기하 조화 평균
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1. 개요
기하 조화 평균은 두 수의 기하 평균과 조화 평균 사이의 값으로, 동차 함수이며 두 수 사이의 값을 갖는다. 기하 조화 평균은 산술-기하 평균과 관련이 있으며, 1을 기하 조화 평균에 적용한 값은 산술-기하 평균의 역수와 같다. 피타고라스 평균과 반복된 피타고라스 평균을 포함하는 부등식이 성립하며, 이를 통해 조화 평균, 조화-기하 평균, 기하 평균, 기하-산술 평균, 산술 평균 간의 크기 관계를 알 수 있다.
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평균 -
제곱평균제곱근
제곱평균제곱근(RMS)은 값들의 크기를 나타내는 통계량으로, 이산 데이터의 경우 각 값의 제곱의 평균의 제곱근, 연속 함수의 경우 함수 제곱의 적분 평균의 제곱근으로 정의되며, 전기공학, 물리학 등 다양한 분야에서 활용되고 표준편차와 밀접한 관련이 있다.
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평균 -
조화 평균
조화 평균은 양의 실수들의 역수의 산술 평균의 역수로 정의되며, 작은 값에 민감하게 반응하여 비율이나 비를 포함하는 상황에서 유용하게 활용되는 평균의 한 종류이다.
2. 성질
M(x, y)는 x와 y의 기하 평균과 조화 평균 사이의 숫자이며, 특히 x와 y 사이에 있다. M(x, y)는 동차 함수이며, 즉 r > 0인 경우 M(rx, ry) = r M(x, y)이다.
만약 AG(x, y)가 산술-기하 평균이라면, 다음도 성립한다.
:M(x,y) = 1/AG(1/x,1/y)영어
3. 부등식
다음 부등식이 성립한다.
:
* H(x, y)는 조화 평균이다.
* HG(x, y)는 조화-기하 평균이다.
* G(x, y) = HA(x, y)는 기하 평균이다. (조화-산술 평균이기도 하다)
* GA(x, y)는 기하-산술 평균이다.
* A(x, y)는 산술 평균이다.
