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고다이라 구니히코

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목차

1. 개요

고다이라 구니히코는 일본의 수학자로, 1954년 조화적분론과 대수기하학에 대한 업적으로 필즈상을 수상했다. 그는 도쿄 제국대학에서 수학과 물리학을 전공하고, 프린스턴 고등연구소와 프린스턴 대학교, 존스 홉킨스 대학교, 스탠퍼드 대학교 등에서 연구 및 교수로 재직했다. 주요 업적으로는 변형 이론, 대수 곡면의 분류, K3 곡면 연구 등이 있으며, 고다이라 차원과 고다이라 소멸 정리 등 수학 분야에 큰 영향을 미쳤다. 또한, 여러 수학 교과서와 대중서를 저술하여 수학 대중화에도 기여했다.

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고다이라 구니히코 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
이름고다이라 구니히코
원어 이름小平 邦彦
로마자 표기Kodaira Kunihiko
출생일1915년 3월 16일
출생지도쿄
사망일1997년 7월 26일
사망지고후시
국적일본
연구 분야
분야수학
세부 분야대수기하학
복소다양체
호지 이론
소속
주요 소속 기관도쿄 대학
프린스턴 고등연구소
존스 홉킨스 대학교
프린스턴 대학교
스탠퍼드 대학교
학력 및 지도
출신 대학도쿄 대학
박사 지도 교수이야나가 쇼키치
주요 제자월터 루이스 베일리 주니어
이타카 시게루
미야오카 요이치
제임스 A. 모로
주요 업적
주요 업적고다이라 소멸 정리
고다이라 매장 정리
고다이라 차원
엔리퀘스-고다이라 분류
수상
주요 수상필즈상 (1954년)
일본 학사원상 (1957년)
문화훈장 (1957년)
울프 수학상 (1984/5년)
이미지
고다이라 구니히코

2. 생애

고다이라 구니히코는 1915년 도쿄에서 농업분야 관료였던 고다이라 겐이치의 장남으로 태어났다.[4] 도쿄부립 제5중학교와 제1고등학교(구제)를 거쳐 도쿄제국대학 이학부 수학과 및 물리학과를 졸업했다.

1948년, 헬만 바일에 의해 프린스턴 고등연구소에 초빙되었다.[3] 1954년에는 일본인 최초로 필즈상을 수상하였다.[3] 앙드레 베이유 등이 지향한 대수화 방향과는 달리, 복소해석적 수법을 대수기하에 도입하여 마이클 아티야, 사이먼 도널드슨 등에 의한 양-밀스 이론의 선구자로 평가받는다. 귀국 후에는 도쿄대학교와 가쿠슈인대학교에서 교편을 잡았으며, 소평 차원, 소평 소멸 정리, 소평-스펜서 이론 등의 업적을 남겼다.[3]

1990년대 전반까지 도쿄서적에서 발행하는 산수 및 수학 교과서를 감수하고, 여러 저서를 통해 대중에게 수학을 알리는 데도 힘썼다. 그는 "새로운 수학"에 대해 다소 비판적이었으며, 초등기하학의 중요성을 강조하며 "초등학생 때는 무엇보다도 먼저 국어와 산수를 집중적으로 가르쳐야 한다"는 지론을 가지고 있었다.[3]

취미는 피아노 연주였으며, 정식 교육을 받아 상당한 실력을 갖추고 있었다.[3][5] 그의 아내 세이코는 지도교수였던 수학자 彌永昌吉(미나가와 마사키치)의 여동생이었다. 나가노현 가루이자와에 있는 아내 친정의 별장은 "구 미나가와가 별장"이라는 이름으로 국가 등록유형문화재로 등록되어 있으며, 고다이라 구니히코도 이 별장에 머물렀다.

그의 주요 수상 및 서훈 내역은 다음과 같다.

연도내용
1957년일본학사원상 수상, 문화훈장 수훈[3]
1975년후지와라상 수상[3]
1984년울프상 수학부문 수상[3]
1987년훈일등 욱일장 수훈
1990년교토에서 개최된 국제수학자회의 조직위원장 역임
1997년야마나시현의 병원에서 사망
2019년일본수학회가 고다이라 구니히코상을 제정하고 제1회 시상식 거행[9]


2. 1. 초기 생애 및 교육

고다이라 구니히코는 1915년 도쿄에서 일본 농업 분야 관료인 고다이라 겐이치의 장남으로 태어났다.[4] 도쿄부립 제5중학교와 제1고등학교(구제)를 거쳐 도쿄제국대학에 진학하였다. 1935년 도쿄제국대학 수학과에 입학하여 1938년 졸업하였고, 같은 해 다시 물리학과에 입학하여 1941년 졸업하였다.[3]

1949년 "리만 다양체의 조화장(Harmonic fields in Riemannian manifolds)"이라는 논문으로 도쿄 대학교에서 이학 박사 학위를 받았다.[2]

2. 2. 학문적 경력

고다이라는 도쿄 대학에서 박사 학위를 받았으며, 헤르만 바일이 그의 일본 시절 논문에 주목하여 미국으로 초청받았다.[3] 1949년부터 1962년까지 프린스턴 고등연구소와 프린스턴 대학교에서 일했다.[3] 그 뒤 존스 홉킨스 대학교, 스탠퍼드 대학교를 거쳐 1967년 도쿄 대학으로 돌아가 교수를 역임하였다.

1949년 헤르만 바일의 초청으로 뉴저지주 프린스턴의 고등연구소로 갔다.[3] 1952년 프린스턴 대학교 부교수로 임명되었고, 1955년 정교수로 승진했다. 이 당시 호지 이론의 기초는 작용소 이론의 당대 기술과 일치하도록 정립되고 있었다. 고다이라는 대수기하학에서 이 이론이 제시하는 도구들을 빠르게 활용하여, 층 이론이 등장하자 이를 추가적으로 활용했다.

두 번째 연구 단계에서 도널드 스펜서와 공동으로 다양체의 복소 구조에 대한 변형 이론의 기초를 세웠다. 이는 일반적으로 그러한 구조가 매개변수에 연속적으로 의존하기 때문에 모듈라이 공간을 구성할 수 있는 가능성을 제시했다. 또한 정칙 접다발과 관련된 층 코호몰로지 군을 확인하여 모듈라이 공간의 차원에 대한 기본 데이터와 변형에 대한 장애물을 제시했다.

세 번째 주요 연구 부분에서 1960년경부터 복소 다양체의 쌍유리 기하학 관점에서 대수 곡면의 분류에 대한 연구를 수행했다. 그는 또한 곡선 위의 타원 섬유화 또는 다른 표현으로 대수 함수체 위의 타원 곡선에 대한 상세한 연구를 수행했는데, 이 이론의 산술적 유사체는 곧 중요성을 갖게 되었다. 이 연구에는 ''P''3에서 4차 곡면의 변형으로서의 K3 곡면의 특징 규명과 이들이 단일 미분 동형 클래스를 형성한다는 정리가 포함되어 있다.

고다이라 구니히코의 학문적 경력은 다음과 같이 연도별로 정리할 수 있다.

연도내용
1935년도쿄제국대학 수학과 입학
1938년도쿄제국대학 수학과 졸업, 동 대학 물리학과 입학[3]
1941년도쿄제국대학 물리학과 졸업, 동 대학 물리학과 강사[3]
1942년도쿄문리대학 이학부 수학과 조교수[3]
1944년도쿄제국대학 이학부 물리학과 조교수[3]
1949년도쿄 대학에서 이학박사 학위 취득, 프린스턴 고등연구소 연구원[3]
1952년프린스턴 대학교 수학과 준교수[3]
1955년프린스턴 대학교 수학과 교수[3]
1962년존스 홉킨스 대학교 수학과 교수[3]
1965년스탠퍼드 대학교 수학과 교수[3]
1967년도쿄 대학 이학부 및 수리과학연구과 교수
1975년도쿄 대학 정년퇴임, 가쿠슈인 대학 이학부 교수[3]


2. 3. 말년

고다이라 구니히코는 1954년 필즈상을 수상하고, 1984년에는 울프상을 수상하였다.[3] 1990년 교토에서 열린 국제수학자회의 조직위원장을 맡았다.[9]

1957년 문화훈장과 일본학사원상을, 1975년 후지와라상을 받았으며, 1978년 일본학사원, 일본수학회 및 미국 예술 과학 아카데미 회원으로 선출되었다. 1975년 미국 국립 과학 아카데미 외국인 준회원, 1974년 괴팅겐 과학 아카데미 회원, 1979년 런던 수학회 명예 회원이었다.

1990년대 전반까지 도쿄서적에서 발행한 산수·수학 교과서 감수를 담당했고, 여러 저서를 통해 수학을 대중에게 알리는 데 기여했다. 초등기하학의 중요성을 주장하며 "초등학생 때는 무엇보다 국어와 산수를 집중적으로 가르쳐야 한다"는 지론을 펼쳤다.[3]

1987년 훈일등 욱일장을 수훈했다. 1997년 7월 26일 고후시에서 사망했다.[4] 2019년 일본수학회는 고다이라 구니히코상을 제정하고 제1회 시상식을 열었다.[9]

3. 주요 업적

고다이라 구니히코는 도널드 클레이턴 스펜서와 함께 변형 이론을 개척하고 고다이라-스펜서 함수를 정의했으며, 대수 곡면의 분류 연구, K3 곡면 연구, 고다이라 차원과 고다이라 소멸 정리 등을 발표했다. 1954년에는 암스테르담에서 일본인 최초로 필즈상을 수상했다.[3]


  • 변형 이론: 도널드 클레이턴 스펜서(Donald Clayton Spencer영어)와 함께 변형 이론(deformation theory영어)을 개척하였다. 고다이라-스펜서 함수(Kodaira-Spencer map)를 정의하여 주어진 복소다양체의 가능한 모든 변형을 분류하였고, 이는 변형 이론의 시초가 되었다.
  • 대수 곡면의 분류: 1960년경부터 복소 다양체의 쌍유리 기하학(birational geometry) 관점에서 대수 곡면의 분류(classification of algebraic surfaces)에 대한 연구를 수행하여, 2차원 콤팩트 복소 다양체의 7가지 유형을 제시했다.
  • K3 곡면 연구: 곡선 위의 타원 섬유화(elliptic fibration) 연구를 수행하고, ''P''3에서 4차 곡면(quartic surface)의 변형으로서의 K3 곡면(K3 surface)의 특징을 규명하고, 이들이 단일 미분 동형(diffeomorphism) 클래스를 형성한다는 정리를 포함한다.
  • 고다이라 차원: 비특이 사영 다양체의 코다이라 차원을 정의하였다.
  • 고다이라 소멸 정리: 고다이라 소멸 정리를 발표하였다.


1990년대 전반까지 도쿄서적에서 발행한 산수·수학 교과서 감수를 담당하여, 다양한 저서를 통해 많은 사람들에게 수학을 널리 알리는 데에도 기여하였다. 새로운 수학에는 다소 저항이 있었던 것 같으며, 초등기하학의 중요성을 주장했다. "초등학생 때는 무엇보다도 먼저 국어와 산수를 집중적으로 가르쳐야 한다"는 것이 그의 지론이었다.[3]

3. 1. 필즈상 수상 (1954년)

1954년 암스테르담에서 조화적분론과 그것의 대수기하학에 대한 응용으로 필즈상을 수상하였다.[3] 일본인 최초의 필즈상 수상이었다.[3] 주요 업적으로는 도널드 클레이턴 스펜서와 함께 개척한 변형 이론이 있다. 고다이라는 스펜서와 함께 고다이라-스펜서 함수를 정의하였는데, 이 함수는 주어진 복소다양체의 모든 가능한 변형들을 분류하며, 이는 변형 이론의 시초를 이룬다.

3. 2. 변형 이론 (Deformation Theory)

도널드 클레이턴 스펜서(Donald Clayton Spencer영어)와 함께 개척한 변형 이론(deformation theory영어)은 고다이라 구니히코의 주요 업적 중 하나이다. 고다이라는 스펜서와 함께 고다이라-스펜서 함수(Kodaira-Spencer map)를 정의하였는데, 이 함수는 주어진 복소다양체의 모든 가능한 변형(deformation)들을 분류한다. 이는 변형 이론의 시초가 되었다.[3]

고다이라는 도널드 스펜서(Donald C. Spencer)와 공동으로 다양체의 복소 구조에 대한 변형 이론의 기초를 세운 장대한 논문 시리즈를 집필하였다. 이는 일반적으로 그러한 구조가 매개변수에 연속적으로 의존하기 때문에 모듈라이 공간(moduli space)을 구성할 수 있는 가능성을 제시했다. 또한 정칙 접다발(holomorphic tangent bundle)과 관련된 층 코호몰로지 군(sheaf cohomology group)을 확인하여 모듈라이 공간의 차원에 대한 기본 데이터와 변형에 대한 장애물을 제시했다. 이 이론은 여전히 기초적인 이론이며, 기술적으로 매우 다른 그로텐디크(Grothendieck)의 스킴 이론(scheme theory)에도 영향을 미쳤다. 스펜서는 이후 이 연구를 계속하여 복소 구조가 아닌 다른 구조, 예를 들어 G-구조(G-structure)에도 이 기법을 적용했다.

3. 3. 대수 곡면의 분류

1960년경부터 고다이라는 복소 다양체의 쌍유리 기하학(birational geometry) 관점에서 대수 곡면의 분류(classification of algebraic surfaces)에 대한 연구를 수행했다. 이는 2차원 콤팩트 복소 다양체의 7가지 유형을 제시했는데, 고전적으로 알려진 5가지 대수적 유형과 나머지 2가지 비대수적 유형을 포함한다. 그는 또한 곡선 위의 타원 섬유화(elliptic fibration) 또는 다른 표현으로 대수 함수체(algebraic function field) 위의 타원 곡선(elliptic curve)에 대한 상세한 연구를 수행했는데, 이 이론의 산술적 유사체는 곧 중요성을 갖게 되었다. 이 연구에는 ''P''3에서 4차 곡면(quartic surface)의 변형으로서의 K3 곡면(K3 surface)의 특징 규명과 이들이 단일 미분 동형(diffeomorphism) 클래스를 형성한다는 정리가 포함되어 있다. 이 연구 또한 기초적인 것으로 판명되었다. (K3 곡면은 에른스트 쿰머(Ernst Kummer), 에리히 케일러(Erich Kähler) 그리고 고다이라의 이름을 따서 명명되었다).[4]

3. 4. K3 곡면 연구

고다이라 구니히코는 1960년경부터 복소 다양체의 쌍유리 기하학(birational geometry) 관점에서 대수 곡면의 분류(classification of algebraic surfaces)에 대한 연구를 수행했다. 이는 2차원 콤팩트 복소 다양체의 7가지 유형을 제시했는데, 고전적으로 알려진 5가지 대수적 유형과 나머지 2가지 비대수적 유형을 포함한다. 그는 또한 곡선 위의 타원 섬유화(elliptic fibration) 또는 다른 표현으로 대수 함수체(algebraic function field) 위의 타원 곡선(elliptic curve)에 대한 상세한 연구를 수행했는데, 이 이론의 산술적 유사체는 곧 중요성을 갖게 되었다. 이 연구에는 ''P''3에서 4차 곡면(quartic surface)의 변형으로서의 K3 곡면(K3 surface)의 특징 규명과 이들이 단일 미분 동형(diffeomorphism) 클래스를 형성한다는 정리가 포함되어 있다. 이 연구 또한 기초적인 것으로 판명되었다. K3 곡면은 에른스트 쿰머(Ernst Kummer), 에리히 케일러(Erich Kähler) 그리고 고다이라의 이름을 따서 명명되었다.[4]

3. 5. 고다이라 차원

를 비특이 사영 다양체라 하자. 이 충분히 크고 충분히 나눌 수 있다면,

:|mK_X |:X\to \mathbb{P}

의 상(像)의 이차 유리 동치(双有理同値)는 의 선택에 의존하지 않는다. 이 상의 차원을 의 코다이라 차원이라 한다.

3. 6. 고다이라 소멸 정리

Donald Clayton Spencer영어와 함께 변형 이론을 개척했다. 고다이라는 스펜서와 함께 고다이라-스펜서 함수(Kodaira-Spencer map)를 정의했는데, 이 함수는 주어진 복소다양체의 모든 가능한 변형들을 분류한다. 이는 변형 이론의 시초를 이룬다.[3]

4. 기타 활동

고다이라 구니히코는 여러 저서를 통해 대중에게 수학을 알리는 데 기여했다. 취미는 피아노였으며, 정식 교육을 받아 상당한 실력을 갖추고 있었다.[3][5]

아내 세이코는 고다이라의 지도교수였던 수학자 彌永昌吉(미나가와 마사키치)의 여동생이었다. 나가노현 가루이자와에 있는 아내의 친정 별장은 "구 미나가와가 별장"이라는 이름으로 국가 등록유형문화재로 등록되어 있으며, 고다이라도 이 별장에 머물렀다.

4. 1. 교과서 감수 및 교육 활동

1990년대 전반까지 도쿄서적이 발행한 산수·수학 교과서(새로운 산수, 새로운 수학 등)의 감수를 담당했다.[3] 여러 저서를 통해 많은 사람들에게 수학을 널리 알리는 데에도 기여했다. 미국 주도의 교육법인 "새로운 수학"에는 다소 저항이 있었던 것으로 보이며, 초등기하학의 중요성을 주장했다. "초등학생 때는 무엇보다도 먼저 국어와 산수를 집중적으로 가르쳐야 한다"는 것이 그의 지론이었다.[3]

4. 2. 신수학 비판

고다이라 구니히코는 1990년대 전반까지 도쿄서적이 발행한 산수·수학 교과서(새로운 산수, 새로운 수학 등)의 감수를 담당했다. 다양한 저서를 통해 많은 사람들에게 수학을 널리 알리는 데에도 기여했다. 미국 주도의 교육법인 "새로운 수학"에는 다소 저항이 있었던 것으로 보이며, 초등기하학의 중요성을 주장했다. "초등학생 때는 무엇보다도 먼저 국어와 산수를 집중적으로 가르쳐야 한다"는 것이 그의 지론이었다.[3]

5. 수상 및 서훈

고다이라 구니히코는 다양한 상을 받고 서훈을 받았다. 주요 수상 및 서훈 내역은 다음과 같다.

연도내용
1954년국제수학자회의에서 필즈상 수상[3][6]
1957년일본학사원상 수상, 문화훈장 수훈[3]
1975년후지와라상 수상
1978년일본학사원, 일본수학회 및 미국 예술 과학 아카데미 회원 선출
1975년미국 국립 과학 아카데미 외국인 준회원
1974년괴팅겐 과학 아카데미 회원
1979년런던 수학회 명예 회원
1984년울프상 수학 부문 수상[3]
1987년훈일등 욱일장 수훈
2019년일본수학회에서 고다이라 구니히코상 제정 및 제1회 시상식 거행[9]


6. 주요 저서

고다이라 구니히코는 다양한 저서를 통해 많은 사람들에게 수학을 널리 알리는 데에도 기여하였다. 다음은 주요 저서 목록이다.

종류제목출판사출판 연도비고
교양서幾何のおもしろさ|기카노 오모시로사일본어이와나미 쇼텐(岩波書店)1985년수학입문 시리즈, ISBN 978-4000076371
교양서幾何への誘い|기카에노 이자나이일본어이와나미 쇼텐(岩波書店)1991년ISBN 978-4000052368
에세이怠け数学者の記|나마케 수가쿠샤노 기일본어 (게으름뱅이 수학자의 기록한국어)이와나미 쇼텐(岩波書店)1986년ISBN 978-4000057400
에세이ボクは算数しか出来なかった―小平邦彦・私の履歴書|보쿠와 산수시카 데키나캇타 ― 코다이라 쿠니히코 · 와타시노 료레키쇼일본어 (나는 산수밖에 못했다-고다이라 구니히코・나의 이력서한국어)닛케이 사이언스샤(日経サイエンス社)1987년일본경제신문(日本経済新聞) 연재 「나의 이력서(私の履歴書)」에 가필, ISBN 978-4532062668
기타小平邦彦―人と数学|코다이라 쿠니히코 ― 히토토 수가쿠일본어수학서방(数学書房)2015년코다이라 쿠니히코 탄생 100주년 기념 출판, ISBN 978-4-903342-81-8


6. 1. 학술서

James A. Morrow영어, 小平 邦彦|고다이라 구니히코일본어 공저, 《복소 다양체》, AMS Chelsea Publishing, 2006(초판 1971)

小平 邦彦|고다이라 구니히코일본어, 《Kunihiko Kodaira: Collected Works영어》, 이와나미 쇼텐, 프린스턴 대학교 출판부, 1975

  • Vol. I
  • Vol. II
  • Vol. III

小平 邦彦|고다이라 구니히코일본어, 《복소 다양체와 복소 구조의 변형》, 슈프링어, 2005(초판 1981)

小平 邦彦|고다이라 구니히코일본어, 《복소 해석》, 캠브리지 대학교 출판부, 2007

고다이라 구니히코, 《해석입문(解析入門) I-IV》, 이와나미 쇼텐(岩波書店), 이와나미 강좌(岩波講座) 기초수학, 1976, 1977, 1979

고다이라 구니히코, 《복소해석(複素解析) I-III》, 이와나미 쇼텐(岩波書店), 이와나미 강좌(岩波講座) 기초수학, 1977, 1978

고다이라 구니히코, 《복소다양체론(複素多様体論) I-III》, 이와나미 쇼텐(岩波書店), 이와나미 강좌(岩波講座) 기초수학, 1979, 1981

Kunihiko Kodaira영어, 《Complex Manifolds영어》, AMS Chelsea Publishing, 1971 (스탠퍼드 대학교(スタンフォード大学)에서 1965년부터 1966년에 걸쳐 진행된 강의를 제임스 모로우(James Morrow)가 정리)

Kunihiko Kodaira영어, 《Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures영어》, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften영어, Springer Verlag, 1985 (복소다양체론을 영역)

Kunihiko Kodaira영어, 《Complex Analysis영어》, Cambridge Studies in Advanced Mathematics영어, Cambridge University Press, 2007 (복소해석을 영역)

Kunihiko Kodaira영어, 《Kunihiko Kodaira, Volume I: Collected Works영어》, Princeton Legacy Library영어, Princeton University Press, 1975

Kunihiko Kodaira영어, 《Kunihiko Kodaira, Volume II: Collected Works영어》, Princeton Legacy Library영어, Princeton University Press, 1975

Kunihiko Kodaira영어, 《Kunihiko Kodaira, Volume III: Collected Works영어》, Princeton Legacy Library영어, Princeton University Press, 1975

6. 2. 교양서


  • 幾何のおもしろさ|기카노 오모시로사일본어, 이와나미 쇼텐(岩波書店), 1985년, 수학입문 시리즈, ISBN 978-4000076371
  • 幾何への誘い|기카에노 이자나이일본어, 이와나미 쇼텐(岩波書店), 1991년, ISBN 978-4000052368

6. 3. 에세이


  • 怠け数学者の記|나마케 수가쿠샤노 기일본어 (게으름뱅이 수학자의 기록한국어), 이와나미 쇼텐(岩波書店) 1986년, ISBN 978-4000057400
  • ボクは算数しか出来なかった―小平邦彦・私の履歴書|보쿠와 산수시카 데키나캇타 ― 코다이라 쿠니히코 · 와타시노 료레키쇼일본어 (나는 산수밖에 못했다-고다이라 구니히코・나의 이력서한국어), 닛케이 사이언스샤(日経サイエンス社) 1987년, ISBN 978-4532062668 (일본경제신문(日本経済新聞) 연재 「나의 이력서(私の履歴書)」에 가필)

6. 4. 저작집

참조

[1] 웹사이트 Kunihiko Kodaira (Fields Medal 1954) https://www.s.u-toky[...] The University of Tokyo 2018-01-28
[2] 논문 Harmonic Fields in Riemannian Manifolds (Generalized Potential Theory) https://www.jstor.or[...]
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[5] 웹사이트 小平邦彦 https://web.archive.[...] www.ne.jp 2019-03-01
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[7] 웹사이트 中国人大学生の「好きな日本人」は http://blog.livedoor[...] 孤独な誤読（社会時評）, livedoor Blog 2007-04-18
[8] 웹사이트 中国大学生が選んだ「好きな日本人」、日本人大学生が選んだ「好きな中国人」 https://web.archive.[...] blogs.yahoo.co.jp 2007-04-17
[9] 웹사이트 日本数学会賞小平邦彦賞について http://mathsoc.jp/pr[...] 日本数学会 2019-07-25


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