해슬러 휘트니
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1. 개요
해슬러 휘트니는 1907년 뉴욕에서 태어난 미국의 수학자이다. 예일 대학교에서 물리학과 음악 학사 학위를, 하버드 대학교에서 수학 박사 학위를 받았으며, 하버드 대학교와 프린스턴 고등연구소, 프린스턴 대학교에서 교수로 재직했다. 그는 그래프 이론, 매트로이드 이론, 다양체 이론, 특이점 이론, 기하학적 적분론 등 다양한 분야에서 연구 업적을 남겼으며, 특히 그래프 채색 문제와 매트로이드의 기초를 다진 것으로 알려져 있다. 또한, 코호몰로지 이론과 특성류의 발전에 기여했으며, 1960년대부터는 초등 교육 문제에도 관심을 갖고 수학 교육 개선을 위해 노력했다. 1989년 스위스 당블랑슈 산 등반 중 뇌졸중으로 사망했다.
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| 해슬러 휘트니 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 해슬러 휘트니 |
| 출생일 | 1907년 3월 23일 |
| 출생지 | 미국 뉴욕 |
| 사망일 | 1989년 5월 10일 |
| 사망지 | 프린스턴 (뉴저지주) |
| 분야 | 수학 |
| 경력 | |
| 소속 기관 | 하버드 대학교 프린스턴 고등연구소 프린스턴 대학교 미국 국립 과학 재단 국방연구위원회 |
| 학력 | 예일 대학교 (BA, BM) 하버드 대학교 (PhD) |
| 박사 학위 논문 제목 | 그래프의 색칠 |
| 박사 학위 논문 연도 | 1932년 |
| 박사 지도 교수 | 조지 데이비드 버코프 |
| 박사 제자 | :w:Richard Eliot Chamberlin :w:James Eells :w:Wilfred Kaplan :w:Paul Olum :w:Herbert Robbins |
| 업적 | |
| 주요 업적 | 대수적 위상수학 미분위상수학 그래프 이론 코호몰로지 마트로이드 |
| 슈티펠-휘트니 특성류 | 슈티펠-휘트니 특성류 |
| 수상 | |
| 수상 내역 | 미국 국가 과학 훈장 (1976년) 울프 수학상 (1983년) 스틸 상 (1985년) |
| 가족 관계 | |
| 친척 | 드와이트 가문 |
2. 생애
해슬러 휘트니는 1907년 3월 23일에 태어났다. 아버지 에드워드 볼드윈 휘트니(Edward Baldwin Whitney영어)는 뉴욕주 대법원 판사였고, 어머니 조제파 뉴컴(Josepha Newcomb영어)은 화가이자 정계에서 활동하였다. 친할아버지 윌리엄 드와이트 휘트니(William Dwight Whitney영어)는 예일 대학교의 언어학자이자 산스크리트어 전문가였다. 휘트니는 부계를 통해 코네티컷 주지사 및 미국 상원의원 로저 셔먼 볼드윈(Roger Sherman Baldwin영어)의 증손이자 미국 독립선언서에 서명한 로저 셔먼의 5대손이었고, 모계를 통해서는 천문학자 사이먼 뉴컴의 외손자였다.
휘트니는 예일 대학교에서 1928년 물리학 학사 학위를, 1929년 음악 학사 학위를 받았다. 1932년 하버드 대학교에서 조지 데이비드 버코프의 지도 아래 수학 박사 학위를 받았다. 1940년에 하버드 대학교 조교수가 되었고, 1946년에는 정교수가 되었다. 1946년부터 1952년까지 프린스턴 고등연구소 교수로, 1952년부터 프린스턴 대학교 교수로 재직하다 1977년에 은퇴하였다.
휘트니는 수학 외에도 음악과 등산을 즐겼다. 바이올린과 비올라 연주에 능숙했고, 이틀마다 10km~20km 달리기를 하였다. 또한 스위스의 산들을 등반하였다.
1989년 5월 10일 스위스 당블랑슈 산을 등반하던 중 뇌졸중으로 사망하였으며, 유해는 유언에 따라 산 위에 뿌려졌다.[5][6]
2. 1. 유년 시절과 가족 배경
해슬러 휘트니는 1907년 3월 23일 뉴욕시에서 태어났다. 아버지 Edward Baldwin Whitney영어는 뉴욕주 대법원 판사였고, 어머니 Josepha Newcomb영어는 화가이자 정치 활동가였다.[1][2] 친할아버지 William Dwight Whitney영어는 예일 대학교의 언어학자이자 산스크리트어 전문가였다.[2] 휘트니는 코네티컷 주지사 및 미국 상원의원을 지낸 Roger Sherman Baldwin영어의 증손자이자 미국 독립선언서에 서명한 로저 셔먼의 5대손이었다. 외할아버지는 천문학자 사이먼 뉴컴이었다.[3]휘트니는 세 번 결혼했다. 1930년 5월 30일 첫 번째 부인 마가렛 R. 하웰과 결혼하여 제임스 뉴컴, 캐롤, 매리언 세 자녀를 두었다. 1955년 1월 16일 메리 바넷 가필드와 재혼하여 두 딸 샐리 서스턴과 에밀리 볼드윈을 두었다. 1986년 2월 8일 바바라 플로이드 오스터만과 세 번째 결혼을 했다.
1939년 휘트니와 그의 첫 번째 부인 마가렛은 건축가 Edwin B. Goodell Jr.|에드윈 B. 굿델 주니어영어에게 매사추세츠주 웨스턴에 있는 가족을 위한 새로운 주택 설계를 의뢰하면서 뉴잉글랜드 현대 건축사에 영향을 미치는 혁신적인 결정을 내렸다.
휘트니는 평생 동안 음악과 등산이라는 두 가지 취미에 열정적으로 몰두했다. 바이올린과 비올라에 능숙했고, 이틀에 한 번씩 10~20 킬로미터 달리기를 하였다. 학부생 시절, 사촌 브래들리 길먼과 함께 1929년 뉴햄프셔주 캐논 마운틴의 휘트니-길먼 능선을 처음으로 등반했는데, 이곳은 동부에서 가장 어렵고 유명한 암벽 등반 코스였다. 그는 스위스 알프스 협회와 예일 등산 협회(예일 아웃도어 클럽의 전신)의 회원이었으며 스위스 대부분의 산봉우리를 등반하였다.
2. 2. 교육
휘트니는 예일 대학교에 입학하여 1928년에 물리학 학사 학위를, 1929년에 음악 학사 학위를 받았다.[2] 1932년에는 하버드 대학교에서 조지 데이비드 버코프의 지도 아래 "그래프의 채색"(The Coloring of Graphs)이라는 논문으로 수학 박사 학위를 받았다.[2][7][8]2. 3. 결혼과 가정 생활
휘트니는 세 번 결혼했다. 1930년 5월 30일, 마가렛 R. 하우웰과 첫 번째 결혼을 했고, 제임스 뉴컴, 캐롤, 마리안 세 자녀를 두었다. 이혼 후 1955년 1월 16일, 메리 버넷 가필드와 재혼하여 두 딸, 사라 뉴컴과 에밀리 볼드윈을 낳았다. 1986년 2월 8일, 바바라 플로이드 오스터먼과 마지막 결혼을 했다.[3]1939년, 휘트니와 첫 번째 부인 마가렛은 건축가 에드윈 B. 굿델 주니어에게 매사추세츠주 웨스턴에 있는 가족을 위한 새 집 설계를 의뢰했다. 이들은 굿델이 몇 년 전 리처드와 캐롤라인 필드를 위해 설계한 또 다른 국제 양식 주택 옆의 역사적인 길가 바위 언덕 부지를 구입했다. 평평한 지붕, 같은 높이의 나무 패널, 엣지 창 등 당시 드물었던 건축 양식으로 인해, 휘트니 하우스는 그 지역에서 상상력이 풍부하다는 반응을 얻었다. 주택은 주요 생활 공간을 남쪽의 햇빛과 아름다운 전망이 보이는 창문과 함께 지상층에 배치했다. 휘트니 하우스는 오늘날에도 필드 하우스와 함께 남아 있으며, 첫 건설로부터 75년 이상이 지났다. 두 집은 역사적으로 유명한 서드버리 로드 지역에 기여한 구조물이다.
휘트니는 평생 음악과 등산, 두 가지 취미에 열정적이었다. 바이올린과 비올라를 능숙하게 연주했으며, 프린스턴 뮤지컬 아마추어와 함께 연주했다. 이틀에 한 번씩 6~12마일을 밖에서 뛰었다. 학부 시절, 사촌 브래들리 길먼과 함께 1929년 뉴햄프셔주 캐논 마운틴의 휘트니-길먼 능선을 처음으로 등반했는데, 이는 동부에서 가장 어렵고 유명한 암벽 등반 코스였다. 그는 스위스 알프스 협회와 예일 등산 협회(예일 아웃도어 클럽의 전신)의 회원이었다.
2. 4. 음악과 등산
휘트니는 평생 동안 음악과 등산을 취미로 삼았다. 바이올린과 비올라에 능숙하였고, 프린스턴 뮤지컬 아마추어와 함께 연주했다. 그는 이틀에 한 번씩 10km~20km 달리기를 하였다.[2] 학부생 시절, 사촌 브래들리 길먼과 함께 1929년 뉴햄프셔주 캐논 마운틴의 휘트니-길먼 능선을 처음으로 등반하였는데, 이곳은 동부에서 가장 어렵고 유명한 암벽 등반 코스였다.[3] 그는 스위스 알프스 협회와 예일 등산 협회(예일 아웃도어 클럽의 전신)의 회원이었으며 스위스 대부분의 산봉우리를 등반하였다.2. 5. 죽음
1989년 5월 10일, 세 번째 결혼 3년 후, 휘트니는 프린스턴에서 뇌졸중으로 사망하였다.[5] 그의 유언에 따라 휘트니의 유해는 스위스 당블랑슈 산 정상에 안치되었으며, 스위스 알프스 클럽 회원인 수학자 오스카 버렛이 1989년 8월 20일에 안치했다.[6]3. 학문적 경력
해슬러 휘트니는 예일 대학교에서 1928년 물리학 학사, 1929년 음악 학사 학위를 받았다.[2] 1932년 하버드 대학교에서 조지 데이비드 버코프 지도 아래 "그래프의 채색"(The Coloring of Graphs영어) 논문으로 수학 박사 학위를 받았다.[7][8][2]
휘트니는 하버드 대학교에서 1930~1931년 수학 강사,[9] 1934~1935년 조교수를 지냈다.[10] 미국 국립 과학 재단 수학 패널 의장(1953~1956), 콜레주 드 프랑스 교환 교수(1957), 국제 수학 교육 위원회 회장(1979~1982) 등을 역임했고, 미국 국립 과학원 회원이었다.
3. 1. 주요 경력
| 연도 | 직책 |
|---|---|
| 1928년 | 예일 대학교 물리학 학사[2][21] |
| 1929년 | 예일 대학교 음악 학사[2][21] |
| 1930년~1931년 | 하버드 대학교 수학 강사[9][28] |
| 1931년~1933년 | NRC 펠로우 |
| 1932년 | 하버드 대학교 수학 박사[2][21] |
| 1934년~1935년 | 하버드 대학교 조교수[10][29] |
| 1935년~1940년 | 하버드 대학교 조교수 |
| 1940년~1946년 | 하버드 대학교 부교수 |
| 1943년~1945년 | 미국 국방 연구 위원회 연구 수학자 |
| 1944년~1949년 | American Journal of Mathematics 편집자 |
| 1946년 | 미국 수학회 강연자 |
| 1946년~1951년 | 미국 수학회 강연 위원회 위원장 |
| 1946년~1952년 | 하버드 대학교 정교수 |
| 1948년~1950년 | 미국 수학회 부회장 |
| 1949년~1954년 | 수학 리뷰 편집자 |
| 1952년~1977년 | 프린스턴 고등연구소 교수 |
| 1953년~1954년 | 미국 수학회 여름 강사 위원회 |
| 1953년~1956년 | 미국 국립 과학 재단 수학 패널 의장 |
| 1957년 | 콜레주 드 프랑스 교환 교수 |
| 1966년~1967년 | 국립 연구 위원회, 수학 과학 연구 지원 기념 위원회 |
| 1977년~1989년 | 프린스턴 고등연구소 명예 교수 |
| 1979년~1982년 | 국제 수학 교육 위원회 회장 |
3. 2. 수상 경력
4. 연구 업적
휘트니는 그래프 이론, 매트로이드, 매끄러운 다양체, 코호몰로지 이론, 특성류 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼다.
1930년대 초, 휘트니는 그래프 이론을 연구하여 그래프 채색과 사색 문제 해결에 기여했고, 매트로이드의 개념을 처음으로 제시하였다.[33] 그는 함수의 기하학적 성질에 대한 연구를 통해 ℝ''n''의 닫힌 부분 집합에서 정의된 함수를 어떤 매끄러운 성질을 가진 모든 ℝ''n'' 위의 함수로 확장할 수 있는지에 대한 문제를 연구했으며, 이 문제는 2005년 찰스 페퍼먼에 의해 완전히 해결되었다.
1936년 논문에서 휘트니는 ''C''''r''급의 매끄러운 다양체의 정의를 제시하고, 충분히 큰 ''r''에 대해, ''n''차원의 매끄러운 다양체는 ℝ2''n''+1에 매립되고, ℝ2''n''에 매입될 수 있음을 증명했다. 1944년, 휘트니는 휘트니 트릭을 사용하여 ''n'' > 2인 경우 포괄 공간의 차원을 1만큼 줄일 수 있음을 증명했다.
휘트니는 코호몰로지 이론과 특성류의 주요 개발자 중 한 명이었고, 1940년대에는 함수의 연구로 돌아가 10년 전에 공식화된 확장 문제에 대한 작업을 계속했고, 로랑 슈바르츠의 1948년 논문 'On Ideals of Differentiable Functions'에 있는 문제에 답했다.
1950년대 내내 휘트니는 특이 공간의 위상수학과 매끄러운 사상의 특이점에 거의 독점적인 관심을 가졌다. 휘트니는 좋은 "층화"가 현재는 휘트니 조건이라고 불리는 조건을 만족해야 함을 지적했다. 1960년대 르네 톰과 존 매더의 업적으로, 이들 조건은 층화 공간의 매우 강력한 정의를 제공한다는 것이 밝혀졌다.
휘트니의 순수 위상수학에서의 업적(슈티펠-휘트니 수, 벡터 다발에 관한 기본적인 결과)은, 더 빨리 수학의 주류가 되었다.
4. 1. 그래프 이론
휘트니의 초기 연구는 1930년부터 1933년까지 그래프 이론에 관한 것이었다. 그의 많은 기여는 그래프 채색에 대한 것이었고, 사색 문제에 대한 궁극적인 컴퓨터 지원 해결은 그의 몇몇 결과에 의존했다. 그래프 이론에 대한 그의 연구는 1933년 논문으로 절정에 달했는데, 이 논문에서 그는 매트로이드의 기초를 놓았다. 매트로이드는 현대 조합론 및 표현 이론의 기본 개념으로, 그와 바르텔 렌데르트 판 데르 바르덴에 의해 1930년대 중반에 독립적으로 소개되었다.[14] 이 논문에서 휘트니는 그래프의 매트로이드에 관한 몇 가지 정리를 증명했는데, 그 중 하나는 현재 휘트니의 2-동형 정리라고 불리며 다음과 같이 명시되어 있다: ''G''와 ''H''는 고립된 정점이 없는 그래프이다. 그러면 ''M(G)''와 ''M(H)''는 ''G''와 ''H''가 2-동형일 때 그리고 그 때만 동형이다.[15]4. 2. 매트로이드 이론
해슬러 휘트니는 1933년 논문에서 매트로이드의 기초를 놓았다. 매트로이드는 현대 조합론 및 표현 이론의 기본 개념으로, 휘트니와 바르텔 렌데르트 판 데르 바르덴이 1930년대 중반에 독립적으로 소개하였다.[14]이 논문에서 휘트니는 그래프의 매트로이드에 관한 몇 가지 정리를 증명했는데, 그 중 하나는 현재 휘트니의 2-동형 정리라고 불린다. 이 정리에 따르면, ''G''와 ''H''가 고립된 정점이 없는 그래프일 때, ''M''(''G'')와 ''M''(''H'')가 동형인 것은 ''G''와 ''H''가 2-동형일 때뿐이다.[15]
4. 3. 다양체 이론
휘트니는 1936년 논문에서 '''' ''r'' 클래스의 매끄러운 다양체의 정의를 제시하고, 충분히 높은 값의 ''r''에 대해, 차원 ''n''의 매끄러운 다양체는 에 매립될 수 있고, 에 침투될 수 있음을 증명했다.[14] 1944년에는 "휘트니 트릭"으로 알려지게 된 기술을 사용하여, ''n'' > 2인 경우 주변 공간의 차원을 1만큼 줄이는 데 성공했다.[14] 이 기본 결과는 다양체를 우리가 원하는 대로 내재적이거나 외재적으로 처리할 수 있음을 보여준다. 내재적 정의는 불과 몇 년 전에 오스왈드 베블렌과 J. H. C. 화이트헤드의 연구에서 발표되었다.[14] 이러한 정리는 매립, 침투, 그리고 매끄러움(즉, 주어진 위상 다양체에 다양한 매끄러운 구조를 가질 수 있는 가능성)에 대한 훨씬 더 정교한 연구의 길을 열었다.4. 4. 특이점 이론
1950년대 내내 휘트니는 특이 공간의 위상수학과 매끄러운 사상의 특이점에 거의 독보적인 관심을 가졌다. 단체 복합체의 개념에조차 암묵적으로 포함된 오래된 아이디어는, 특이 공간을 매끄러운 조각(현재 "층화"라고 불림)으로 분해하여 연구하는 것이었다. 휘트니는 이 정의에서 예리한 통찰력을 발휘한 최초의 인물이었으며, 좋은 "층화"가 현재는 휘트니 조건이라고 불리는 조건을 만족해야 함을 지적했다(휘트니는 그 조건을 "A", "B"라고 불렀다).[14] 1960년대 르네 톰과 존 매더의 연구로, 이들 조건은 층화 공간의 매우 강력한 정의를 제공한다는 것이 밝혀졌다. 매끄러운 사상의 저차원에서의 특이점은, 후에 르네 톰의 탁월한 업적이 되지만, 이를 처음 연구한 것은 휘트니였다.휘트니는 저서 'Geometric Integration Theory'에서 경계 위의 특이점에 적용되는 스토크스 정리에 대한 이론적 기초를 제공했다.[16] 그 후, 그 주제에 관한 휘트니의 업적은 제니 해리슨의 연구를 자극했다.[17]
돌이켜보면, 휘트니 업적의 이러한 측면들은 특이점 이론의 일반적인 발전에 더 통일적으로 보인다.
4. 5. 기하학적 적분론
Geometric Integration Theory영어에서, 휘트니는 경계 위의 특이점에 적용되는 스토크스 정리에 대한 이론적 기초를 제공했다.[16] 그 후, 이 주제에 관한 휘트니의 업적은 Jenny Harrison|제니 해리슨영어의 연구에 영감을 주었다.[17]4. 6. 기타 연구
해슬러 휘트니는 그래프 이론, 매트로이드, 매끄러운 다양체, 코호몰로지 이론, 특성류, 특이 공간의 위상 수학, 매끄러운 사상의 특이점, 스토크스 정리 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼다.휘트니는 1930년대 초 그래프 이론을 연구하여 그래프 채색과 사색 문제 해결에 기여했고, 매트로이드의 개념을 처음으로 제시하였다.[14] 바르텔 렌데르트 판 데르 바르덴과 함께 1930년대 중반에 독립적으로 조합론 및 표현 이론의 기본 개념인 매트로이드를 소개했다.[14] 또한, 그래프의 매트로이드에 관한 몇 가지 정리를 증명했는데, 그 중 하나는 현재 휘트니의 2-동형 정리라고 불리며, G와 H가 고립된 정점이 없는 그래프일 때, M(G)와 M(H)가 동형인 것과 G와 H가 2-동형인 것이 동치임을 의미한다.[15]
그는 함수의 기하학적 성질에 대한 연구를 통해 의 닫힌 부분 집합에서 정의된 함수를 특정 매끄러움 속성을 가진 전체의 함수로 확장하는 문제를 연구했으며, 이 문제는 2005년 찰스 페퍼만에 의해 완전히 해결되었다.
1936년 논문에서 ''C''''r'' 클래스의 매끄러운 다양체의 정의를 제시하고, 충분히 높은 값의 ''r''에 대해, 차원 ''n''의 매끄러운 다양체는 에 임베딩될 수 있고, 에 침투될 수 있음을 증명했다. 1944년에는 휘트니 트릭을 사용하여 ''n'' > 2인 경우 주변 공간의 차원을 1만큼 줄이는 데 성공했다.
휘트니는 코호몰로지 이론과 특성류의 주요 개발자 중 한 명이었고, 1940년대에는 함수 연구로 돌아가 10년 전의 확장 문제에 대한 연구를 계속하여 1948년 논문에서 로랑 슈바르츠의 질문에 답했다.
1950년대에는 특이 공간의 위상 수학과 매끄러운 사상의 특이점에 대한 연구에 집중했다. 그는 특이 공간을 매끄러운 조각(층)으로 분해하여 연구하는 방법을 제시하고, 좋은 "층화"가 만족해야 하는 휘트니 조건을 정의했다. 이 조건은 1960년대 르네 톰과 존 매더의 연구를 통해 층화된 공간의 강력한 정의를 제공하는 것으로 밝혀졌다.
그는 저서 ''기하학적 적분 이론''에서 경계의 특이성을 가진 스토크스 정리에 대한 이론적 근거를 제시했으며,[16] 이는 제니 해리슨의 연구에 영감을 주었다.[17]
5. 교육 활동
1967년, 휘트니는 교육 문제, 특히 초등학교 수준의 문제에 전념하기 시작했다. 그는 수학을 가르치고, 수학이 어떻게 가르쳐지는지 관찰하기 위해 여러 해 동안 교실에서 보냈다.[18] 7학년 교실에서 대수학의 전 단계 수학을 가르치는 데 4개월을 보냈고, 교사를 위한 여름 강좌를 지휘했다. 휘트니는 미국과 해외에서 그 주제에 관해 강연하기 위해 널리 세계를 돌아다녔다. 휘트니는 "[수학 불안](mathematical anxiety)"이 젊은이들을 수학으로부터 멀어지게 한다고 느껴, 이를 제거하는 것을 목표로 활동했다. 휘트니는 학생들에게 수학의 정해진 절차를 암기시키는 것이 아니라, 수학의 내용이 학생 자신의 삶과 관련되어 있다는 것을 가르치는 아이디어를 널리 퍼뜨렸다.[37]
참조
[1]
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서적
Complete bibliography
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