와인버그 각

3. 와인버그 각과 결합 상수

와인버그 각은 W 보존과 B 보존의 결합으로, 질량이 큰 Z 보존과 질량이 없는 광자를 생성하는 현상을 설명한다.^[3] 이 과정은 다음 공식으로 표현된다.

:$\backslash begin\{pmatrix\}$

\gamma~ \\

\textsf{Z}^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}

\quad \cos \theta_\textsf{w} & \sin \theta_\textsf{w} \\

• \sin \theta_\textsf{w} & \cos \theta_\textsf{w} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}

4. 와인버그 각의 측정

와인버그 각은 W 보존과 B 보존의 결합으로, 질량이 큰 Z 보존과 질량이 없는 광자를 생성한다.^[3] 이 각도는 W 보존과 Z 보존의 질량 간의 관계를 나타내며, 다음 공식으로 표현된다.

:$m\_\backslash textsf\{Z\}\; =\; \backslash frac\{m\_\backslash textsf\{W\}\}\{\backslash ,\backslash cos\backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\}\; \backslash ,.$

또한, 약한 아이소스핀 $g$ 및 약한 하이퍼전하 $g\text{'}$와 같은 결합 상수로도 표현할 수 있다.

:$\backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash quad\; g\; ~\}\{\backslash \; \backslash sqrt\{\; g^2\; +\; g\text{'}^\{\backslash \; 2\}\; ~\}\backslash \; \}\; \backslash quad$ and $\backslash quad\; \backslash sin\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash quad\; g\text{'}\; ~\}\{\backslash \; \backslash sqrt\{\; g^2\; +\; g\text{'}^\{\backslash \; 2\}\; ~\}\backslash \; \}\; ~.$

전기 전하는 $e\; =\; g\; \backslash sin\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; g\text{'}\; \backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}$로 표현할 수 있다. 혼합각의 값은 경험적으로 결정되며, 수학적으로는 다음과 같이 정의된다.^[4]

:$\backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash \; m\_\backslash textsf\{W\}\backslash \; \}\{\; m\_\backslash textsf\{Z\}\; \}\; ~.$

와인버그 각($\backslash theta\_\backslash textsf\{w\}$)의 값은 측정되는 운동량 전달($\backslash Delta\; q$)에 따라 달라지며, 이러한 변화는 약전 이론의 주요 예측 중 하나이다. 가장 정확한 측정은 $\backslash Delta\; q$ = 91.2 GeV/''c'' 값에서 전자-양전자 충돌기 실험에서 수행되었다.^[5]

$\backslash sin^2\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}$의 2004년 최상의 추정치는 $\backslash Delta\; q$ = 91.2 GeV/''c''에서 최소 차감 방식(MS 방식)으로 0.23120 ± 0.00015이다. 원자 패리티 위반 실험은 $\backslash Delta\; q$ 값이 작은 경우 낮은 정밀도로 값을 산출한다. 2005년 몰러 산란의 패리티 위반 연구 결과, $\backslash Delta\; q$ = 0.16 GeV/''c''에서 $\backslash sin^2\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}$ = 0.2397 ± 0.0013 값을 얻어 약한 혼합각의 '러닝'을 실험적으로 확립했다. LHCb는 7 및 8 TeV 양성자-양성자 충돌에서 유효 각도 $\backslash sin^2\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}^\backslash text\{eff\}$ = 0.23142를 측정했다.^[5]

CODATA 2022는 다음 값을 제공한다.^[6]

:$\backslash sin^2\; \backslash theta\; \_\backslash textsf\{w\}\; =\; 1\; -\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash \; m\_\backslash textsf\{W\}\backslash \; \}\{\; m\_\backslash textsf\{Z\}\; \}\backslash right)^2\; =\; 0.22305(23)\; ~.$

광자는 파괴되지 않은 전하에 결합하고, Z 보존은 파괴된 전하에 결합한다.

4. 1. 전자-양전자 충돌 실험

4. 2. 원자 패리티 위반 실험

4. 3. 몰러 산란 실험

4. 4. LHCb 실험

4. 5. CODATA 2022

5. 와인버그 각과 깨진 전하

6. 결론 및 전망

참조

_[1] 서적 Particle Physics and Introduction to Field Theory
_[2] 논문 Partial-symmetries of weak interactions 1961-02
_[3] 서적 Gauge Theory of Elementary Particle Physics Oxford University Press
_[4] 서적 Leptons and Quarks North-Holland Physics Publishing
_[5] 간행물 Measurement of the forward-backward asymmetry in {{nobr|Z/{{math|γ}}^∗ → μ⁺μ⁻}} decays and determination of the effective weak mixing angle 2015-11-27
_[6] 웹사이트 Weak mixing angle http://physics.nist.[...] National Institute of Standards and Technology 2024-05-30
_[7] 저널 Partial-symmetries of weak interactions 1961-02