완전시장

1. 개요

완전 시장은 시장의 모든 미래 상태에 대한 포지션에 즉시 진입할 수 있는 시장을 의미한다. 이는 미래의 세계 상태에 따라 지급액이 달라지는 상태 의존 청구의 개념을 포함하며, 동전 던지기 결과에 대한 베팅과 같은 예시로 설명된다. 완전 시장은 모든 관련 변수의 값에 대한 완전한 명세인 '세계의 상태'를 기반으로 하며, 시장이 완전해지기 위한 조건은 모든 미래 상태와 관련하여 어떠한 포지션에도 즉시 진입할 수 있어야 한다는 것이다.

2. 세계의 상태

세계의 상태는 특정 기간 동안 관련된 모든 변수의 값을 완벽하게 나타낸 것이다. 예를 들어 동전 던지기에서 "앞면"과 "뒷면"은 세계의 상태가 될 수 있다.

2.1. 상태 의존 청구

세계의 상태는 관련 기간 동안 모든 관련 변수의 값에 대한 완전한 명세이다. 상태 의존 청구(상태 청구)는 미래의 세계 상태에 따라 미래의 지급액이 달라지는 계약이다.

2.1.1. 예시: 동전 던지기

미래의 세계 상태에 따라 미래의 지급액이 달라지는 계약을 '상태 의존 청구' 또는 '상태 청구'라고 한다. 예를 들어 동전 던지기 결과에 베팅을 한다고 가정해 보자. 결과를 맞히면 1USD를 얻고, 그렇지 않으면 1USD를 잃게 된다. 앞면에 대한 베팅은 상태 청구로, 앞면이 나오면 1USD, 뒷면이 나오면 -1USD를 지급한다. 이 예에서 "앞면"과 "뒷면"은 세계의 상태이다. 상태 의존 청구는 각 세계 상태에 대해 하나의 요소를 갖는 지급 벡터로 표현할 수 있다. 예를 들어 (앞면일 경우 지급, 뒷면일 경우 지급)과 같다. 따라서 앞면에 대한 베팅은 (1USD, -1USD)로, 뒷면에 대한 베팅은 (-1USD, 1USD)로 표현할 수 있다. 앞면에 한 번, 뒷면에 한 번 베팅하면 (0USD, 0USD)의 상태 의존 청구를 갖게 된다. 즉, 세계의 어떤 상태가 발생하든 지급액은 동일하다.

3. 동적 완전 시장

시장이 완전해지려면, 시장의 미래 상태와 관련하여 즉시 포지션을 취할 수 있어야 한다.

3.1. 완전 시장의 조건

시장이 완전해지려면, 시장의 모든 미래 상태와 관련하여 어떠한 포지션에도 '즉시' 진입할 수 있어야 한다.

4. 추가 문헌

* 마크 D. 플러드 (1991), [http://research.stlouisfed.org/publications/review/91/03/Markets_Mar_Apr1991.pdf "An Introduction to Complete Markets"], 세인트루이스 연방준비은행 Review, 1991년 3월/4월