부정 도입

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 형식적 표기
- 2.1. 기호 표현
- 2.2. 설명
3. 증명
4. 예시
5. 귀류법과의 관계
- 5.1. 귀류법에서의 활용
참조

1. 개요

부정 도입은 기호 논리학에서 사용되는 추론 규칙으로, (P → Q) ∧ (P → ¬Q) → ¬P 로 표현된다. 이는 P가 참일 경우 Q도 참이고 Q가 거짓이라는 두 가지 전제로부터 P가 거짓이라는 결론을 도출하는 방법이다. 부정 도입은 귀류법을 사용하는 증명에서 핵심적인 추론 절차로 활용된다.

2. 형식적 표기

부정 도입은 기호 논리학에서 사용되는 추론 규칙이다.

2. 1. 기호 표현

Indirect proof|간접 증명^영어은 다음과 같이 기술될 수 있다.

(P \rightarrow Q) \land (P \rightarrow \neg Q) \rightarrow \neg P

.

부정 도입을 사용하는 예시로, 하나의 사실로부터 두 개의 모순되는 명제를 증명하려고 하는 것을 생각해 볼 수 있다. 예를 들어, 어떤 사람이 "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하다"고 주장할 뿐만 아니라, "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하지 '''않다'''"고도 주장한다면, 이로부터 그 사람은 전화벨이 울리는 것을 절대 듣지 않음을 추론할 수 있다.

귀류법을 사용하는 많은 증명들이 부정 도입을 추론 절차로써 사용한다. 즉, ''¬P''를 증명하기 위해, 모순인 ''P''를 가정한 뒤, ''P''로부터 두 개의 모순되는 추론인 ''Q''와 ''¬Q''를 유도한다. 이 모순은 ''P''를 불가능하게 만드므로, ''¬P''가 반드시 성립한다.

2. 2. 설명

부정 도입(Introduction of negation^영어)은 다음과 같이 기술될 수 있다.

:

(P \rightarrow Q) \land (P \rightarrow \neg Q) \rightarrow \neg P

부정 도입을 사용하는 예시로는, 하나의 사실로부터 두 개의 모순되는 명제를 증명하려고 하는 것을 생각해 볼 수 있다. 예를 들어, 어떤 사람이 "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하다"고 주장할 뿐만 아니라, "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하지 '''않다'''"고도 주장한다면, 이로부터 이 사람은 전화벨이 울리는 것을 절대 듣지 않음을 추론할 수 있다.

귀류법을 사용하는 많은 증명들이 부정 도입을 추론 절차로써 사용한다. 즉, ''¬P''를 증명하기 위해서, 모순인 ''P''를 가정한 뒤, ''P''로부터 두 개의 모순되는 추론인 ''Q''와 ''¬Q''를 유도하는 것이다. 이 모순은 ''P''를 불가능하게 만드므로, ''¬P''가 반드시 성립한다.

3. 증명

단계	명제	유도
1	$(P \to Q) \land (P \to \neg Q)$	주어진 식
2	$(\neg P \lor Q) \land (\neg P \lor \neg Q)$	단순함언
3	$\neg P \lor (Q \land \neg Q)$	분배법칙
4	$\neg P \lor F$	비모순율
5	$\neg P$	선언적 삼단 논법 (3, 4)

4. 예시

어떤 사람이 "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하다"고 주장하면서 동시에 "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하지 않다"고 주장한다면, 이 사람은 전화벨이 울리는 것을 절대 듣지 않음을 추론할 수 있다. 이는 모순되는 두 주장에서 전제의 부정을 도출하는 부정 도입의 한 예시이다.

5. 귀류법과의 관계

귀류법은 어떤 명제를 증명하기 위해 그 명제의 부정을 가정한 뒤 모순을 이끌어내는 증명 방법이다. 부정 도입은 귀류법에서 모순을 통해 부정을 증명하는 핵심적인 추론 절차로 사용된다. 예를 들어, 어떤 사람이 "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하다"고 주장하면서 동시에 "전화벨이 울리는 걸 들을 때마다 나는 행복하지 '''않다'''"고 주장한다면, 이 사람은 전화벨이 울리는 것을 절대 듣지 않음을 추론할 수 있다.^[1]

5. 1. 귀류법에서의 활용

귀류법을 사용하는 많은 증명은 부정 도입을 추론 절차로 사용한다. 즉, '¬P'를 증명하기 위해 모순인 'P'를 가정하고, 'P'로부터 'Q'와 '¬Q'라는 두 개의 모순되는 추론을 유도한다. 이 모순은 'P'가 불가능함을 보이고, 따라서 '¬P'가 반드시 성립한다.^[1]

참조

_[1] 서적 Negation: A Notion in Focus Walter de Gruyter 1996
_[2] 서적 The Syntax of Negation https://archive.org/[...] Cambridge University Press 1995-03-30

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com