정거원추도법

1. 개요

정거원추도법은 구면 좌표를 직교 좌표로 변환하는 데 사용되는 지도 투영법이다. 이 변환은 특정 공식을 사용하여 수행되며, 여기서 'λ'는 경도, 'λ₀'는 기준 경도, 'φ'는 위도, 'φ₀'는 기준 위도, 'φ₁'과 'φ₂'는 표준 위선을 나타낸다. 변환 공식에는 x = ρ sin[n (λ - λ₀)] 및 y = ρ₀ - ρ cos[n (λ - λ₀)]가 포함되며, 여기서 ρ, ρ₀, G 및 n은 지도의 특정 매개변수를 나타내는 상수이다. 이 상수들은 지도 전체에 대해 한 번만 결정된다. 이 투영법은 표준 위선이 하나인 경우와 타원체 데이터를 처리하는 경우에 대한 별도의 공식을 가지고 있다.

2. 변환

정거원추도법에서 구면 데이터의 좌표는 직교 좌표를 갖는 등거리 원추 도법으로 변환될 수 있다. 이때 사용되는 공식은 다음과 같다.

:$\backslash begin\{align\}$
x &= \rho \sin\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right] \\
y &= \rho_0 - \rho \cos\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right]
\end{align}

여기서 λ는 경도, λ₀는 기준 경도, φ는 위도, φ₀는 기준 위도, φ₁과 φ₂는 표준 위선을 의미한다. 그리고 다음 공식이 적용된다.

:$\backslash rho\; =\; (G\; -\; \backslash varphi)$
:$\backslash rho\_0\; =\; (G\; -\; \backslash varphi\_0)$
:$G\; =\; \backslash frac\; \{\backslash cos\{\backslash varphi\_1\}\}\{n\}\; +\; \backslash varphi\_1$
:$n\; =\; \backslash frac\; \{\backslash cos\{\backslash varphi\_1\}\; -\; \backslash cos\{\backslash varphi\_2\}\}\{\backslash varphi\_2\; -\; \backslash varphi\_1\}$

이때 n, G, ρ₀는 전체 지도에 대해 한 번만 결정하면 되는 상수이다. 만약 표준 위선이 하나만 사용되는 경우(φ₁ = φ₂)에는 다음 공식을 사용한다.

:$n\; =\; \backslash sin\{\backslash varphi\_1\}$

기준점(λ₀, φ₀)은 직교 좌표계에서 원점 (0, 0)으로 변환된다. Y축은 북쪽으로 증가하는 y를 가진 중앙 자오선 λ₀을, X축은 동쪽으로 증가하는 x를 가진 중앙 위선 φ₀을 매핑하며 서로 직교한다.

2.1. 구면 좌표에서 직교 좌표로의 변환

정거원추도법에서 구면 좌표를 직교 좌표로 변환할 때는 경도(λ), 기준 경도(λ₀), 위도(φ), 기준 위도(φ₀), 표준 위선(φ₁, φ₂)을 사용한다. 이 값들을 통해 직교 좌표 (x, y)를 계산한다.

변환 공식의 다른 버전에는 모든 x, y 값이 양수가 되도록 지도 좌표를 오프셋하는 매개변수와 구(지구)의 반지름을 지도에 사용된 단위와 관련시키는 축척 매개변수가 포함된다.

타원체 데이터에 사용되는 공식은 더 복잡하다.

2.1.1. 변환 공식

구면 데이터의 좌표는 다음 공식을 사용하여 직교 좌표를 갖는 등거리 원추 도법으로 변환할 수 있다. 여기서 λ는 경도, λ₀는 기준 경도, φ는 위도, φ₀는 기준 위도, φ₁과 φ₂는 표준 위선이다.

:$\backslash begin\{align\}$
x &= \rho \sin\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right] \\
y &= \rho_0 - \rho \cos\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right]
\end{align}

여기서

:$\backslash rho\; =\; (G\; -\; \backslash varphi)$
:$\backslash rho\_0\; =\; (G\; -\; \backslash varphi\_0)$
:$G\; =\; \backslash frac\; \{\backslash cos\{\backslash varphi\_1\}\}\{n\}\; +\; \backslash varphi\_1$
:$n\; =\; \backslash frac\; \{\backslash cos\{\backslash varphi\_1\}\; -\; \backslash cos\{\backslash varphi\_2\}\}\{\backslash varphi\_2\; -\; \backslash varphi\_1\}$

상수 n, G, ρ₀는 전체 지도에 대해 한 번만 결정하면 된다. 표준 위선이 하나 사용되는 경우(즉, φ₁ = φ₂), 위의 n 공식은 부정적이지만, 다음을 사용한다.

:$n\; =\; \backslash sin\{\backslash varphi\_1\}$

기준점(λ₀, φ₀)은 경도 λ₀와 위도 φ₀을 가지며 직교 좌표계에서 x,y 원점 (0,0)으로 변환된다.

Y축은 북쪽으로 증가하는 y를 가진 중앙 자오선 λ₀을 매핑하며, 이는 동쪽으로 증가하는 x를 가진 중앙 위선 φ₀을 매핑하는 X축에 직교한다.

이러한 변환 공식의 다른 버전에는 모든 x,y 값이 양수가 되도록 지도 좌표를 오프셋하는 매개변수와 구(지구)의 반지름을 지도에 사용된 단위와 관련시키는 축척 매개변수가 포함된다.

타원체 데이터에 사용되는 공식은 더 복잡하다.

2.1.2. 상수 결정

상수 n, G, ρ는 전체 지도에 대해 한 번만 결정하면 된다. 표준 위선이 하나만 사용되는 경우(즉, φ = φ), 위의 n 공식은 부정적이지만, 다음 공식을 사용한다.

:$n\; =\; \backslash sin\{\backslash varphi\_1\}$

기준점 (λ, φ)은 경도 λ와 위도 φ을 가지며 직교 좌표계에서 x,y 원점 (0,0)으로 변환된다.

Y축은 북쪽으로 증가하는 y를 가진 중앙 자오선 λ을 나타내며, 이는 동쪽으로 증가하는 x를 가진 중앙 위선 φ을 나타내는 X축에 직교한다.

2.1.3. 기준점 변환

구면 데이터의 좌표는 다음 공식을 사용하여 직교 좌표를 갖는 등거리 원추 도법으로 변환될 수 있다. 여기서 λ는 경도, λ₀는 기준 경도, φ는 위도, φ₀는 기준 위도, φ₁과 φ₂는 표준 위선이다.

:$\backslash begin\{align\}$
x &= \rho \sin\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right] \\
y &= \rho_0 - \rho \cos\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right]
\end{align}

여기서

:$\backslash rho\; =\; (G\; -\; \backslash varphi)$
:$\backslash rho\_0\; =\; (G\; -\; \backslash varphi\_0)$
:$G\; =\; \backslash frac\; \{\backslash cos\{\backslash varphi\_1\}\}\{n\}\; +\; \backslash varphi\_1$
:$n\; =\; \backslash frac\; \{\backslash cos\{\backslash varphi\_1\}\; -\; \backslash cos\{\backslash varphi\_2\}\}\{\backslash varphi\_2\; -\; \backslash varphi\_1\}$

상수 n, G, ρ₀는 전체 지도에 대해 한 번만 결정하면 된다. 표준 위선이 하나 사용되는 경우(즉, φ₁ = φ₂), 위의 n 공식은 부정적이지만, 다음을 사용한다.

:$n\; =\; \backslash sin\{\backslash varphi\_1\}$

기준점(λ₀, φ₀)은 경도 λ₀와 위도 φ₀을 가지며 직교 좌표계에서 x,y 원점 (0,0)으로 변환된다.

Y축은 북쪽으로 증가하는 y를 가진 중앙 자오선 λ₀을 매핑하며, 이는 동쪽으로 증가하는 x를 가진 중앙 위선 φ₀을 매핑하는 X축에 직교한다.

2.1.4. 좌표축 매핑

구면 데이터의 좌표는 다음 공식을 사용하여 직교 좌표를 갖는 등거리 원추 도법으로 변환될 수 있다. 여기서 λ는 경도, λ₀는 기준 경도, φ는 위도, φ₀는 기준 위도, φ₁과 φ₂는 표준 위선이다.

:$\backslash begin\{align\}$
x &= \rho \sin\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right] \\
y &= \rho_0 - \rho \cos\left[n \left(\lambda - \lambda_0\right)\right]
\end{align}

여기서

:$\backslash rho\; =\; (G\; -\; \backslash varphi)$
:$\backslash rho\_0\; =\; (G\; -\; \backslash varphi\_0)$
:$G\; =\; \backslash frac\; \{\backslash cos\{\backslash varphi\_1\}\}\{n\}\; +\; \backslash varphi\_1$
:$n\; =\; \backslash frac\; \{\backslash cos\{\backslash varphi\_1\}\; -\; \backslash cos\{\backslash varphi\_2\}\}\{\backslash varphi\_2\; -\; \backslash varphi\_1\}$

상수 n, G, ρ₀는 전체 지도에 대해 한 번만 결정하면 된다. 표준 위선이 하나 사용되는 경우(즉, φ₁ = φ₂), 위의 n 공식은 부정적이지만, 다음을 사용한다.

:$n\; =\; \backslash sin\{\backslash varphi\_1\}$

기준점(λ₀, φ₀)은 경도 λ₀와 위도 φ₀을 가지며 직교 좌표계에서 x,y 원점 (0,0)으로 변환된다.

Y축은 북쪽으로 증가하는 y를 가진 중앙 자오선 λ₀을 매핑하며, 이는 동쪽으로 증가하는 x를 가진 중앙 위선 φ₀을 매핑하는 X축에 직교한다.

2.2. 추가 변환 공식

x, y 값 오프셋, 축척 매개변수 등 추가적인 변환 공식에는 모든 x, y 값이 양수가 되도록 지도 좌표를 오프셋하는 매개변수와 구(지구)의 반지름을 지도에 사용된 단위와 관련시키는 축척 매개변수가 포함된다.

타원체 데이터에 사용되는 공식은 더 복잡하다.

2.3. 타원체 데이터 변환

타원체 데이터에 사용되는 공식은 더 복잡하다.