승인투표제

1. 개요

승인 투표제는 유권자가 선호하는 모든 후보에게 제한 없이 투표할 수 있는 선거 방식이다. 각 후보에게 0점(비승인) 또는 1점(승인)을 주는 선호 투표와 유사하며, 가장 많은 표를 얻은 후보가 당선된다. 유권자는 합리적이라고 생각하는 모든 후보를 선택할 수 있으며, 전략 투표의 가능성이 존재한다. 승인 투표는 단순한 집계, 단일 라운드, 과투표 방지 등의 특징을 가지며, 다수결 기준, 단조성 기준, 참여 기준은 충족하지만 콩도르세 기준, 무관한 대안 독립성, 클론 독립성은 충족하지 못할 수 있다. 승인 투표는 라트비아 의회, 미국, 그리고 과거 교황 선거 등에서 사용되었으며, 비례대표제로의 확장을 위한 다양한 방법이 제안되었다.

2. 방법

각 투표자는 선호하는 모든 후보에게 인원 제한 없이 투표할 수 있다. 단, 후보자 1명당 1표만 줄 수 있다. 이는 각 후보에게 0점(비승인)이나 1점(승인)만을 줄 수 있는 선호투표와 동등하다. 후보마다 승인 여부를 세어 가장 많은 표를 얻은 후보가 당선된다.

승인 투표에서 유권자는 합리적인 선택이라고 생각하는 모든 후보를 선택할 수 있다. 탄알 투표는 유권자가 "b"에 투표하면 "a"가 질 수 있다는 이유로 "a" 만 승인하는 경우에 발생한다. "a"와 "b" 지지자 모두가 이렇게 하면 후보 "c"가 이길 수 있는데, 이는 "치킨 딜레마"를 만든다. 타협은 유권자가 그렇지 않으면 유권자에게 용납할 수 없는 추가 후보를 승인하여 훨씬 더 나쁜 대안이 이기는 것을 방지하는 경우에 발생한다.

후보가 A, B, C, D 4명이고, 유권자가 A, B, C, D 순으로 엄격한 선호 순서를 가진다면, 유권자의 진실된 승인 투표는 A, B, C, D에게 투표, A, B, C에게 투표, A, B에게 투표, A에게 투표, 어떤 후보에게도 투표하지 않는 경우가 해당된다. 만약 유권자가 A를 가장 선호하고 D를 가장 덜 선호하는 상황에서 B와 C를 동등하게 선호한다면, A와 C에게 투표하는 조합 또한 진실된 투표이다.

3. 특징

승인투표에서는 각 후보마다 투표를 실시해 후보자마다 별도로 득표를 집계한다. 따라서 어떤 다른 후보가 입후보하여도 특정 후보자의 득표 수에 영향을 주지 않는다. 유사 후보를 내세워 표를 분산시키는 전략이 불가능하다. 승인 투표에서는 투표자는 각 후보자마다 독립적으로 투표를 하기 때문에, 불필요한 후보가 입후보해도 다른 후보의 득표수에 영향이 없다.

* 집계의 단순성 - 승인 투표는 다수결 선거를 위해 설계된 기존 기계로 집계할 수 있으며, 투표가 진행됨에 따라 선거가 끝난 직후 최종 집계를 즉시 확인할 수 있어 장비 업그레이드가 거의 또는 전혀 필요하지 않다.
* 단일 라운드 - 승인은 결선 투표와 같은 여러 차례 투표의 필요성을 없앨 수 있어 선거 과정을 단순화한다.
* 과투표 방지 - 승인 투표는 허용된 것보다 하나 더 투표하면 투표할 수 있는 기회가 모두 취소되는 과투표 개념이 없다. 다수결 선거에서는 과투표가 있는 경우 검토하고 해결해야 하지만, 승인 투표에서는 이 활동에 시간을 낭비하지 않는다.
단기 비이양식 투표에서는 비슷한 후보(클론 후보)가 여러 명 있으면 표가 분산되어 불리해지거나, 볼다식에서는 반대로 유리하게 작용하는 등, 일반적으로 각 후보자의 득표는 다른 후보자에게 영향을 받는다.
승인 투표에서는 한 명의 투표자가 각 후보자에게 하는 투표(승인 또는 거부)의 선택은 후보자마다 독립적이다. 즉, 다른 후보자에 대한 투표 내용을 고려하지 않고 투표할 수 있다. 따라서 투표자에게 부과되는 부담은 후보자 수에 비례한다.

각 후보자를 일람하는 것만으로도 후보자 수에 비례하는 수고가 들기 때문에, 승인 투표는 투표자에게 부담이 가장 적은 선거 제도의 하나라고 할 수 있다.

3.1. 전략 투표

승인 투표는 유권자가 선호하는 모든 후보에게 투표할 수 있어 전략 투표에 대한 내성이 강한 편이다. 그러나 특정 상황에서는 전략 투표가 발생할 수 있다.

승인 투표에서 전략은 유권자가 승인할 후보와 승인하지 않을 후보를 결정하는 '승인 임계값'에 따라 달라진다. 유권자는 선호 순서와 관계없이 동일한 등급을 부여할 후보를 결정해야 한다.

* 탄알 투표: 유권자가 "a" 또는 "b" 모두에 만족하지만 "a"에 대한 적절한 선호도를 가지고 있을 때, "b"에 투표하면 "a"가 질 수 있다는 이유로 "a" 만 승인하는 경우 발생한다. 이렇게 "a"와 "b" 지지자 모두가 탄알 투표를 하면 후보 "c"가 이길 수 있는 "치킨 딜레마" 상황이 발생한다.
* 타협: 유권자가 훨씬 더 나쁜 대안이 이기는 것을 방지하기 위해, 용납할 수 없는 추가 후보를 승인하는 경우 발생한다.

승인 투표는 푸시 오버 및 묻기에 전략적으로 면역이다.

유권자가 양분된 선호를 가질 경우, 즉 모든 후보자를 두 그룹으로 나누고 같은 그룹 내에서는 선호도가 동일하며 상위 그룹의 모든 후보를 하위 그룹의 모든 후보보다 선호하는 경우, 승인 투표는 전략적 방어성을 가진다. 모든 유권자가 양분된 선호도를 가지고 진실하고 전략적으로 방어적인 투표를 할 경우, 승인 투표는 콩도르세 승자를 선출한다. 그러나 세 명 이상의 후보가 있을 때 양분된 선호도를 가지는 것은 일반적이지 않다.

순위 선호(ordinal preferences)만으로는 최적 전략을 결정하기 어렵고, 기수 효용(cardinal utilities)을 고려해야 한다. 마이어슨-웨버가 설명한 합리적인 유권자 모델은 긍정적인 예상 평점을 가진 후보에 대해 투표하는 승인 전략을 제시한다. 이 전략은 모델의 제약 조건에 따라, 그리고 다른 유권자 수가 충분히 많은 경우 유권자의 기대 효용을 최대화한다는 점에서 최적이다.

최적의 승인 투표는 항상 가장 선호하는 후보에게 투표하고 가장 덜 선호하는 후보에게 투표하지 않는다. 그러나 4명 이상의 후보가 있는 경우, 최적의 투표는 더 선호하는 후보에 대해 한 후보를 지지하고 투표하지 않도록 요구할 수 있다.

다른 전략도 사용될 수 있다. 예를 들어, 평균 효용보다 높은 효용을 가진 후보에게 투표하거나, 예상 승자보다 더 선호하는 모든 후보에게 투표하고, 예상 승자가 예상 2위보다 더 선호하는 경우 예상 승자에게도 투표하는 전략 등이 있다.

3.2. 투표 시스템 기준과의 비교

승인 투표는 유권자가 설정하는 승인 임계값에 따라 다양한 기준을 충족하거나 충족하지 못할 수 있다. 일반적으로 다수결 기준, 단조성 기준, 참여 기준은 충족하지만, 콩도르세 기준, 무관한 대안의 독립성, 클론 독립성은 충족하지 못할 수 있다.

유권자가 양분된 선호도를 가질 경우, 승인 투표는 대부분의 기준을 충족한다. 양분된 선호도를 가진 유권자에게 승인 투표는 전략적 방어성을 가진다. 모든 유권자가 양분된 선호도를 가지고 진실하고 전략적으로 방어적인 투표를 할 경우, 승인 투표는 콩도르세 승자를 선출하는 것이 보장된다. 하지만 세 명 이상의 후보가 있을 때 양분된 선호도를 가지는 것은 일반적이지 않다.

승인 투표에서 여러 개의 진심 투표를 처리하는 또 다른 방법은 순위 선호 모형을 승인 또는 수용 임계값으로 보완하는 것이다. 유권자는 임계값을 충족하거나 초과하는 모든 후보에게 투표한다.

임계값 투표를 사용하면 콩도르세 승자가 존재하지 않더라도 콩도르세 패자를 선출할 수 있다. 그러나 스티븐 브람스는 유권자가 어떤 후보가 적합한지에 대해 내리는 실용적인 판단이 콩도르세 기준 및 기타 사회적 선택 기준보다 우선해야 한다고 주장한다.

투표 시스템을 비교하는 데 사용되는 대부분의 수학적 기준은 순위 선호도를 가진 유권자를 위해 공식화되었다. 승인 투표는 유권자가 승인 컷오프를 어디에 둘지 추가로 결정해야 하므로, 이 결정에 따라 서로 다른 기준 집합을 충족한다.

다음은 많은 투표 이론가들이 받아들이고 바람직하다고 간주하는 기준이다.

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! 이분법적 선호
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승인 투표에서는 투표자는 각 후보자마다 독립적으로 투표를 하기 때문에, 불필요한 후보가 입후보해도 다른 후보의 득표수에 영향이 없다.

4. 사례

라트비아 의회는 공개 명부 비례 대표제 내에서 수정된 형태의 승인 투표제를 사용하며, 유권자는 여러 명의 후보에게 긍정 투표(승인), 부정 투표 또는 기권 중 하나를 행사할 수 있다.

미국에서는 2020년 11월 미주리주 세인트루이스에서 시정부 선거에 승인 투표의 변형(통합 예비 선거)을 허용하는 제안 D가 통과되었고, 2018년 노스다코타주 파고에서 승인 투표를 채택하는 지역 투표 발의안을 통과시켜, 미국에서 승인 투표를 채택한 최초의 도시가 되었다. 2023년, 노스다코타 주 의회는 승인 투표를 금지하는 법안을 통과시켰으나 더그 버검 주지사는 거부권을 행사했다.

승인 투표는 오리건 독립당의 후보 지명 경선(2011년, 2012년, 2014년, 2016년), 미국 연대당 내부 선거, 녹색당의 텍사스 녹색당, 오하이오 녹색당; 자유당 전국 위원회; 미국 자유당의 텍사스 자유당, 콜로라도 자유당, 애리조나 자유당, 및 뉴욕 자유당; 독일의 동맹 90/녹색당; 그리고 체코 해적당과 독일 해적당에서도 사용된다. 오리건 독립당은 2020년에 STAR 투표로 전환했다.

또한, 사회 선택 및 복지 협회(1992), 미국 수학 협회(1986), 미국 수학회, 경영 과학 연구소(1987) (현재 운영 연구 및 경영 과학 연구소), 미국 통계 학회(1987), 및 전기 전자 기술자 협회(1987)에서 사용했다. 전기 전자 기술자 협회 이사회는 2002년에 승인 투표 사용 결정을 철회했다.

역사적으로 승인 투표는 1294년에서 1621년 사이 교황 선거, 13세기부터 18세기까지 베네치아 공화국의 베네치아 도제 선출, 19세기 잉글랜드의 특정 선거, 유엔 사무총장 선출, 1864년부터 1923년까지 그리스 입법 선거, 20세기 초 스웨덴 선거에서 사용되었다.

다트머스 대학교 동문회 이사회 선거에 승인투표가 사용되었으나, 2009년 동문 투표에서 82%대 18%로 전통적인 결선투표로 대체되었다. 다트머스 학생들은 2011년 학생회장 선거에 승인 투표를 사용하기 시작했다. 2017년 선거 전에 승인 투표를 다수결 투표로 대체했다.

4.1. 해외 사례

라트비아 의회는 공개 명부 비례 대표제 내에서 수정된 형태의 승인 투표제를 사용하며, 유권자는 여러 명의 후보에게 긍정 투표(승인), 부정 투표 또는 기권 중 하나를 행사할 수 있다.

미국에서는 2020년 11월 미주리주 세인트루이스에서 시정부 선거에 승인 투표의 변형(통합 예비 선거)을 허용하는 제안 D가 통과되었고, 2018년 노스다코타주 파고에서 승인 투표를 채택하는 지역 투표 발의안을 통과시켜, 미국에서 승인 투표를 채택한 최초의 도시가 되었다. 2023년, 노스다코타 주 의회는 승인 투표를 금지하는 법안을 통과시켰으나 더그 버검 주지사는 거부권을 행사했다.

승인 투표는 오리건 독립당의 후보 지명 경선, 미국 연대당 내부 선거, 녹색당의 텍사스 녹색당, 오하이오 녹색당; 자유당 전국 위원회; 미국 자유당의 텍사스 자유당, 콜로라도 자유당, 애리조나 자유당, 및 뉴욕 자유당; 독일의 동맹 90/녹색당; 그리고 체코 해적당과 독일 해적당에서도 사용된다.

또한, 사회 선택 및 복지 협회(1992), 미국 수학 협회 (1986), 미국 수학회, 경영 과학 연구소 (1987) (현재 운영 연구 및 경영 과학 연구소), 미국 통계 학회 (1987), 및 전기 전자 기술자 협회 (1987)에서 사용했다.

역사적으로 승인 투표는 1294년에서 1621년 사이 교황 선거, 13세기부터 18세기까지 베네치아 공화국의 베네치아 도제 선출, 19세기 잉글랜드의 특정 선거, 유엔 사무총장 선출, 1864년부터 1923년까지 그리스 입법 선거, 20세기 초 스웨덴 선거에서 사용되었다.

4.2. 한국 적용의 한계

5. 비례대표제로의 확장

승인 투표를 비례대표제에 적용하기 위한 다양한 방법이 제안되었다. 가장 단순한 방법은 승인표를 얻은 수가 많은 순서대로 당선시키는 것이지만, 이는 완전 연기제와 마찬가지로 각 정당이 정수만큼의 클론 후보를 옹립함으로써 비례 대표가 아닌 다수 대표의 성질을 가진다. 비례적인 선거 결과를 실현하기 위해 몇 가지 확장 방법이 있다.

* 만족도 승인 투표 (PAV, Proportional Approval Voting): 2001년 Forest Simmons가 제안한 방식이다. 선거 결과에 대한 투표자의 "만족도"를 정의하고, 각 투표자의 "만족도"의 총합을 최대화하는 후보자의 집합으로 당선자를 결정한다. 만족도는 드 헌트 방식과 유사하게 정의되며, 당선자 결정은 NP-난해에 해당하여 현실적인 시간 안에 당선자를 결정하기 어렵다.
* 순차적 승인 투표 (Sequential PAV): 토르발드 티엘레가 20세기 초에 발명하여 스웨덴에서 1909년 이후 잠시 사용되었던 선거 제도이다. 이 방식에서는 표의 가중치가 당선자를 배출할 때마다 감소한다고 정의된다. OWA를 사용한 분석에 따르면, 순차적 승인 투표는 만족도 승인 투표(PAV) 문제의 근사 알고리즘이며, 근사율은 $1-\backslash frac\{1\}\{e\}$이다.
* 만족 승인 투표 (SAV, Satisfaction Approval Voting): 2010년에 Steven Brams와 마크 킬고어가 제안한 방법이다. PAV와는 다른 방식으로 "만족도"를 정의한다. 각 투표자가 승인한 후보자 1명이 당선됨으로써 얻는 만족도는 1/n (n은 투표자가 승인한 후보자 수)와 같다고 간주한다. 이로 인해 PAV보다 당선 결정이 간소화된다.

6. 투표 용지

승인 투표에 사용되는 투표 용지의 형식에는 몇 가지 변형이 있다. 가장 단순한 형식은 백지 투표 용지로, 지지하는 후보자의 이름을 모두 자서(自書)하는 방식이다. 또한, 미리 후보자의 이름이 기재되어 있고, 이름 옆의 빈칸에 Yes/No와 같은 단어를 기입하는 형식이나, 마크 시트 형식의 투표 용지로 할 수도 있다.

투표 모델:	과반수	단조성 및 참여	콩도르세 및 스미스	IIA	클론 독립성	반전 대칭	진정한 선호	전략 방지
무정보	style="background:#FFC7C7;color:black;vertical-align:middle;text-align:};{{{style|}

유형	단수 선호 투표
특징	각 유권자는 후보자 목록에서 하나 이상의 후보자를 선택할 수 있다.
대안 이름	찬성 투표 다수 승인
사용	다양한 사립 단체

작동 방식

투표 방식	유권자는 후보자 목록에서 원하는 만큼 많은 후보자를 선택한다.
당선자 결정	가장 많은 표를 받은 후보가 당선된다.

장점

유권자 표현	유권자는 자신의 선호를 더 정확하게 표현할 수 있다.
전략적 투표 감소	전략적 투표의 필요성이 줄어들 수 있다.

단점

전략적 투표 가능성	유권자는 특정 후보를 지지하기 위해 다른 후보를 선택하지 않을 수 있다.
당선자 예측 어려움	누가 당선될지 예측하기 어려울 수 있다.

예시

예시	유권자가 A, B, C 세 명의 후보가 있을 때 A와 B를 모두 선택할 수 있다.

사용 사례

사용 사례	다양한 사립 단체에서 의사 결정에 사용된다.

기타

관련 정보	선호 투표