유효반경

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1. 개요

유효반경은 천문학에서 은하의 빛을 설명하는 데 사용되는 개념으로, 특히 서직 윤곽과 관련하여 정의된다. 타원 은하의 경우, 유효반경 내의 평균 휘도는 유효반경에서의 휘도의 약 3.61배가 된다. 또한 타원 은하의 중심 휘도는 유효반경에서의 휘도의 약 2000배에 달한다.

유효반경

정의

설명	은하 전체 빛의 50%를 둘러싸는 반경

개요

다른 이름	반광 반지름
관련 분야	천문학, 은하
설명	은하의 총 광도의 절반을 방출하는 원 또는 구의 반지름이다.
특징	은하의 크기를 나타내는 데 사용되는 일반적인 매개변수이다.
중요성	은하의 광도 프로필을 설명하는 데 사용된다. 세르식 법칙에 따른 유효반지름은 표면 밝기가 해당 위치에서 유효 표면 밝기의 절반이다.

계산 및 측정

계산 방법	방사형 광도 프로필에서 총 광도의 절반을 둘러싸는 반지름을 찾는다.
측정 방법	이미지 분석 또는 분광 관측을 통해 측정할 수 있다.

활용

용도	은하의 크기, 광도, 표면 밝기를 비교하는 데 사용된다. 은하 진화를 연구하고, 은하 형성과 진화 모델을 제약하는 데 사용된다.
주의사항	유효반지름은 은하의 형태와 광도 프로필에 따라 달라질 수 있다.

관련 지표

관련 지표	세르식 지수 총 광도 표면 밝기

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1. 개요
2. 서직 윤곽 (Sérsic Profile)
- 2.1. 서직 윤곽의 정의
- 2.2. 드 보클레르 윤곽과의 관계
3. 타원 은하의 경우
- 3.1. 유효 반경 및 중심 휘도
  - 3.1.1. 휘도 계산
- 3.2. 수식 전개

2. 서직 윤곽 (Sérsic Profile)

서직 윤곽(Sérsic Profile)은 은하의 표면 밝기 분포를 나타내는 일반화된 함수이다.

2.1. 서직 윤곽의 정의

타원은하의 경우 $n=4$ , $k=7.67$ 이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

: $I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]$

$R=0$ (즉, 은하의 중심)을 대입하면,

: $I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e$

즉 타원은하 중심에서의 휘도 $I_0$ 은 유효반경에서의 휘도 $I_e$ 의 약 2000배이다.

유효반경 안의 평균휘도 $\left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}$ 임에 착상하여 맨 위의 광도식을 치환적분과 부분적분을 사용해 적절히 적분하면

: $\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e$

임도 알 수 있다.

2.2. 드 보클레르 윤곽과의 관계

타원은하의 경우 $n=4$ , $k=7.67$ 이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

: $I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]$

$R=0$ (즉, 은하의 중심)을 대입하면,

: $I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e$

즉 타원은하 중심에서의 휘도 $I_0$ 은 유효반경에서의 휘도 $I_e$ 의 약 2000배이다.

유효반경 안의 평균휘도 $\left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}$ 임에 착안하여 맨 위의 광도식을 치환적분과 부분적분을 사용해 적절히 적분하면

: $\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e$

임도 알 수 있다.

3. 타원 은하의 경우

타원은하의 경우, 서직 윤곽은 매개변수 $n=4$ , $k=7.67$ 을 사용하여 드 보클레르 윤곽으로 표현된다. 타원은하 중심에서의 휘도는 유효반경에서의 휘도보다 약 2000배 밝고, 유효반경 안의 평균 휘도는 유효반경에서의 휘도의 약 3.61배이다.

3.1. 유효 반경 및 중심 휘도

타원은하에서 중심 휘도 $I_0$ 는 유효반경에서의 휘도 $I_e$ 의 약 2000배이다. 유효반경 안의 평균 휘도는 $\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e$ 이다.

3.1.1. 휘도 계산

타원은하의 경우 $n=4$ , $k=7.67$ 이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

: $I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]$

$R=0$ (은하의 중심)을 대입하면,

: $I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e$

즉, 타원은하 중심에서의 휘도 $I_0$ 은 유효반경에서의 휘도 $I_e$ 의 약 2000배이다.

유효반경 안의 평균휘도 $\left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}$ 임을 이용하여, 위의 광도식을 치환적분과 부분적분을 사용해 적분하면

: $\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e$

임을 알 수 있다.

3.2. 수식 전개

타원은하의 경우 $n=4$ , $k=7.67$ 이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

: $I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]$

$R=0$ (은하의 중심)을 대입하면,

: $I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e$

즉 타원은하 중심에서의 휘도 $I_0$ 은 유효반경에서의 휘도 $I_e$ 의 약 2000배이다.

유효반경 안의 평균휘도 $\left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}$ 임에 착상하여 맨 위의 광도식을 치환 적분과 부분 적분을 사용해 적절히 적분하면

: $\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e$

임도 알 수 있다.