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빈켈 트리펠 도법

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목차

1. 개요

빈켈 트리펠 도법은 1921년 오스발트 빈켈이 제안한 지도 투영법이다. 이 도법은 수식으로 표현되며, 역함수는 폐쇄 형식으로 존재하지 않아 반복법을 통해 수치적으로 계산해야 한다. 빈켈 트리펠 도법은 왜곡 척도 분석에서 다른 투영법보다 우수하며, 내셔널 지오그래픽 협회가 로빈슨 도법을 대체하여 세계 지도 표준 투영법으로 채택했다.

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빈켈 트리펠 도법
지도
개요
종류유사 방위 도법
도법 종류수정 방위도법(Pseudoazimuthal)
고안자오스발트 빈켈
발표 년도1921년
특징
목적지도의 왜곡을 최소화
장점전체적인 형태가 보기 좋음
몰와이드 도법과 로빈슨 도법의 장점을 결합
용도내셔널 지오그래픽 협회에서 1998년부터 2021년까지 세계 지도 제작에 사용
많은 교과서와 지도책에서 세계 지도로 사용
설명메르카토르 도법의 단점을 보완하기 위해 고안되었으며, 면적, 형태, 거리, 방향의 왜곡을 줄여 시각적으로 균형 잡힌 세계 지도를 제공함.
수학적 설명
공식복잡한 삼각 함수와 반복 계산이 필요하며, 일반적으로 소프트웨어를 통해 구현됨.
중심 자오선 축척정확한 축척을 가짐.
y축 축척중심 자오선 길이의 0.907배.
계산 방법먼저 다음과 같은 중간값을 계산함:









여기서 φ는 위도, λ는 중심 자오선으로부터의 경도, rca는 비례 함수임.
그런 다음 지도 좌표 x와 y는 다음과 같이 계산됨:



역사
개발 배경기존 도법들의 왜곡 문제를 해결하고 시각적으로 더 만족스러운 세계 지도를 만들기 위해 개발됨.
내셔널 지오그래픽 채택1998년에 내셔널 지오그래픽 협회에서 세계 지도로 채택되어 널리 사용됨.

2. 알고리즘

빈켈 트리펠 도법은 정거 도법을 기반으로 계산된다.[8] 이 도법의 역변환은 폐쇄 형식으로 표현할 수 없으며, 반복법을 사용하여 수치적으로 구해야 한다.[8]

2. 1. 수식

다음은 빈켈 트리펠 도법의 수식이다.[8]

:\begin{align}

x &= \frac{1}{2} \left(\lambda \cos \varphi_1 + \frac{2 \cos \varphi \sin \frac{\lambda}{2}}{\operatorname{sinc} \alpha}\right), \\

y &= \frac{1}{2} \left(\varphi + \frac{\sin \varphi}{\operatorname{sinc} \alpha}\right),

\end{align}

여기서 ''λ''는 투영의 중심 자오선에 상대적인 경도이고, ''φ''는 위도이며, ''φ''1는 정거 도법의 표준 위선이며, sinc는 정규화되지 않은 카디널 사인 함수이다.

:\alpha = \arccos\left(\cos\varphi \cos \frac{\lambda}{2} \right).

빈켈은 그의 제안에서

:\varphi_1 = \arccos \frac{2}{\pi}.

와 같이 제시하였다.

폐쇄 형식의 역함수는 존재하지 않으며, 역을 수치적으로 계산하려면 반복법을 사용해야 한다.[8]

2. 2. 역변환

오스발트 빈켈(Oswald Winkel)은 그의 제안에서

: \varphi_1 = \arccos \frac{2}{\pi}.

를 사용했다.

폐쇄 형식의 역함수는 존재하지 않으며, 역을 수치적으로 계산하려면 반복법을 사용해야 한다.[8]

3. 다른 도법과의 비교

J. 리처드 고트 3세와 데이비드 M. 골드버그(David M. Goldberg)는 빈켈 트리펠 도법이 왜곡 척도에 따라 분석한 다른 여러 투영법보다 우수하며, 최소한의 거리, 티소 타원의 타원율 및 면적 오차를 보였으며, 연구한 모든 투영법 중 왜곡이 가장 적다고 밝혔다.[6] 다른 척도인 카펙의 "Q"에 따르면, 빈켈 트리펠 도법은 흔한 에케르트 IV 도법과 로빈슨 도법보다 낮은 세계 지도 투영법 100개 중 9위를 차지했다.[7]

1998년에 빈켈 트리펠 도법은 내셔널 지오그래픽 협회가 제작한 세계 지도에 대한 표준 투영법으로 로빈슨 도법을 대체했다.[5] 많은 교육 기관과 교과서가 곧 내셔널 지오그래픽의 투영법 채택 사례를 따랐으며, 이들 중 대부분이 여전히 이를 사용하고 있다.[2][3]

참조

[1] 서적 An album of map projections Government Printing Office
[2] 웹사이트 NG Maps Print Collection – World Political Map (Bright Colored) https://www.national[...] National Geographic Society 2013-10-01
[3] 웹사이트 Selecting a Map Projection – National Geographic Education https://web.archive.[...] National Geographic Society 2013-10-01
[4] 서적 Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections https://books.google[...] University of Chicago Press 2011-11-14
[5] 웹사이트 Winkel Tripel Projections http://www.winkel.or[...] 2011-11-14
[6] 간행물 Flexion and Skewness in Map Projections of the Earth http://www.physics.d[...] 2011-11-14
[7] 간행물 Which is the best projection for the world map? https://icaci.org/fi[...] 2018-11-15
[8] 학회자료 A General Algorithm for the Inverse Transformation of Map Projections Using Jacobian Matrices http://atlas.selcuk.[...]


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