현재가치

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1. 개요

현재 가치는 미래에 받을 돈의 가치를 현재 시점에서 평가하는 개념이다. 미래 가치(FV)를 현재 가치(PV)로 환산하는 공식은 PV = FV / (1+r)^n이며, 여기서 r은 무위험 이자율, n은 기간을 나타낸다. 현재 가치 평가는 복리를 사용하며, 단일 현금 흐름, 복수 현금 흐름, 연금, 영구채, 채권 등 다양한 금융 상품의 가치를 평가하는 데 사용된다. 현재 가치 평가 방법에는 전통적 현재 가치 접근법, 예상 현재 가치 접근법 등이 있으며, 이자율 선택과 년수 구매와 같은 요소가 고려된다.

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현재가치
경제
개요	현재가치(現在價值, Present Value, PV)는 미래의 현금 흐름을 현재 시점의 가치로 환산한 값이다. 이는 돈의 시간 가치 개념에 기초하며, 미래에 받을 돈의 가치는 현재 받는 돈의 가치보다 낮다는 원리를 반영한다.
계산 방법	현재가치는 미래 현금 흐름을 할인율로 할인하여 계산한다. 할인율은 투자에 대한 기회비용, 위험도, 인플레이션 등을 반영한다. 현재가치 계산 공식: PV = FV / (1 + r)^n 여기서, PV = 현재가치, FV = 미래가치, r = 할인율, n = 기간
활용	투자 결정: 다양한 투자 안의 현재가치를 비교하여 가장 가치 있는 투자를 선택한다. 자산 평가: 부동산, 주식, 채권 등 자산의 현재 가치를 평가한다. 기업 가치 평가: 기업의 미래 현금 흐름을 현재가치로 할인하여 기업의 가치를 평가한다. 예산 책정: 미래의 비용과 수익을 현재 가치로 환산하여 예산을 책정한다. 재무 설계: 개인의 재무 목표를 달성하기 위한 재무 계획을 수립한다.
예시	1년 후에 100만원을 받을 수 있는 권리의 현재가치를 계산한다고 가정한다. 할인율이 5%라면, 현재가치는 100만원 / (1 + 0.05)^1 = 약 95만 2381원이다.
주의사항	할인율: 할인율은 현재가치 계산 결과에 큰 영향을 미치므로, 적절한 할인율을 선택하는 것이 중요하다. 미래 현금 흐름 예측: 미래 현금 흐름을 정확하게 예측하는 것이 중요하다. 예측이 부정확하면 현재가치 계산 결과도 부정확해진다. 단순화된 모델: 현재가치 계산은 미래를 예측하는 단순화된 모델이므로, 현실과 차이가 있을 수 있다는 점을 고려해야 한다.
같이 보기
관련 항목	미래가치 순현재가치 할인율 시간 가치 DCF법

2. 공식

현재 가치를 계산하는 공식은 미래 가치, 이자율(할인율), 기간에 따라 달라진다.^[1]

'''단일 현금 흐름''': 1기간 후의 미래 가치(FV)를 현재 가치(PV)로 환산하는 공식은 다음과 같다.

:

\mbox{PV} = \frac\mbox{FV}}{(1+r)^n}

::*

\mbox{PV} =

현재가치(Present Value)

::*

\mbox{FV} =

미래가치(Future Value)

::*

r =

무위험이자율

::*

n =

기간

'''복수 현금 흐름''': 1기간 후부터 n기간까지 일정한 현금 흐름(CF)이 반복될 때, 현재 가치(PV)를 구하는 공식은 다음과 같다.

:

\mbox{PV} = \frac\mbox{CF}}{(1+r)^1} + \frac\mbox{CF}}{(1+r)^2} + \frac\mbox{CF}}{(1+r)^3} + ... + \frac\mbox{CF}}{(1+r)^n}

::* PV = 현재가치(Present Value)

::* CF = 현금흐름(Cash Flow)

::* r = 무위험이자율

::* n = 기간

미래의 일정 시점에 받을 돈의 현재 가치를 평가하는 것을 자본화, 미래의 특정 금액의 현재 가치를 평가하는 것을 할인이라고 한다. 일반적으로 현재가치 계산에는 복리가 적용된다.^[2]

2. 1. 단일 현금 흐름의 현재 가치

1기간 후의 미래 가치(FV)를 현재 가치(PV)로 환산하는 공식은 다음과 같다.^[1]

:

\mbox{PV} = \frac\mbox{FV}}{(1+r)^n}

$\mbox{PV} =$ 현재가치(Present Value)
$\mbox{FV} =$ 미래가치(Future Value)
$r =$ 무위험이자율
$n =$ 기간

현재 가치 평가의 가장 일반적인 모델은 복리를 사용한다. 표준 공식은 다음과 같다.^[2]

:

PV = \frac{C}{(1+i)^n} \,

여기서

$\,C\,$ 는 미래의 금액
$\,n\,$ 은 복리 기간의 수
$\,i\,$ 는 한 복리 기간에 대한 이자율 (소수로 표현)

예를 들어, 5년 후에 1000달러를 받을 경우, 연간 유효 이자율이 10% (0.10)라면, 이 금액의 현재 가치는 다음과 같다.^[3]

:

PV = \frac{\$1000}{(1+0.10)^{5}} = 620.92USD \,

이는 연간 유효 이자율이 10%일 때, 5년 후에 1000달러를 받는 것과 현재 620.92USD를 받는 것이 같다는 것을 의미한다.

미래

\,n\,

년 후의 금액

\,C\,

의 현재 가치 구매력은 같은 공식을 사용하여 계산할 수 있으며, 이때

\,i\,

는 예상되는 미래의 인플레이션율이다.^[4]

할인율(i)이 낮을수록 미래 가치는 현재 가치로 환산했을 때 더 높은 값을 가진다. 예를 들어 할인율이 연 5%일 때, 1년 후의 1만 엔은 현재 9524JPY에 해당한다. 이를 "1년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9524JPY이다"라고 한다. 2년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9070JPY이다.^[5]

2. 2. 복수 현금 흐름의 현재 가치

1기간 후부터 n기간까지 일정한 현금 흐름(CF)이 반복될 때, 현재 가치(PV)를 구하는 공식은 다음과 같다.^[1]

:

\mbox{PV} = \frac\mbox{CF}}{(1+r)^1} + \frac\mbox{CF}}{(1+r)^2} + \frac\mbox{CF}}{(1+r)^3} + ... + \frac\mbox{CF}}{(1+r)^n}

PV = 현재가치(Present Value)
CF = 현금흐름(Cash Flow)
r = 무위험이자율
n = 기간

현금 흐름은 기간 말에 지급되거나 수령되는 금액으로, 양수(+) 또는 음수(-) 부호로 구분된다. 일반적으로 수령은 양수(총 현금 증가), 지급은 음수(총 현금 감소)로 표시된다. 기간별 현금 흐름은 해당 기간의 순 현금 변화를 나타낸다.^[1]

여러 기간에 걸쳐 발생하는 현금 흐름의 현재 가치는 각 현금 흐름을 현재 가치로 할인한 후 합산하여 계산한다. 이를 순현재가치(NPV)라고 한다.^[3]

예를 들어, 1기 말에 +100USD, 2기 말에 -50USD, 3기 말에 +35USD의 현금 흐름이 발생하고, 이자율이 5%(0.05)라면, 각 현금 흐름의 현재 가치는 다음과 같다.

:

PV_{1} = \frac{\$100}{(1.05)^{1}} = \$95.24 \,

:

PV_{2} = \frac{-\$50}{(1.05)^{2}} = -\$45.35 \,

:

PV_{3} = \frac{\$35}{(1.05)^{3}} = \$30.23 \,

따라서 순현재가치(NPV)는 다음과 같이 계산된다.

:

NPV = PV_{1}+PV_{2}+PV_{3} = 95.24 - 45.35 + 30.23 = 80.12

고려 사항

기간이 연속적이지 않을 수 있다. 이 경우 지수는 적절한 기간 수를 반영하여 변경한다.
기간별 이자율이 동일하지 않을 수 있다. 현금 흐름은 해당 기간의 이자율을 사용하여 할인해야 한다. 이자율이 변경되면, 변경 시점까지의 현금 흐름을 첫 번째 이자율로 할인하고, 이후 현금 흐름은 두 번째 이자율로 할인하여 현재 가치를 계산한다.^[2]
이자율은 반드시 지급 기간과 일치해야 한다. 그렇지 않은 경우 지급 기간 또는 이자율을 수정해야 한다. 예를 들어, 연간 이자율이 주어졌지만 현금 흐름이 분기별로 발생하는 경우, 분기별 이자율을 계산해야 한다.^[2]

연금의 경우, 정기적인 시간 간격으로 동일한 금액을 지급하는 구조화된 지급 일정을 갖는다. 이러한 지급의 현재 가치를 구하는 식은 기하 급수의 합이다.

3. 이자율

현재 100달러와 1년 뒤 100달러 중 하나를 선택하라고 할 때, 1년 동안 실질 이자율이 양수라면 합리적인 사람은 현재 100달러를 선택한다. 이를 경제학에서는 시간 선호라고 설명한다. 시간 선호는 미국 재무부 채권과 같은 무위험 증권을 경매에 부쳐 측정할 수 있다. 예를 들어 1년 후에 지급되는 액면가 100달러, 무이자 채권이 현재 80달러에 팔린다면, 80달러는 1년 후 100달러가 될 채권의 현재가치이다.

만약 돈을 1년 후에 받게 되고 저축 계좌 이자율이 5%라고 가정하면, 두 옵션이 동일하도록(오늘 100달러를 받거나 1년 후에 105달러를 받는 것) 최소한 1년 후에 105달러를 제시해야 한다.

3. 1. 이자율의 개념

투자자는 지금 바로 소비하거나 저축하는 두 가지 선택을 할 수 있다. 저축의 재정적 보상은 돈의 가치가 차입자(돈을 예치한 은행 계좌)로부터 받게 될 복리를 통해 증가한다는 것이다.

주어진 기간 후 현재 돈의 실제 가치를 평가하기 위해, 경제 주체는 주어진 (이자)율로 돈의 액수를 복리 계산한다. 대부분의 보험수리 계산에서는 은행의 저축 계좌가 제공하는 최소 보장 금리에 해당하는 무위험 이자율을 사용한다. 예를 들어 은행이 계좌 보유자에게 제때 돈을 반환하는 데 대한 채무 불이행 위험이 없다고 가정한다.^[2]^[1] 구매력의 변화를 비교하려면 실질 이자율(명목 이자율에서 인플레이션율을 뺀 값)을 사용해야 한다.

이자는 일정 기간 동안에 얻는 추가적인 금액을 의미한다. 이자는 화폐의 시간 가치를 나타내며, 대여자가 대여자의 돈을 사용하기 위해 지불해야 하는 일종의 임대료로 생각할 수 있다. 예를 들어, 개인이 은행 대출을 받을 때 이자가 부과된다. 반대로, 개인이 은행에 돈을 예금하면 돈이 이자를 얻는다. 이 경우, 은행은 자금을 빌린 사람이 되며 계좌 소유자에게 이자를 지급할 책임이 있다. 마찬가지로, 개인이 회사에 투자할 때 (회사채 또는 주식을 통해) 회사는 자금을 빌리는 것이며, 개인에게 이자를 지불해야 한다 (쿠폰 지급, 배당금, 또는 주가 상승의 형태로).^[3]

이자율은 한 복리 기간 동안의 금액의 변화를 백분율로 나타낸 것이다. 복리 기간은 이자가 적립되거나 총액에 추가되기 전에 경과해야 하는 시간이다.^[2] 예를 들어, 연간 복리로 계산되는 이자는 일 년에 한 번 적립되며, 복리 기간은 1년이다. 분기별 복리로 계산되는 이자는 일 년에 네 번 적립되며, 복리 기간은 3개월이다. 복리 기간은 어떤 기간이든 될 수 있지만, 일반적인 기간으로는 연간, 반기별, 분기별, 월별, 일별, 심지어 연속적인 경우도 있다.

이자율과 관련된 여러 유형과 용어가 있다.

복리: 이후 기간 동안 기하급수적으로 증가하는 이자.
단리: 증가하지 않는 가산 이자.
실효 이자율: 여러 복리 기간과 비교하여 유효한 등가.
명목 연 이자율: 여러 이자 기간의 단순 연 이자율.
할인율: 역으로 계산할 때 역 이자율.
연속 복리: 기간이 0인 이자율의 수학적 극한.
실질 이자율: 인플레이션을 고려한 이자율.

현재 ''P'' 엔이 연 이율 ''i''의 1년 복리로 ''t''년 후에 ''P''(1+''i'')^''t'' 엔으로 증가한다. 만약 반년 복리라면, ''t''년 후에 ''P''(1+''i''/2)^2''t''으로 증가한다. 4개월 복리라면, ''t''년 후에는 ''P''(1+''i''/3)^3''t''으로 늘어난다. 일반적으로 1/''n''년 복리라면, ''t''년 후의 가치는 ''P''(1+''i''/''n'')^{''n t''}가 되며, ''n''을 한없이 크게 하면,

:

\lim_{n\rightarrow\infin} P\left(1+\frac{i}{n}\right)^{nt}= P\left[\lim_{n\rightarrow\infin} \left(1+\frac{i}{n}\right)^{n/i}\right]^{it}= Pe^{it}

가 된다. 따라서 시간을 이산적이지 않고 연속적으로 취하며, 단위 시간당 할인율을 ''i''라고 하면, 시점 ''t''에서의 가치 ''P''의 현재 가치는 ''P e^{−i t}''로 쓸 수 있다.

3. 2. 이자율의 종류

이자율과 관련된 여러 유형과 용어는 다음과 같다.

복리: 이후 기간 동안 기하급수적으로 증가하는 이자이다.
단리: 증가하지 않는 가산 이자이다.
실효 이자율: 여러 복리 기간과 비교하여 유효한 등가이다.
명목 연 이자율: 여러 이자 기간의 단순 연 이자율이다.
할인율: 역으로 계산할 때 역 이자율이다.
연속 복리: 기간이 0인 이자율의 수학적 극한이다.
실질 이자율: 인플레이션을 고려한 이자율이다.^[2]

4. 현재 가치의 계산

미래의 일정 시점에 받을 돈의 현재 가치를 평가하는 것을 할인(discounting)이라고 한다. 예를 들어 연 할인율이 5%일 때, 1년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9524JPY이다. 이를 "1년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9524엔이다"라고 한다. 2년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9070JPY이다.^[1]

일반적으로 연 할인율이 ''i'' 일 때, ''t'' 년 후의 ''R'' 엔의 현재 가치는 ''R'' /(1+''i'' ) ^''t''에 의해 주어진다. 이때의 1/(1+''i'' ) ^''t'' 를 discount factor|할인 계수^영어라고 한다.

T년에 걸쳐 각 연도에 현금 흐름 ''R_i'' 를 발생시키는 자산이 있는 경우, 그 현재 가치는 다음과 같다.

: $NPV = \frac{R_1}{1+i} + \frac{R_2}{(1+i)^2} + \cdots + \frac{R_T}{(1+i)^T}=\sum_{t=1}^{T}\frac{R_t}{(1+i)^t}$

스프레드시트 프로그램은 일반적으로 현재 가치를 계산하는 함수를 제공한다. 마이크로소프트 엑셀에는 단일 지불에 대한 현재 가치 함수 "=NPV(...)"와 일련의 동일하고 주기적인 지불에 대한 현재 가치 함수 "=PV(...)"가 있다.

4. 1. 단일 금액의 현재 가치

미래 특정 시점에 받을 금액의 현재 가치를 계산하는 것은 자본화의 반대 개념으로, 할인(discounting)이라고 한다.^[1] 예를 들어, 5년 후 1000달러를 받을 예정이고 연간 유효 이자율이 10% (0.10)라면, 이 금액의 현재 가치는 다음과 같이 계산된다.

:

PV = \frac{\$1000}{(1+0.10)^{5}} = \$620.92 \,

이는 연간 유효 이자율이 10%일 때, 5년 후 1000달러를 받는 것과 현재 620.92USD를 받는 것이 동일한 가치를 가진다는 것을 의미한다.

일반적으로, 미래

\,n\,

년 후의 금액

\,C\,

의 현재 가치(PV)는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있다.

:

PV = \frac{C}{(1+i)^n} \,

여기서,

$\,C\,$ 는 미래에 받을 금액
$\,n\,$ 은 현재 시점과 미래 시점 사이의 복리 기간의 수
$\,i\,$ 는 한 복리 기간에 대한 이자율 (소수점으로 표시)

이다.

v^{n} = \,(1 + i)^{-n}

은 현재 가치 계수라고도 불린다.

낮은 할인율(i)을 사용하면 미래 금액을 할인할 때 현재 가치가 더 높아진다. 예를 들어 할인율이 연 5%일 때, 1년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9524JPY이다. 2년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9070JPY이다.

4. 2. 현금 흐름의 순현재가치 (NPV)

현금 흐름은 기간 말에 지급되거나 수령되는 금액으로, 음수 또는 양수 부호로 구분된다. 일반적으로 수령되는 현금 흐름은 양수(+)로, 지급되는 현금 흐름은 음수(-)로 표시하여 총 현금의 증가 및 감소를 나타낸다. 기간별 현금 흐름은 해당 기간의 순 현금 변화를 나타낸다.^[1]

일련의 현금 흐름의 순현재가치(

\,NPV\,

)는 각 현금 흐름을 현재 가치 요소와 적절한 복리 기간을 사용하여 현재로 할인하고 이러한 값을 결합하여 계산한다.^[3]

예를 들어, 일련의 현금 흐름이 1기 말에 +100달러, 2기 말에 -50달러, 3기 말에 +35달러이고, 복리 기간당 이자율이 5%(0.05)인 경우, 이 세 가지 현금 흐름의 현재 가치는 다음과 같다.

$PV_{1} = \frac{\$100}{(1.05)^{1}} = 95.24USD \,$
$PV_{2} = \frac{-\$50}{(1.05)^{2}} = -45.35USD \,$
$PV_{3} = \frac{\$35}{(1.05)^{3}} = 30.23USD \,$

따라서 순현재가치는 다음과 같다.

:

NPV = PV_{1}+PV_{2}+PV_{3} = \frac{100}{(1.05)^{1}} + \frac{-50}{(1.05)^{2}} + \frac{35}{(1.05)^{3}} = 95.24 - 45.35 + 30.23 = 80.12USD,

몇 가지 고려 사항이 있다.

기간이 연속적이지 않을 수 있다. 이 경우 지수는 적절한 기간 수를 반영하도록 변경된다.
기간별 이자율이 동일하지 않을 수 있다. 현금 흐름은 해당 기간의 이자율을 사용하여 할인해야 한다. 이자율이 변경되면 두 번째 이자율을 사용하여 변경이 발생하는 기간까지 합계를 할인한 다음 첫 번째 이자율을 사용하여 현재로 다시 할인해야 한다.^[2] 예를 들어, 1기 현금 흐름이 100USD이고 2기 현금 흐름이 200USD이며, 1기 이자율이 5%이고 2기 이자율이 10%인 경우, 순현재가치는 다음과 같다.

:

NPV = 100\,(1.05)^{-1} + 200\,(1.10)^{-1}\,(1.05)^{-1} = \frac{100}{(1.05)^{1}} + \frac{200}{(1.10)^{1}(1.05)^{1}} = \$95.24 + \$173.16 = 268.4 달러

이자율은 반드시 지급 기간과 일치해야 한다. 그렇지 않은 경우 지급 기간 또는 이자율을 수정해야 한다. 예를 들어, 주어진 이자율이 유효 연간 이자율이지만 현금 흐름이 분기별로 수령(및/또는 지급)되는 경우 분기별 이자율을 계산해야 한다. 이는 유효 연간 이자율, $\, i \,$ 를 분기별로 복리 계산되는 명목 연간 이자율로 변환하여 수행할 수 있다.

:

(1+i) = \left(1+\frac{i^{4}}{4}\right)^4

^[2]

여기서

i^{4}

는 분기별로 복리 계산되는 명목 연간 이자율이고, 분기별 이자율은

\frac{i^{4}}{4}

이다.

할인율이 연 5%일 때, 1년 후의 1만 엔은 현재 9524JPY에 해당한다. 이를 "1년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9524JPY이다"라고 한다. 2년 후의 1만 엔의 현재 가치는 9070JPY이다.

일반적으로 연 할인율이 ''i'' 일 때, ''t'' 년 후의 ''R'' 엔의 현재 가치는, ''R'' /(1+''i'' ) ^''t''에 의해 주어진다. 이때의 1/(1+''i'' ) ^''t'' 를 discount factor|할인 계수^영어라고 한다.

T년에 걸쳐 각 연도에 현금 흐름 ''R_i'' 를 발생시키는 자산이 있는 경우, 그 현재 가치는 다음과 같다.

:

NPV = \frac{R_1}{1+i} + \frac{R_2}{(1+i)^2} + \cdots + \frac{R_T}{(1+i)^T}=\sum_{t=1}^{T}\frac{R_t}{(1+i)^t}

4. 3. 연금의 현재 가치

연금은 정해진 기간 동안 일정한 금액을 지급하는 금융 상품이다. 연금의 현재 가치는 미래에 받을 연금 지급액을 현재 가치로 환산한 값이다. 연금에는 다음과 같은 두 가지 유형이 있다.^[1]

즉시 연금: 각 기간의 마지막, 즉 1부터 $\, n \,$ 시점까지 $\, n \,$ 회 지급한다.
기수 연금: 각 기간의 시작, 즉 0부터 $\, n-1 \,$ 시점까지 $\, n \,$ 회 지급한다.^[1]

기수 연금은 이자 발생 기간이 하나 더 있는 즉시 연금이다. 따라서 두 현재 가치는

(1+i)

만큼 차이가 난다.^[2]

:

PV_\text{기수 연금} = PV_\text{즉시 연금}(1+i) \,\!

즉시 연금의 현재 가치는 다음과 같이 계산한다.

:

PV = \sum_{k=1}^{n} \frac{C}{(1+i)^{k}} = C\left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]

여기서,

$\, n \,$ = 기간 수
$\, C \,$ = 현금 흐름의 금액
$\, i \,$ = 유효 주기별 이자율 또는 수익률

일반 사용자를 위한 근사 공식은 다음과 같다.^[4]

::

C \approx  PV \left( \frac {1}{n} + \frac {2}{3} i \right)

(단, ni≤3)

::

C \approx PV  i

(단, ni≥3)

4. 4. 영구채의 현재 가치

영구채는 만기 없이 영구적으로 이자를 지급하는 채권을 의미하지만, 실제로 이러한 상품은 거의 존재하지 않는다. 영구채의 현재 가치는 다음 공식으로 계산할 수 있다.

:

PV\,=\,\frac{C}{i}.

여기서 PV는 현재 가치, C는 이자, i는 할인율이다. 이 공식은 기하 급수를 이용하여 구할 수 있다.

:

PV = \sum_{k=1}^\infty \frac{C}{(1+i)^{k}} = \frac{C}{i}, \qquad i > 0,

기간 말에 지급이 이루어지는 영구채(즉시 지급)와 기간 초에 지급이 이루어지는 영구채(기수 지급)는

(1+i)

만큼 차이가 난다.^[2]

:

PV_\text{perpetuity due} = PV_\text{perpetuity immediate}(1+i) \,\!

4. 5. 채권의 현재 가치

기업은 자금을 조달하기 위해 투자자에게 이자 발생 부채 증권인 채권을 발행한다.^[1] 채권은 액면가

F

, 쿠폰율

r

, 만기일을 가지며, 이는 부채가 만료되어 상환되어야 하는 기간 수를 나타낸다. 채권자는 채권이 만료될 때까지

Fr

의 쿠폰 지급을 반기별로 (별도로 명시되지 않는 한) 받으며, 이 시점에서 채권자는 마지막 쿠폰 지급과 채권의 액면가

F(1+r)

를 받게 된다.

채권의 현재 가치는 구매 가격이다.^[2] 구매 가격은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

PV = \left[\sum_{k=1}^{n} Fr(1+i)^{-k}\right]

+ F(1+i)^{-n}

쿠폰율이 시장의 현재 이자율과 같으면 구매 가격은 채권의 액면가와 같고, 이 경우 채권은 '액면 발행'되었다고 한다. 쿠폰율이 시장 이자율보다 낮으면 구매 가격은 채권의 액면가보다 낮고, 채권은 '할인 발행' 또는 액면 미달로 발행되었다고 한다. 마지막으로, 쿠폰율이 시장 이자율보다 높으면 구매 가격은 채권의 액면가보다 높고, 채권은 '할증 발행' 또는 액면 초과로 발행되었다고 한다.^[1]

5. 현재 가치 평가 방법

현재 가치는 투자 결정을 위한 중요한 도구이다. 투자자는 여러 금융 프로젝트 중 어떤 것에 투자할지 결정할 때, 각 프로젝트의 현재 가치를 계산하여 비교할 수 있다. 현재 가치가 가장 작은 프로젝트, 즉 초기 비용이 가장 적은 프로젝트를 선택하는 것이 일반적인데, 이는 동일한 수익을 가장 적은 금액으로 얻을 수 있기 때문이다.^[2]

프로젝트 관련 위험이 없을 때는 무위험 이자율이 사용되며, 투자에 위험이 따르면 위험 프리미엄을 통해 반영한다.

미래 소득 흐름을 현재 자본 합계로 평가하는 전통적인 방법은 예상되는 연간 평균 현금 흐름에 "년수 구매"라는 배수를 곱하는 것이다. 예를 들어 연간 10000USD의 임대료를 받는 99년 임대 계약을 제3자에게 판매하는 경우, "20년 구매"로 거래될 수 있으며, 이는 임대 가치를 20만달러로 평가한다. 더 위험한 투자의 경우 구매자는 더 낮은 년수 구매를 요구한다.

5. 1. 전통적 현재 가치 접근법

전통적 현재가치 접근법에서는 공정 가치를 추정하기 위해 단일의 추정 현금 흐름 집합과 단일 이자율(위험에 상응하며, 일반적으로 비용 구성 요소의 가중 평균)을 사용한다.^[1]

5. 2. 예상 현재 가치 접근법

예상 현재가치 접근법에서는 공정 가치를 추정하기 위해 서로 다른/예상되는 확률을 가진 여러 현금 흐름 시나리오와 신용 조정 무위험 이자율을 사용한다.^[1]

5. 3. 이자율 선택

프로젝트에 관련된 위험이 없다면, 사용되는 이자율은 무위험 이자율이다. 프로젝트의 수익률은 이 수익률과 같거나 초과해야 하며, 그렇지 않다면 차라리 이 무위험 자산에 자본을 투자하는 것이 더 낫다. 투자에 위험이 따른다면, 이는 위험 프리미엄을 사용하여 반영될 수 있다. 필요한 위험 프리미엄은 유사한 위험을 가진 다른 프로젝트에서 요구되는 수익률과 비교하여 찾을 수 있다. 따라서 투자자들은 다양한 투자와 관련된 모든 불확실성을 고려할 수 있다.

5. 4. 년수 구매

미래 소득 흐름을 현재 자본 합계로 평가하는 전통적인 방법은 예상되는 연간 평균 현금 흐름에 "년수 구매"라고 알려진 배수를 곱하는 것이다. 예를 들어, 연간 10000USD의 임대료로 99년 임대 계약을 맺은 세입자에게 부동산을 제3자에게 판매하는 경우, "20년 구매"로 거래가 성사될 수 있으며, 이는 임대 가치를 200000USD로 평가한다. 이는 영구적으로 5% 할인된 현재 가치와 같다. 더 위험한 투자의 경우 구매자는 더 낮은 년수 구매를 요구할 것이다. 이는 예를 들어 16세기 초 수도원 해산 때 몰수된 영지를 재판매 가격을 정할 때 영국 왕실에서 사용한 방법이었다. 표준 사용은 20년 구매였다.

6. 관련 사항

할인 현재 가치

참조

_[1] 서적 Fundamentals of Corporate Finance McGraw-Hill
_[2] 서적 Mathematics of Investment and Credit ACTEX Publishers
_[3] 서적 Contemporary Financial Management South-Western Publishing Co
_[4] 간행물 "A Rule of Thumb approximation for time value of money calculations"
_[5] 간행물 "Devon Monastic Lands: Calendar of Particulars for Grants 1536–1558" Devon & Cornwall Record Society

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