와인버그 각

1. 개요

와인버그 각은 SU(2) 약한 등각 장과 U(1) 약한 하이퍼전하 장의 혼합을 설명하는 표준 모형의 핵심 매개변수이다. 이 각도는 광자와 Z 보존의 상호작용을 결정하며, W 보존과 Z 보존의 질량비, 약한 아이소스핀, 약한 하이퍼전하 등의 결합 상수를 통해 표현된다. 와인버그 각의 값은 운동량 전달에 따라 변화하며, 실험적으로 측정된다. 2022년 CODATA는 sin²θw 값을 제공하며, 다양한 실험을 통해 측정된 값을 통해 약한 혼합각의 '러닝' 현상을 확인한다.

2. 와인버그 각의 정의 및 공식

SU(2) 장을 $W$, U(1) 장을 $B$라고 할 때, 와인버그 각($\backslash theta\_W$)는 이들을 섞어 관측되는 광자 및 Z 보존을 이룬다.

:$\backslash begin\{pmatrix\}$
\gamma \\
Z^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\cos \theta_W & \sin \theta_W \\
-\sin \theta_W & \cos \theta_W \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
B^0 \\ W^0 \end{pmatrix}

W 보존과 Z 보존의 질량 비로 와인버그 각을 나타낼 수 있다.

:$\backslash cos\backslash theta\_W=m\_W/m\_Z$.

와인버그 각은 약한 아이소스핀 $g$ 와 약한 하이퍼전하 $g\text{'}$를 이용하여 표현할 수 있다.

:$\backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash quad\; g\; ~\}\{\backslash \; \backslash sqrt\{\; g^2\; +\; g\text{'}^\{\backslash \; 2\}\; ~\}\backslash \; \}\; \backslash quad$ and $\backslash quad\; \backslash sin\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash quad\; g\text{'}\; ~\}\{\backslash \; \backslash sqrt\{\; g^2\; +\; g\text{'}^\{\backslash \; 2\}\; ~\}\backslash \; \}\; ~.$

전기 전하는 $e\; =\; g\; \backslash sin\; \backslash theta\_W\; =\; g\text{'}\; \backslash cos\; \backslash theta\_W$ 로 표현할 수 있다.

와인버그 각의 값은 측정되는 운동량 전달에 따라 달라지며, 이러한 변화는 약전 이론의 주요 예측 중 하나이다. 2005년 몰러 산란의 패리티 위반 연구 결과, 약한 혼합각의 '러닝'이 실험적으로 확립되었다. LHCb는 7 및 8 TeV 양성자-양성자 충돌에서 유효 각도를 측정했다. CODATA 2022는 $\backslash sin^2\; \backslash theta\; \_\backslash textsf\{w\}\; =\; 1\; -\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash \; m\_\backslash textsf\{W\}\backslash \; \}\{\; m\_\backslash textsf\{Z\}\; \}\backslash right)^2\; =\; 0.22305(23)$ 값을 제공한다.

질량이 없는 광자는 파괴되지 않은 전하에 결합하고, Z 보존은 파괴된 전하에 결합한다.

3. 와인버그 각과 결합 상수

와인버그 각은 W 보존과 B 보존의 결합으로, 질량이 큰 Z 보존과 질량이 없는 광자를 생성하는 현상을 설명한다. 이 과정은 다음 공식으로 표현된다.

:$\backslash begin\{pmatrix\}$
\gamma~ \\
\textsf{Z}^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\quad \cos \theta_\textsf{w} & \sin \theta_\textsf{w} \\
-\sin \theta_\textsf{w} & \cos \theta_\textsf{w} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
\textsf{B}^0 \\
\textsf{W}^0 \end{pmatrix} .

약한 혼합각은 W 보존과 Z 보존의 질량 간의 관계를 제공하며, 공식은 다음과 같다.

:$m\_\backslash textsf\{Z\}\; =\; \backslash frac\{m\_\backslash textsf\{W\}\}\{\backslash ,\backslash cos\backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\}\; \backslash ,.$

이 각도는 약한 아이소스핀 g와 약한 하이퍼전하 g′로 표현할 수 있다.

:$\backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash quad\; g\; ~\}\{\backslash \; \backslash sqrt\{\; g^2\; +\; g\text{'}^\{\backslash \; 2\}\; ~\}\backslash \; \}\; \backslash quad$ and $\backslash quad\; \backslash sin\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash quad\; g\text{'}\; ~\}\{\backslash \; \backslash sqrt\{\; g^2\; +\; g\text{'}^\{\backslash \; 2\}\; ~\}\backslash \; \}\; ~.$

전기 전하는 e = g sin θ_w = g′ cos θ_w 로 표현할 수 있다.

와인버그 각은 현재 실험적으로 결정되며, 이론적 유도는 없다. 수학적으로는 다음과 같이 정의된다.

:$\backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash \; m\_\backslash textsf\{W\}\backslash \; \}\{\; m\_\backslash textsf\{Z\}\; \}\; ~.$

θ_w의 값은 측정되는 운동량 전달(∆q)에 따라 달라지는 '러닝' 현상을 보인다. 이는 약전 이론의 주요 예측 중 하나이다. 가장 정확한 측정은 ∆q = 91.2 GeV/c에서 전자-양전자 충돌기 실험에서 수행되었다.

sin² θ_w 값은 ∆q = 91.2 GeV/c에서 최소 차감 방식({{overline)으로 0.23120 ± 0.00015이다. 원자 패리티 위반 실험은 ∆q 값이 작을 때 낮은 정밀도로 값을 산출한다. 몰러 산란의 패리티 위반 연구 결과는 ∆q = 0.16 GeV/c에서 sin² θ_w = 0.2397 ± 0.0013으로, 약한 혼합각의 '러닝'을 실험적으로 확립했다. 이 값들은 와인버그 각이 28.7°에서 29.3° 사이로 변동하는 것에 해당한다. LHCb는 7 및 8 TeV 양성자-양성자 충돌에서 유효 각도 sin² θ_w^eff = 0.23142를 측정했다.

CODATA 2022는 다음 값을 제공한다.

:$\backslash sin^2\; \backslash theta\; \_\backslash textsf\{w\}\; =\; 1\; -\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash \; m\_\backslash textsf\{W\}\backslash \; \}\{\; m\_\backslash textsf\{Z\}\; \}\backslash right)^2\; =\; 0.22305(23)\; ~.$

광자는 파괴되지 않은 전하(Q = T₃ + 1/2 Y_w)에 결합하고, Z 보존은 파괴된 전하(T₃ - Q sin² θ_w)에 결합한다.

4. 와인버그 각의 측정

와인버그 각은 W 보존과 B 보존의 결합으로, 질량이 큰 Z 보존과 질량이 없는 광자를 생성한다. 이 각도는 W 보존과 Z 보존의 질량 간의 관계를 나타내며, 다음 공식으로 표현된다.

:$m\_\backslash textsf\{Z\}\; =\; \backslash frac\{m\_\backslash textsf\{W\}\}\{\backslash ,\backslash cos\backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\}\; \backslash ,.$

또한, 약한 아이소스핀 $g$ 및 약한 하이퍼전하 $g\text{'}$와 같은 결합 상수로도 표현할 수 있다.

:$\backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash quad\; g\; ~\}\{\backslash \; \backslash sqrt\{\; g^2\; +\; g\text{'}^\{\backslash \; 2\}\; ~\}\backslash \; \}\; \backslash quad$ and $\backslash quad\; \backslash sin\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash quad\; g\text{'}\; ~\}\{\backslash \; \backslash sqrt\{\; g^2\; +\; g\text{'}^\{\backslash \; 2\}\; ~\}\backslash \; \}\; ~.$

전기 전하는 $e\; =\; g\; \backslash sin\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; g\text{'}\; \backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}$로 표현할 수 있다. 혼합각의 값은 경험적으로 결정되며, 수학적으로는 다음과 같이 정의된다.

:$\backslash cos\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}\; =\; \backslash frac\{\backslash \; m\_\backslash textsf\{W\}\backslash \; \}\{\; m\_\backslash textsf\{Z\}\; \}\; ~.$

와인버그 각($\backslash theta\_\backslash textsf\{w\}$)의 값은 측정되는 운동량 전달($\backslash Delta\; q$)에 따라 달라지며, 이러한 변화는 약전 이론의 주요 예측 중 하나이다. 가장 정확한 측정은 $\backslash Delta\; q$ = 91.2 GeV/c 값에서 전자-양전자 충돌기 실험에서 수행되었다.

$\backslash sin^2\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}$의 2004년 최상의 추정치는 $\backslash Delta\; q$ = 91.2 GeV/c에서 최소 차감 방식(MS 방식)으로 0.23120 ± 0.00015이다. 원자 패리티 위반 실험은 $\backslash Delta\; q$ 값이 작은 경우 낮은 정밀도로 값을 산출한다. 2005년 몰러 산란의 패리티 위반 연구 결과, $\backslash Delta\; q$ = 0.16 GeV/c에서 $\backslash sin^2\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}$ = 0.2397 ± 0.0013 값을 얻어 약한 혼합각의 '러닝'을 실험적으로 확립했다. LHCb는 7 및 8 TeV 양성자-양성자 충돌에서 유효 각도 $\backslash sin^2\; \backslash theta\_\backslash textsf\{w\}^\backslash text\{eff\}$ = 0.23142를 측정했다.

CODATA 2022는 다음 값을 제공한다.

:$\backslash sin^2\; \backslash theta\; \_\backslash textsf\{w\}\; =\; 1\; -\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash \; m\_\backslash textsf\{W\}\backslash \; \}\{\; m\_\backslash textsf\{Z\}\; \}\backslash right)^2\; =\; 0.22305(23)\; ~.$

광자는 파괴되지 않은 전하에 결합하고, Z 보존은 파괴된 전하에 결합한다.

4.1. 전자-양전자 충돌 실험

4.2. 원자 패리티 위반 실험

4.3. 몰러 산란 실험

4.4. LHCb 실험

4.5. CODATA 2022

5. 와인버그 각과 깨진 전하

6. 결론 및 전망