계산 모델

1. 본문

계산 모델(model of computation)은 컴퓨터 과학에서, 특히 계산 가능성 이론과 계산 복잡도 이론에서 사용되는 개념입니다. 주어진 입력에 대해 수학 함수의 출력이 어떻게 계산되는지를 설명하는 모델입니다. 알고리즘의 계산 복잡도는 계산 모델을 통해 측정할 수 있습니다.
계산 모델의 역할:

• 계산, 메모리, 통신 단위가 어떻게 구성되는지 설명합니다.
• 알고리즘 성능을 연구하는데 사용됩니다. 특정 구현이나 기술에 종속되지 않고 알고리즘 자체의 성능을 분석할 수 있습니다.
• 어떤 문제를 컴퓨터로 풀 수 있는지, 얼마나 효율적으로 풀 수 있는지를 연구하는 데 사용됩니다.

• 튜링 기계 (Turing Machine): 가장 일반적으로 검토되는 모델 중 하나입니다. 튜링 기계는 공식화하기 쉽고, 분석 및 결과 증명에 사용될 수 있으며, 많은 사람들이 가장 강력한 "합리적인" 계산 모델이라고 생각합니다.
• RAM (Random Access Machine): 거대한 배열 형태의 메모리를 가지며, 상수 시간(O(1)) 안에 메모리에서 워드를 읽거나 쓰고, 계산을 실행할 수 있습니다.
• 포인터 머신 (Pointer Machine): 동적 할당 객체를 사용하며, 각 객체는 특정 개수의 필드를 가집니다. 필드는 워드나 다른 객체를 가리키는 포인터가 될 수 있습니다.
• 파이썬 모델: 리스트(배열, Random Access Machine)와 객체(Pointer Machine)를 모두 사용하여 위의 두 모델을 모두 적용할 수 있습니다.

• 계산 가능성 이론 (Computability Theory): 어떤 문제를 컴퓨터로 풀 수 있는지 (계산 가능한지) 여부를 다룹니다.
• 계산 복잡도 이론 (Computational Complexity Theory): 문제를 얼마나 효율적으로 풀 수 있는지 (시간, 메모리 등)를 다룹니다.

• 유한 오토마타 (Finite Automata): 회로 설계 및 문자열 패턴 인식(정규 표현식) 등에 사용됩니다.
• 문맥 자유 문법 (Context-Free Grammar): 프로그래밍 언어 문법에 사용됩니다.
• 푸시다운 오토마타 (Pushdown Automata): 문맥 자유 문법과 동등한 계산 능력을 가집니다.
• 촘스키 계층 (Chomsky Hierarchy): 계산 모델이 생성할 수 있는 형식 언어의 종류를 연구하여 모델의 능력을 측정하는 방법입니다.