수확 체감

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1. 개요
2. 역사
3. 법칙 개요
- 3.1. 생산 요소에 관한 수확 법칙
4. 간단한 예
5. 수확 체감과 비용
- 5.1. 비용 대 효과
6. 수확 체감의 보편성
- 6.1. 규모의 영향
7. 수학적 설명
- 7.1. 생산 함수
- 7.2. 생산 탄력성과의 관계
8. 정당성
- 8.1. ''Ceteris paribus'' (세테리스 파리부스)
참조

1. 개요

수확 체감은 투입되는 생산 요소의 양이 증가함에 따라 한계 생산량이 감소하는 현상을 의미한다. 초기 경제학자들은 수확 체감의 개념을 인지했으며, 특히 토지 부족으로 농업 생산량 증가에 한계가 있던 영국에서 중요하게 다루어졌다. 수확 체감의 법칙은 농업뿐 아니라 다른 산업에도 적용되지만, 기술 발전에 따라 단기적으로 나타나는 경우가 많다. 생산 규모에 관한 수확 법칙, 생산 요소에 관한 수확 법칙으로 구분되며, 수확 체감은 한계비용 증가와 평균비용 증가를 의미한다.

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수확 체감
경제학 개념
영어	Diminishing returns
일본어	収穫逓減
한국어	수확 체감
기본 정보
정의	투입 요소의 양을 증가시킬 때, 다른 투입 요소가 고정되어 있는 경우, 생산량이 증가하지만 일정 수준을 넘으면 생산량 증가폭이 점차 감소하는 현상 생산 요소의 한계 생산성이 감소하는 현상
설명
원인	고정된 생산 요소의 제약 투입 요소 간의 최적 비율 변화
예시	농업: 비료 투입량을 늘려도 수확량이 비례하여 증가하지 않는 경우 노동: 노동자를 계속 추가해도 생산성이 점차 감소하는 경우
관련 개념	규모의 경제 한계 생산 총 생산 평균 생산
경제 이론
관련 법칙	수확 체감의 법칙 한계 생산력 체감의 법칙 기회비용 증가의 법칙 상대적 비용 증가의 법칙
영향	생산 비용 증가 생산 효율성 감소 경제 성장률 둔화
분석	단기 분석에 주로 사용됨 장기적으로는 기술 발전 등의 요인으로 극복 가능
추가 설명
기타	현실 경제에서 흔히 관찰되는 현상 생산 활동의 효율성을 분석하는 데 중요 자원 배분 및 투자 결정에 영향

2. 역사

토머스 맬서스와 데이비드 리카도는 19세기 영국에서 토지가 한정되어 있기 때문에 수확 체감이 일어나는 것이라 생각했다. 농업 생산량을 증가시키려면, 경작 면적을 늘리거나 기존의 토지에서 좀 더 집중적인 생산 수단을 사용할 필요가 있었다. 어느 쪽으로 진행하든, 농업 생산량을 향상시키는 데 드는 비용이 점점 커지기 때문에, 맬서스와 리카도는 농업 생산량의 증가가 인구 증가를 따라잡지 못하게 될 것이라고 예측했다.^[11]

요한 하인리히 폰 튀넨, 자크 튀르고, 애덤 스미스,^[11] 제임스 스튜어트, 토마스 로버트 맬서스,^[12] 데이비드 리카도와 같은 초기 경제학자들이 수확 체감의 개념에 관심을 가졌다. 자크 튀르고는 18세기에 "각각의 투입량 증가는 점점 생산성이 낮아질 것"이라고 주장하며, 수확 체감 법칙의 기원을 제시했다.^[13]

1815년 데이비드 리카도, 토마스 맬서스, 에드워드 웨스트, 로버트 토렌스는 토지 임대료에 감소하는 수확 체감 개념을 적용했다. 이들은 나폴레옹 전쟁으로 인해 상품 가격이 상승했고, 전쟁 후 곡물 수입 재개로 가격이 하락했다고 보았다. 이러한 연구는 곡물 가격 문제를 조사하던 영국 의회 위원회와 관련이 있었다.^[14]

맬서스와 리카르도와 같은 고전 경제학자들은 투입물의 질 저하로 인한 산출량 감소를 설명했지만, 신고전학파들은 각 노동 "단위"가 동일하다고 가정한다. 감소하는 수확 체감은 고정된 자본량에 추가적인 노동 단위가 추가됨에 따라 전체 생산 과정이 방해받기 때문이다.

제1차 산업혁명의 시작 무렵에 제안된 이 법칙은 단일 산출물을 염두에 두고 고안되었다. 1970년대 이후 경제학자들은 현대 경제 사회에 맞게 이 이론을 재정의하려는 노력을 하고 있다.^[25]

3. 법칙 개요

수확 법칙은 생산물과 생산 요소 간의 관계를 규정하는 생산에 대한 기술적인 법칙이다. 리카도는 일정 면적의 토지에 투입되는 노동량이 증가할수록 단위당 수확량이 감소한다는 수확 체감의 법칙을 처음 제시했다.^[1] 그는 이 법칙을 바탕으로 이윤율 저하와 자본주의 경제 침체를 주장했다.

수확 체감의 법칙은 농업뿐만 아니라 다른 산업에도 적용되지만, 기술 진보의 영향으로 산업별로 다르게 나타난다. 농업에서는 장기적으로 작용하는 반면, 다른 산업에서는 대체로 단기적으로 작용한다.^[1] 수확 법칙은 생산 함수 O=F(L, K, D) (O: 생산물, L: 노동, K: 자본, D: 토지)를 통해 설명할 수 있다.^[1]

요한 하인리히 폰 튀넨, 자크 튀르고, 애덤 스미스,^[11] 제임스 스튜어트, 토마스 로버트 맬서스,^[12] 데이비드 리카도 등 초기 경제학자들은 감소하는 수확 체감 개념에 관심을 가졌다. 18세기 자크 튀르고는 "각각의 투입량 증가는 점점 생산성이 낮아질 것"이라고 주장하며 이 법칙의 기원을 제시했다.^[13]

19세기 초, 데이비드 리카도 등 영국 경제학자들은 나폴레옹 전쟁 이후 영국의 실제 경험을 바탕으로 이 법칙을 채택했다. 이들은 밀과 옥수수의 가격, 수확량을 통해 토지의 질과 생산 비용 간의 관계를 관찰했다. 그 결과, 토지의 질은 계속 증가했지만 생산 비용 또한 증가하여, 농업 분야에서 추가 노동 단위는 한계 수익 감소를 가져온다는 것을 발견했다.^[15]^[16]

맬서스와 리카도는 19세기 영국에서 토지가 한정되어 있어 수확 체감이 발생할 것을 우려했다. 이들은 농업 생산량을 늘리기 위해 척박한 토지를 경작하거나 기존 토지에 더 집중적인 생산 기법을 적용해야 하는데, 어느 쪽이든 생산 비용이 증가하여 농업 생산량 증가가 인구 증가를 따라잡지 못할 것이라고 예측했다.

3. 1. 생산 요소에 관한 수확 법칙

다른 생산 요소를 고정하고 한 생산 요소만 변화시킬 때 생산물의 변화에 따라 수확 불변, 수확 체증, 수확 체감으로 구분된다.^[1] 현실에서는 수확 체감의 경우가 지배적이며, 리카도의 수확 체감 법칙은 이 경우에 해당한다.^[1]

구 분	내 용
요소의 수확 불변	다른 생산 요소는 고정하고 특정 생산 요소만 2배, 3배로 늘릴 때, 생산물도 동일한 비율로 2배, 3배 증가한다.
요소의 수확 체증	다른 생산 요소는 고정하고 특정 생산 요소만 2배, 3배로 늘릴 때, 생산물은 그 이상으로 증가한다.
요소의 수확 체감	다른 생산 요소는 고정하고 특정 생산 요소만 2배, 3배로 늘릴 때, 생산물은 그 이하로 증가한다.

4. 간단한 예

1킬로그램의 씨앗을 일정 면적의 토지에 심어 1톤의 작물을 수확할 수 있다고 가정한다. 같은 면적에 씨앗을 1킬로그램 더 심으면, 수확량이 2배가 되어 2톤의 작물을 얻을 수 있다고 예상할 수 있다. 그러나 수확 체감이 발생하면, 씨앗을 1킬로그램 늘려도 (다른 조건은 동일하고 심는 씨앗의 양만 늘릴 경우) 수확량 증가분은 1톤보다 적다. 예를 들어 씨앗을 1킬로그램 늘려도 수확량은 0.5톤만 증가할 수 있다. 수확 체감의 법칙에 따르면, 씨앗을 1킬로그램 더 늘려 총 3킬로그램을 심으면, 수확량 증가분은 0.5톤보다 적은 0.25톤이 된다.^[17]

경제학에서 한계 주의는 생산 시스템의 생산성 한계를 추정하는 것을 의미한다. 위의 예시에서 씨앗 1킬로그램일 때 수확량은 1톤, 씨앗을 1킬로그램 추가했을 때 수확량 증가분은 0.5톤, 다시 1킬로그램 추가했을 때 증가분은 0.25톤이다. 따라서 씨앗의 한계생산물(MPP)은 심는 씨앗의 총량이 증가함에 따라 감소한다. 이 예에서 한계생산물은 추가된 씨앗의 양으로 증가한 수확량을 나눈 값과 같다.^[17]

수확 체감의 결과, 총 투자량을 늘릴 때 총 투자에 대한 총 투자 회수율(제품 또는 수확의 평균)은 점점 감소한다. 최초 1킬로그램 투자에 대한 회수율은 1 t/kg, 2킬로그램 투자에 대해서는 1.5/2 = 0.75 t/kg, 3킬로그램 투자에 대해서는 1.75/3 = 0.58 t/kg이 된다.^[17]

5. 수확 체감과 비용

투입물의 수익률과 생산 비용은 반비례 관계를 가진다.^[23] 씨앗 1kg 가격이 1USD이고 가격이 변하지 않으며, 고정비용이 없다고 가정하면, 한계 수확 체감은 한계 비용 증가와 평균 비용 증가를 의미한다.

씨앗 1kg으로 농작물 1ton을 생산하면, 첫 번째 톤의 한계비용과 평균 비용은 톤당 1USD이다.
두 번째 씨앗 1kg을 사용했을 때 생산량이 절반으로 줄면, 한계 비용은 톤당 2USD, 평균 비용은 톤당 약 1.33USD가 된다.
세 번째 씨앗 1kg으로 0.25ton만 생산되면, 한계 비용은 톤당 4USD, 평균 비용은 톤당 약 1.71USD가 된다.

비용은 기회비용으로도 측정할 수 있다. 이 법칙은 사회 전체에도 적용되어, 특정 재화 생산량이 증가할수록 단위 생산에 대한 기회비용이 증가한다. 이는 생산 가능성 곡선이 밖으로 휘어진 형태를 설명한다.

5. 1. 비용 대 효과

투입 단위당 수확량과 생산 비용 사이에는 반비례 관계가 성립한다.^[23] 예를 들어, 씨앗 1kg의 가격이 1USD이고 이 가격이 변하지 않는다고 가정하고, 단순화를 위해 고정비용은 없다고 가정하자.

씨앗 1kg으로 농작물 1ton을 생산할 수 있다면, 첫 번째 톤의 생산 비용은 1USD이다. 즉, 첫 번째 톤의 생산량에 대한 한계비용과 평균 비용은 톤당 1USD이다.
두 번째 씨앗 1kg을 사용했을 때 첫 번째 씨앗의 절반의 생산량만 나온다면(수확 체감의 법칙), 한계 비용은 0.5ton당 1USD 또는 톤당 2USD가 되고, 평균 비용은 1.5ton당 2USD 또는 톤당 1.33USD가 된다.
세 번째 씨앗 1kg으로 0.25ton만 생산된다면, 한계 비용은 0.25ton당 1USD 또는 톤당 4USD가 되고, 평균 비용은 1.75ton당 3USD 또는 톤당 1.71USD가 된다.

따라서 한계 수확 체감은 한계 비용 증가와 평균 비용 증가를 의미한다.

비용은 기회비용으로 측정될 수도 있다. 이 경우 이 법칙은 사회에도 적용된다. 특정 재화의 단위 생산에 대한 기회 비용은 사회가 그 재화를 더 많이 생산하려고 시도할수록 일반적으로 증가한다. 이것이 생산 가능성 곡선의 밖으로 휘어진 형태를 설명한다.

6. 수확 체감의 보편성

수확 체감의 법칙은 한계수익이 초기에 증가한 이후에 나타나는 현상을 설명하는 것으로, 모든 상황에 적용되는 보편적인 법칙은 아니다.

팩시밀리를 예로 들면, 팩시밀리는 한 대만 있으면 아무 소용이 없지만, 두 대가 있으면 메시지를 주고받을 수 있고, 수가 늘어날수록 메시지 교환 경로가 많아진다. 그러나 팩시밀리가 어느 정도 보급되면 교환 경로가 늘어나도 편리성은 크게 향상되지 않는다. 가까운 곳에 여러 대의 팩시밀리가 있어도 편리하지 않은 경우가 그 예이다. 또한, 문서 송수신 완료까지 걸리는 시간도 고려해야 하는데, 송수신 중인 팩시밀리에 다른 팩시밀리가 송신을 시도하면 접속이 되지 않아 송신할 문서가 쌓이게 된다.^[29]

6. 1. 규모의 영향

모든 투입 요소가 비례적으로 증가한다면, 그 결과는 수확 불변 또는 수확 체증이 나타날 수 있다. 회사가 장기적으로 모든 요소가 증가하도록 운영되는 경우, 초기에는 투입의 증가보다 수익이 더 빠르게 증가하고(수확 체증), 그 후에는 투입과 비례하여 수익이 증가하며(수확 불변), 최종적으로는 수익의 증가가 투입의 증가보다 적어지는(수확 체감) 현상이 나타날 수 있다.

7. 수학적 설명

산출량을 $Output = O$ , 입력량을 $Input = I$ 라 하고, $O = f(I)$ 로 나타낼 때, 수확량의 변화는 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[22]

수확 체증: $2\cdot f(I) < f(2\cdot I)$
수확 불변: $2\cdot f(I) = f(2\cdot I)$
수확 체감: $2\cdot f(I) > f(2\cdot I)$

한계 생산량 방정식은

{\Delta Out \over \Delta In_1}= {{f(In_2, In_1 +\Delta In_1)-f(In_1,In_2)} \over \Delta In_1}

와 같다. 생산 탄력성은 투입량과 산출량의 함수이며,

\epsilon ={In\over Out}\cdot{\delta Out\over \delta In}

로 나타낼 수 있다.

7. 1. 생산 함수

생산함수는 생산물과 생산요소 간의 관계를 나타내는 함수이다. 일반적으로 생산물을 O, 생산요소인 토지를 D, 노동을 L, 자본을 K라고 하면, 생산함수는 다음과 같이 표현할 수 있다.

:O = F(L, K, D)

이 생산함수를 통해 수확법칙을 설명할 수 있다. 수확법칙에는 생산 규모에 관한 수확법칙과 생산요소에 관한 수확법칙 두 가지가 있다.

생산 규모에 관한 수확법칙은 생산요소 L, K, D를 같은 비율로 증가시킬 때 생산량이 어떻게 변하는지를 나타낸다. 여기에는 세 가지 경우가 있다.

규모에 관하여 수확 불변: 생산요소를 2배, 3배로 하면 생산량도 2배, 3배로 증가한다.
규모에 관하여 수확 체증: 생산요소를 2배, 3배로 하면 생산량은 그 이상으로 증가한다. 이는 대규모 생산의 이점으로 설명된다.
규모에 관하여 수확 체감: 생산요소를 2배, 3배로 해도 생산량은 그 이하로 증가한다.

생산요소에 관한 수확법칙은 다른 생산요소(토지, 자본)를 일정하게 유지하고 노동만을 변화시킬 때 생산량이 어떻게 변하는지를 나타낸다. 이 경우에도 세 가지 경우가 있지만, 일반적으로는 수확 체감의 경우가 지배적이다. 데이비드 리카르도가 주장한 수확 체감의 법칙은 바로 이 경우에 해당한다.

경제학에서 널리 인정되는 생산 함수는 다음과 같다.^[20]

:''Q= f(NR, L, K, t, E)''

위 생산 함수에서 이계도함수를 사용하여 감소하는 수익 체감의 법칙을 확인할 수 있다. 이는 간략하게 ''Q= f(L,K)''로 표현할 수 있다. 이는 생산량(Q)이 생산 과정에서 변동 투입 요소(L)와 고정 투입 요소(K)의 함수에 의존함을 의미한다.

이때 중요한 개념은 한계 생산물(MP)이다. 한계 생산물은 다음과 같은 공식으로 표현된다.

:''MP= ΔTP/ ΔL''^[21]

이 공식은 감소하는 수익률과 관련하여 중요하다. 총생산량의 변화를 노동의 변화로 나눈 값을 구한다. 한계 생산물 공식은 단기적으로 노동 증가에 따라 한계 생산물이 증가해야 함을 시사한다. 장기적으로는 노동자 증가가 생산량에 아무런 영향을 미치지 않거나 오히려 부정적인 영향을 미칠 수 있다.

7. 2. 생산 탄력성과의 관계

산출량을

Output = O

, 입력량을

Input = I

라 하고,

O = f(I)

로 나타낼 때, 수확량의 변화는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

수확 체증: $2\cdot f(I) < f(2\cdot I)$
수확 불변: $2\cdot f(I) = f(2\cdot I)$
수확 체감: $2\cdot f(I) > f(2\cdot I)$

한계 생산량 방정식은

{\Delta Out \over \Delta In_1}= {{f(In_2, In_1 +\Delta In_1)-f(In_1,In_2)} \over \Delta In_1}

와 같다.

감소하는 수확 체감, 즉 수확 체감이 나타나려면 다음 두 가지 조건이 필요하다.

한계 생산량이 양수여야 한다.
한계 생산량이 감소해야 한다.

생산 탄력성은 투입량과 산출량의 함수이며,

\epsilon ={In\over Out}\cdot{\delta Out\over \delta In}

로 나타낼 수 있다. 이것은 작은 투입량 변화에 대해 고려할 수 있다. 위의 두 조건이 충족되면

0<\epsilon <1

이 된다.^[22]

이를 직관적으로 설명하면 다음과 같다.

1.

{In\over Out}

는 양수이다. 음수의 투입량과 산출량은 불가능하기 때문이다.

2.

{\delta Out\over \delta In}

는 양수이다. 수확 체감을 위해서는 투입량에 대한 양의 수익이 필요하기 때문이다.

따라서 $0<\epsilon$ 이다.

1.

{\delta Out \over Out}

는 산출량의 상대적 변화이고,

{\delta In \over In}

은 투입량의 상대적 변화이다.

2. 산출량의 상대적 변화는 투입량의 상대적 변화보다 작다. 즉, 산출량 변화를 위해서는 투입량의 노력이 점점 더 커져야 한다.

따라서 ${\delta Out \over Out}/{\delta In \over In}={In\over Out}\cdot{\delta Out\over \delta In}=\epsilon < 1$ 이다.

8. 정당성

수확 체감의 법칙은 특정 생산 요소의 투입량을 늘렸을 때, 추가 투입에 따른 생산량 증가폭이 점차 줄어드는 현상을 설명한다. 이러한 현상은 '세테리스 파리부스'(''ceteris paribus'', 다른 모든 조건이 동일하다면)라는 가정, 즉 투입 요소의 처분 가능성 개념 때문에 나타난다.^[24]

이 가정에 따르면, 특정 생산 요소는 효율적인 수준을 초과하여 투입될 수 있다. 예를 들어 밭에 비료를 너무 많이 뿌리면 오히려 작물 생장에 해를 끼쳐 생산량이 감소할 수 있다. 이처럼 과도하게 투입된 요소는 출력에 큰 영향을 주지 않고 줄일 수 있다.

따라서 주요 투입 요소를 늘리는 동시에 과잉 투입된 요소를 줄이면, 마치 주요 투입 요소만 '세테리스 파리부스' 조건 하에 변경된 것처럼 동일한 "수확 체감" 현상을 관찰할 수 있다. 이는 노동, 자산과 같은 "경성" 입력 요소에도 적용된다.

현대 회계 시대에는 금융 자본의 움직임까지 추적할 수 있게 되면서, 동일한 경우에도 수확 불변 또는 수확 증가 현상이 나타날 수 있다. 이러한 모호성을 해소하기 위해서는 입력 요소의 "미세 구조"를 명확히 하는 것이 중요하다.^[25]

8. 1. ''Ceteris paribus'' (세테리스 파리부스)

''세테리스 파리부스''(ceteris paribus) 조건에서 한 가지 입력이 변경되는 이유는 입력의 처분 가능성 개념 때문이다.^[24] 이 가정에 따르면, 일부 입력은 효율적인 수준을 초과한다. 즉, 밭에 비료를 과도하게 뿌리는 것처럼 출력에 눈에 띄는 영향 없이 줄일 수 있다.

입력의 처분 가능성을 가정하면, 주요 입력을 늘리는 동시에 과잉 입력을 줄일 경우, 마치 주요 입력이 ''세테리스 파리부스'' 조건 하에 변경된 것처럼 동일한 "수확 체감"을 초래할 수 있다. 노동, 자산과 같이 "경성" 입력으로 간주되는 경우에도 수확 체감이 성립한다. 입력을 금융 자본의 움직임까지 추적할 수 있는 현대 회계 시대에는 같은 경우에도 수확 불변 또는 수확 증가를 반영할 수 있다.

입력의 "미세 구조"^[25]를 명확히 하는 것은 ''세테리스 파리부스''의 모호성을 해소한다.

참조

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_[3] 서적 Economics: A Simple Introduction CreateSpace Independent Publishing Platform 2014-09-06
_[4] 서적 Encyclopædia Britannica https://www.britanni[...] Encyclopædia Britannica, Inc. 2023-11-28
_[5] 웹사이트 Exponential growth & logistic growth (article) https://www.khanacad[...]
_[6] 웹사이트 What Is Stagflation, What Causes It, and Why Is It Bad? https://www.investop[...]
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_[9] 서적 The Law of Diminishing Returns: Understand the fundamentals of economic productivity 50Minutes.com 2015-09-02
_[10] 웹사이트 Knowledge, Technology and Complexity in Economic Growth https://rcc.harvard.[...]
_[11] 서적 The wealth of nations Thrifty books
_[12] 서적 The Law of Diminishing Returns: Understand the fundamentals of economic productivity 50Minutes.com 2015-09-02
_[13] 백과사전 Anne-Robert-Jacques Turgot (1727–1781) http://www.econlib.o[...] Liberty Fund 2013-07-16
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_[21] 웹사이트 The Production Function https://courses.lume[...] 2021-04-21
_[22] 웹사이트 Math 285-2 - Handouts for Math 285-2 - Marginal Product of Labor and Capital https://sites.math.n[...] 2020-11-01
_[23] 웹사이트 Why It Matters: Production and Costs https://courses.lume[...] 2021-04-19
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_[25] 논문 The law of diminishing returns https://doi.org/10.1[...] 1974-03-01
_[26] 용어 law of increasing relative cost
_[27] 용어 law of increasing opportunity cost
_[28] 웹사이트 「限界生産力逓減の法則」が「収穫逓減の法則」とも呼ぶことを示すHP http://yushika.web.f[...]
_[29] 서적 Out of control: the new biology of machines, social systems and the economic world Addison-Wesley 1994-01-01 #날짜 형식 변경

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