들이 활동하고 있었다. 호프는 이곳에서 파벨 알렉산드로프를 만나 평생에 걸친 학문적 우정을 쌓기 시작했다.

1926년 호프는 베를린으로 돌아와 조합 위상수학 강의를 맡았다. 1927년부터 1928년까지 알렉산드로프와 함께 록펠러 재단의 지원을 받아 프린스턴 대학교에서 연구 활동을 했다. 당시 프린스턴에는 솔로몬 레프셰츠, 오스왈드 베블렌, J. W. 알렉산더 등이 있었다. 이 시기에 호프는

S^3 \to S^2

사상(map)의 호프 불변량을 발견하고, 호프 올림(Hopf fibration)이 불변량 1을 갖는다는 중요한 사실을 증명했다.

1928년 여름 베를린으로 돌아온 호프는 쿠랑의 제안에 따라 알렉산드로프와 함께 위상수학에 관한 교과서 집필을 시작했다. 본래 세 권으로 계획되었으나, 첫 번째 권만 완성되어 1935년에 출판되었다. 1929년 프린스턴 대학교의 교수직 제안을 거절했고, 1931년에는 취리히 연방 공과대학교(ETH)에서 헤르만 바일의 후임으로 교수직을 수락했다.

1940년 프린스턴 대학교에서 다시 교수직을 제안했지만 호프는 이를 거절했다. 독일에서 나치 당이 정권을 장악하면서, 유대인 아버지를 둔 호프는 박해의 대상이 되었다. 그의 아버지가 이미 개신교로 개종했음에도 불구하고, 나치 독일 정권은 호프를 소위 '아리아인'으로 인정하지 않고 그의 재산을 몰수했다.^[10]^[11] 결국 호프는 스위스 시민권을 신청하여 취득하고 스위스에 정착했다.

제2차 세계 대전 이후, 호프는 국제적인 학술 활동을 재개했다. 1946-47년과 1955-56년에 미국을 방문하여 프린스턴에 머물면서 뉴욕 대학교와 스탠퍼드 대학교에서 강의했다. 또한 1955년부터 1958년까지 국제 수학 연맹 회장을 역임하며 국제 수학계의 발전에 기여했다.

호프는 위상수학 분야에서 다음과 같은 중요한 업적을 남겼다.

그의 논문 "Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten|위버 추자멘헹에 츠비셴 토폴로기 운트 메트리크 폰 마니히팔티히카이텐^de"에서, 상수 절단 곡률을 갖는 모든 단일 연결 완전 리만 3-다양체는 전역적으로 등거리적으로 유클리드 공간, 구형 공간, 또는 쌍곡 공간 중 하나와 같다는 것을 증명했다. 이는 기하학의 기본 정리 중 하나로 평가받는다.
초곡면에서 벡터장의 영점(zero) 지수를 연구하고 그 합을 곡률과 연결시키는 연구를 진행했다. 이를 발전시켜, 다양체에서 벡터장의 영점 지수의 합은 벡터장의 구체적인 선택과 관계없이 항상 다양체의 오일러 지표와 같다는 사실을 증명했다. 이 정리는 오늘날 푸앵카레-호프 정리로 불린다.
프린스턴 방문 시기에는 $S^3 \to S^2$ 사상의 호프 불변량을 발견하고 호프 올림이 불변량 1을 가짐을 증명하여 대수적 위상수학의 발전에 크게 기여했다.

취리히 연방 공과대학교는 호프의 업적을 기리기 위해 2001년부터 2년마다 순수 수학 분야에서 뛰어난 공헌을 한 수학자를 초청하여 '''Heinz-Hopf-Vorlesung|하인츠-호프-포어레중^de'''(하인츠 호프 기념 강연)을 개최하고 있다. 또한 2009년부터는 이 강연과 함께 '''Heinz-Hopf-Preis|하인츠-호프-프라이스^de'''(하인츠 호프 상)을 수여하고 있다.^[12] 상금은 3만스위스 프랑이며, 2009년부터는 하인츠 호프 상 수상자가 기념 강연을 진행한다.

2. 4. 나치 정권과 스위스 이주

1931년 취리히 연방 공과대학교 교수로 부임하였다. 독일에서 나치 당이 집권한 후, 유대인 아버지를 두었다는 이유로 독일 내 재산을 몰수당했다.^[10]^[11] 이러한 나치 정권의 박해를 피해 스위스 국적을 취득하였고, 1940년 프린스턴 대학교의 재초빙도 거절하며 스위스에 남았다. 이후 계속 스위스에서 활동하며 연구를 이어갔다.

2. 5. 말년 및 업적

독일에서 나치 당이 정권을 잡자, 아버지가 유대인이라는 이유로 호프의 재산이 몰수되었다. 이에 호프는 스위스 국적을 취득하고, 스위스에서 머물렀다. 제2차 세계 대전 이후인 1946년~1947년 및 1955년~1956년에는 프린스턴 대학교에 머물렀고, 뉴욕 대학교 및 스탠퍼드 대학교에서 강의하였다. 1955년부터 1958년까지 국제 수학 연맹 회장을 맡았다. 1971년 스위스에서 사망하였다.

취리히 연방 공과대학교에서는 호프의 업적을 기리기 위해 2001년부터 2년마다 순수 수학에 대한 '''하인츠 호프 기념 강연'''(Heinz-Hopf-Vorlesung^de)을 개최하고 있다. 또한 2009년부터는 호프 기념 강연과 동시에 '''하인츠 호프 상'''(Heinz-Hopf-Preis^de)을 수여하고 있다.^[12] 상금은 3만스위스 프랑이며, 2009년부터는 호프 상 수상자가 기념 강연을 맡는다.

3. 개인사

1928년 10월, 호프는 안야 폰 미크비츠(1891년–1967년)와 결혼했다.

4. 수상 및 영예

그는 프린스턴 대학교, 프라이부르크 대학교, 맨체스터 대학교, 파리 대학교, 브뤼셀 자유 대학교, 로잔 대학교에서 명예 박사 학위를 받았다. 1949년에는 하이델베르크 과학 아카데미의 통신 회원이 되었다. 그는 1957년 미국 국립 과학 아카데미에, 1961년 미국 예술 과학 아카데미에,^[7] 1963년 미국 철학 학회에 선출되었다.^[8] 그는 1932년 취리히에서 열린 국제 수학자 대회 (ICM)의 초청 연사이자, 1950년 매사추세츠주 케임브리지에서 열린 ICM의 전체 강연자였다.^[9]

호프를 기념하여 ETH 취리히는 순수 수학 분야에서 뛰어난 과학적 업적을 기리는 하인츠 호프 상을 수여한다.

5. 주요 출판물

P. 알렉산드로프, H. 호프. Topologie|위상수학^deu 1권. 베를린, 1935.
하인츠 호프. Selecta Heinz Hopf|하인츠 호프 선집^lat. 슈프링거 출판사 (베를린, 뉴욕), 1964. (취리히 연방 공과대학교에서 그의 70번째 생일을 기념하여 출판됨)
하인츠 호프. [https://books.google.com/books?id=DI4iWNdLDwAC Collected papers|논문집^eng/Gesammelte Abhandlungen^deu]. 슈프링거 출판사 (베를린, 뉴욕), 2001. ISBN 978-3-540-57138-4.

참조

_[1] 간행물 17409
_[2] 서적 History of Topology https://books.google[...] Elsevier 1999-08-24
_[3] 웹사이트 Heinz Hopf http://www-history.m[...] University of St Andrews
_[4] 웹사이트 Hopf, Heinz https://web.archive.[...]
_[5] 웹사이트 Heinz Hopf http://histmath-heid[...] Historia Mathematica Heidelbergensis
_[6] 웹사이트 International Mathematical Union (IMU): IMU Executive Committees 1952–2014 https://web.archive.[...] 2017-03-20
_[7] 웹사이트 Heinz Hopf https://www.amacad.o[...] 2022-11-14
_[8] 웹사이트 APS Member History https://search.amphi[...] 2022-11-14
_[9] 서적 "In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A., August 30 – September 6, 1950" https://web.archive.[...] 2017-12-05
_[10] 웹인용 Heinz Hopf http://www-history.m[...] University of St Andrews
_[11] 웹인용 Heinz Hopf http://www.robertnow[...] 2013-03-26
_[12] 웹인용 Heinz Hopf Prize and Lectures http://www.math.ethz[...] 취리히 연방 공과대학교 수학과 2011-10-28

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