윤변 (수리학)

1. 개요

경심(R)은 흐르는 물의 단면적(A)을 윤변(P)으로 나눈 값으로, 수리학에서 물의 흐름을 분석하는 데 사용되는 중요한 개념이다. 윤변은 물과 접촉하는 고체 표면의 총 길이를 의미하며, 경심은 흐르는 물의 양과 세기를 나타낸다. 경심은 단면적을 윤변으로 나누어 계산하며, 관수로의 경우 관의 직경을 사용하여 간단하게 표현할 수 있다.

2. 경심의 정의

경심(R)은 흐르는 물의 단면적(A)을 윤변(P, wetted perimeter)으로 나눈 값이다. 여기서 윤변은 물과 접촉하는 고체 표면의 총 길이를 의미한다.

일반적인 경우 경심 R은 다음과 같이 계산한다.

:$R=\; \backslash frac\{A\}\{P\}$

(예시) 단면적 (A)가 , 윤변(P) 라면, 경심(R)은 다음과 같다.

:

관수로에서 윤변이 관수로의 둘레와 일치하는 완전한 플러그 흐름을 가정하면 경심은 다음과 같이 간단하게 표현된다.

: (D는 관의 직경)

2.1. 경심 공식

경심(徑深, hydraulic radius, R 또는 동수반경)은 흐르는 물줄기를 흐르는 방향과 직각으로 잘랐을 때, 그 단면적(A)을 둘레로 나눈 값이다. 흐르는 물의 양과 세기를 나타낼 수 있다. 동수반경(動水半徑)은 흐르는 물의 단면을, 물길 옆으로 스며든 물의 길이(윤변, P)로 나눈 값이다.

일반적인 경우 경심 R은 다음과 같이 계산한다.

:$R=\; \backslash frac\{A\}\{P\}$

(예시) 단면적 (A)가 $A=(\backslash theta\; -\; \backslash sin\; \backslash theta)D^2$이고, 윤변(P) $P=\backslash theta\; D$라면, 경심(R)은 다음과 같다.

:$R=(1\; -\; \backslash sin\; \backslash theta)D$

관수로에서 윤변이 관수로의 둘레와 일치하는 완전한 플러그 흐름(plug flow)을 가정하면 경심은 다음과 같이 간단하게 표현된다.

:$R=\; \backslash frac\{D\}\{4\}$ (D는 관의 직경)

3. 수학적 모형

윤변($P$)은 유체와 접촉하는 모든 표면 길이의 합으로 정의된다.

:$P\; =\; \backslash sum\_\{i=0\}^\backslash infty\{l\_i\}$

여기서 $\{l\_i\}$은 유체와 접촉하는 각각의 모든 표면의 길이다.

4. 경심의 활용

4.1. 한국에서의 활용