승수

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1. 개요
2. 일반적인 사용
3. 개방 경제에서의 승수 공식
4. 일반적인 방법
5. 역사
참조

1. 개요

승수는 거시경제학에서 사용되는 개념으로, 경제 내에서 특정 변화가 총 생산량에 미치는 영향을 측정하는 데 사용된다. 일반적인 승수에는 통화 승수와 재정 승수가 있으며, 통화 승수는 부분 지급 준비 제도 하에서 은행 대출을 통해 통화 공급이 증가하는 정도를 나타낸다. 재정 승수는 정부 지출이나 세율 변화가 국내총생산(GDP)에 미치는 영향을 분석하는 데 활용된다. 케인즈 승수와 한센-새뮤얼슨 승수는 총수요에 미치는 영향을 측정하며, 개방 경제에서의 승수 공식도 존재한다. 승수 개념은 비교정태분석과 비교동태분석을 통해 계산될 수 있으며, 프랑수아 케네의 경제표에서 기원하여 1930년대에 리처드 칸, 케인스 등에 의해 현대적으로 발전되었다.

2. 일반적인 사용

일반적으로 거시경제학 입문 과정에서는 통화 승수와 재정 승수, 두 가지 승수가 논의된다.

케인즈주의에 대한 반대 의견으로 리카도 대등성 정리가 있다. 이에 따르면, 사람들이 미래에 부채로 조달된 정부 지출을 어떻게 상환할 것으로 예상하는지를 명시하지 않고서는 수요에 대한 영향을 계산하는 것은 불가능하다.^[2]

승수의 일반적인 공식은 다음과 같다.

개방 경제에서의 승수
	케인즈 승수	증세에 따른 재정 승수	감세에 따른 재정 승수
승수의 특성	$\Delta G > 0 \ ; \Delta T = 0$	$\Delta G > 0 \ ; \Delta G = \Delta T$	$\Delta T < 0 \ ; \Delta G = 0$
공식	$\Delta Y = {1\over s+m}\cdot (\Delta I +\Delta G +\Delta X)$	$\Delta Y = {s\over s+m}\cdot\Delta G+ {1\over s+m}\cdot (\Delta I + \Delta X)$	$\Delta Y = {c\over s+m}\cdot\Delta(-T)+ {1\over s+m}(\Delta I +\Delta G +\Delta X)$
주어진 승수	${1\over s+m}$	${s\over s+m}$	${c\over s+m}$

'''G'''는 정부 지출을 나타낸다.
'''T'''는 조세를 나타낸다.
'''Y'''는 명목 국내총생산을 나타낸다.
'''I'''는 민간 투자를 나타낸다.
'''X'''는 수출을 나타낸다.
'''c'''는 소비 성향을 나타낸다.
'''s'''는 저축 성향을 나타낸다.
'''m'''는 한계 수입 성향을 나타낸다.

단기 승수를 계산하는 일반적인 방법은 비교정태분석이다. 비교정태분석은 하나 이상의 내생변수가 하나 이상의 외생변수의 변화에 따라 단기적으로 얼마나 변화하는지를 계산하며, 음함수 정리를 응용한 것이다.

동적 승수는 올해 ''t''의 어떤 외생변수의 변화가 올해 ''t'', ''t''+1, ''t''+2 등의 내생변수에 어떻게 영향을 미치는지 나타낸다.^[1] 시간 경과에 따른 (''t'', ''t''+1, ''t''+2 등) 내생변수에 미치는 영향은 충격반응 함수 그래프로 나타낼 수 있다.^[2] 충격반응 함수를 계산하는 방법을 비교동태분석이라고 한다.

프랑수아 케네의 경제표(1758년)는 중농주의 학파의 기초를 다졌으며, 경제학의 상호 의존적 시스템에 대한 "최초의 정확한 공식화"이자 승수 이론의 기원으로 여겨진다.^[3] 경제표에서 한 기간(시간 ''t'')의 변수는 다음 기간(시간 ''t''+1)의 변수로 전달되며, 일정한 흐름률은 기하 급수를 생성하여 승수를 계산한다.

승수의 현대 이론은 1930년대에 리처드 칸, 케인스, 린드허스트 기블린 등에 의해 개발되었으며,^[4] 1890년대 알프레드 드 리사, 율리우스 울프, N. A. J. L. 요한센의 이전 연구를 따른 것이다.^[5]

2. 1. 통화 승수

상업 은행은 특히 전 세계적으로 사용되는 부분 지급 준비 제도하에서 돈을 창출한다. 이 시스템에서 은행이 새로운 대출을 해줄 때마다 돈이 생성된다. 대출이 인출되어 사용될 때 대부분 은행 시스템에 예금으로 다시 들어가 통화 공급의 일부로 간주되기 때문이다. 이러한 예금의 일부를 의무적인 은행 지급 준비금으로 적립한 후, 잔액은 은행이 추가 대출을 하는 데 사용될 수 있다. 이 과정이 여러 번 반복되며 이를 '''승수 효과'''라고 한다.

승수는 국가마다 다를 수 있으며, 고려되는 통화 측정 기준에 따라서도 달라진다. 예를 들어, 미국의 통화 공급 측정 기준으로 M2를, 미국의 통화 기반 측정 기준으로 M0를 고려해 보자. 만약 연방 준비 제도에 의한 M0의 1USD 증가가 M2를 10USD 증가시킨다면, 통화 승수는 10이다.

2. 2. 재정 승수

승수는 재정 정책 또는 지출의 다른 외부적 변화가 총 생산량에 미치는 영향을 분석하기 위해 계산할 수 있다.

예를 들어, 세율 변화 없이 독일 정부 지출이 1000억유로 증가하여 독일 GDP가 1500억유로 증가하면, "지출 승수"는 1.5가 된다. 일시불세 또는 비례세와 같이 세율 변화의 영향을 설명하는 다른 유형의 재정 승수도 계산할 수 있다.

2. 3. 케인즈 승수와 한센-새뮤얼슨 승수

케인즈 경제학자들은 총수요에 미치는 영향을 측정하는 승수를 종종 계산한다. 일반적인 '케인즈 승수' 공식은 지출의 외생적 변화에 대한 IS 곡선의 좌우 이동 정도를 측정한다.

미국 경제학자 폴 새뮤얼슨은 1939년 그의 획기적인 기여의 영감을 앨빈 한센에게서 얻었다고 밝혔다. 원래의 새뮤얼슨 승수-가속도 모형(또는 그가 뒤늦게 명명한 "한센-새뮤얼슨" 모형)은 로버트슨의 지연을 가진 단순한 케인즈 소비 함수를 기반으로 하는 승수 메커니즘에 의존한다.

:

C_{t} = C_{0} + cY_{t-1}

:

1/(1-c(1-t)+m)

따라서 현재 소비는 과거 소득의 함수이다(c는 한계 소비 성향). 여기서 t는 세율이고 m은 GDP 대비 수입의 비율이다. 다음으로, 투자는 세 부분으로 구성된다고 가정한다.

:

I_{t} = I_{0} + I(r) + b (C_{t} - C_{t-1})

첫 번째 부분은 자율적 투자이고, 두 번째는 이자율에 의해 유발된 투자이며, 마지막 부분은 소비 수요의 변화에 의해 유발된 투자이다("가속도 효과" 원리). b > 0이라고 가정한다. 소득-지출 측면에 집중하고 있으므로 I(r) = 0 (또는 대체적으로 일정한 이자율)이라고 가정하면 다음과 같다.

:

I_{t} = I_{0} + b (C_{t} - C_{t-1})

이제 정부와 외국 부문을 제외하고, t 시점의 총수요는 다음과 같다.

:

Ytd = C_{t} + I_{t} = C_{0} + I_{0} + cY_{t-1} + b (C_{t} - C_{t-1})

상품 시장 균형을 가정하면(

Y_{t} = Ytd

), 균형 상태에서 다음과 같다.

:

Y_{t} = C_{0} + I_{0} + cY_{t-1} + b (C_{t} - C_{t-1})

하지만

C_{t}

와

C_{t-1}

의 값은 단순히

C_{t} = C_{0} + cY_{t-1}

와

C_{t-1} = C_{0} + cY_{t-2}

이므로, 이를 대입하면 다음과 같다.

:

Y_{t} = C_{0} + I_{0} + cY_{t-1} + b (C_{0} + cY_{t-1} - C_{0} - cY_{t-2})

또는 재배열하여 2차 선형 차분 방정식으로 다시 쓰면 다음과 같다.

:

Y_{t} - (1 + b )cY_{t-1} + b cY_{t-2} = (C_{0} + I_{0})

이 시스템의 해는 쉽게 구할 수 있다. Y의 균형 수준(특수해,

Y_{p}

라고 부른다)은

Y_{t} = Y_{t-1} = Y_{t-2} = Y_{p}

로 놓고 쉽게 풀 수 있다.

:

(1 - c - b c + b c)Y_{p} = (C_{0} + I_{0})

따라서

:

Y_{p} = (C_{0} + I_{0})/(1-c)

보완 함수,

Y_{c}

또한 쉽게 결정할 수 있다. 즉,

Y_{c} = A_{1}r_{1}t + A_{2}r_{2}t

형식을 갖게 되는데, 여기서

A_{1}

과

A_{2}

는 정의될 임의의 상수이고, '''

r_{1}

'''과

r_{2}

는 다음 특성 방정식의 두 고유값(특성 근)이다.

:

r^{2} - (1+b )cr + b c = 0

따라서 전체 해는

Y = Y_{c} + Y_{p}

로 쓰여진다.

케인즈주의의 반대자들은 때때로 케인즈 승수 계산이 오해의 소지가 있다고 주장해 왔다. 예를 들어, 리카도 대등성 정리에 따르면, 사람들이 미래에 부채로 조달된 정부 지출을 어떻게 상환할 것으로 예상하는지를 명시하지 않고서는 수요에 대한 영향을 계산하는 것은 불가능하다.^[2]

3. 개방 경제에서의 승수 공식

개방 경제에서의 승수
	케인즈 승수	증세에 따른 재정 승수	감세에 따른 재정 승수
승수의 특성	$\Delta G > 0 \ ; \Delta T = 0$	$\Delta G > 0 \ ; \Delta G = \Delta T$	$\Delta T < 0 \ ; \Delta G = 0$
공식	$\Delta Y = {1\over s+m}\cdot (\Delta I +\Delta G +\Delta X)$	$\Delta Y = {s\over s+m}\cdot\Delta G+ {1\over s+m}\cdot (\Delta I + \Delta X)$	$\Delta Y = {c\over s+m}\cdot\Delta(-T)+ {1\over s+m}(\Delta I +\Delta G +\Delta X)$
주어진 승수	${1\over s+m}$	${s\over s+m}$	${c\over s+m}$

'''G''': 정부 지출
'''T''': 조세
'''Y''': 명목 국내총생산
'''I''': 민간 투자
'''X''': 수출
'''c''': 소비 성향
'''s''': 저축 성향
'''m''': 한계 수입 성향

4. 일반적인 방법

비교정태분석은 단기 승수를 계산하는 일반적인 방법이다. 비교정태분석은 하나 이상의 내생변수가 하나 이상의 외생변수 변화에 따라 단기적으로 얼마나 변하는지를 계산하며, 음함수 정리를 응용한다.

동적 승수도 계산할 수 있다. 예를 들어, 올해 ''t''의 어떤 외생변수 변화가 올해 ''t'', ''t''+1, ''t''+2 등의 내생변수에 어떤 영향을 미치는지 확인할 수 있다.^[1] 시간 경과( ''t'', ''t''+1, ''t''+2 등)에 따른 내생변수 영향은 충격반응 함수 그래프로 나타낸다.^[2] 비교동태분석은 충격반응 함수를 계산하는 일반적인 방법이다.

5. 역사

프랑수아 케네의 경제표(1758년)는 경제학의 중농주의 학파의 기초를 다졌으며, 경제학의 상호 의존적 시스템에 대한 "최초의 정확한 공식화"이자 승수 이론의 기원으로 여겨진다.^[3] 경제표에서 한 기간(시간 ''t'')의 변수는 다음 기간(시간 ''t''+1)의 변수로 전달되며, 일정한 흐름률은 기하 급수를 생성하여 승수를 계산한다.

승수의 현대 이론은 1930년대에 칸, 케인스, 기블린 등에 의해 개발되었으며,^[4] 이는 1890년대에 호주 경제학자 알프레드 드 리사, 덴마크 경제학자 율리우스 울프, 독일계 미국인 경제학자 N. A. J. L. 요한센의 이전 연구를 따른 것이다.^[5]

참조

_[1] 서적 Time Series Analysis Princeton University Press 1994
_[2] 간행물 Impulse response function The New Palgrave Dictionary of Economics 2008
_[3] 서적 The multiplier theory https://books.google[...] 1954
_[4] 간행물 Keynes and Australia http://www.rba.gov.a[...] Reserve Bank of Australia 2000
_[5] 서적 The origins of the Keynesian revolution https://books.google[...]

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