줄기 잎 그림

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1. 개요
2. 구성 방법
3. 활용
- 3.1. 장점
- 3.2. 한계
4. 비수치적 활용
참조

1. 개요

줄기 잎 그림은 데이터를 시각적으로 표현하는 방법으로, 관측치를 오름차순으로 정렬하여 줄기와 잎으로 구분하여 나타낸다. 데이터의 분포, 이상치, 최빈값을 파악하는 데 유용하며, 중간 크기의 데이터 세트(약 15~150개)에 적합하다. 줄기는 숫자의 자릿수를 나타내고, 잎은 각 줄기에 해당하는 마지막 자릿수를 나열한다. 대한민국 중학교 수학 교육 과정에서 자료 해석 능력을 키우는 데 활용된다.

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줄기 잎 그림
개요
유형	기술통계학
설명	자료의 분포 형태를 시각적으로 표현하는 방법
관련 항목	히스토그램, 상자 수염 그림
정의
목적	데이터 집합의 분포를 간결하게 보여주고 데이터의 중심 경향과 퍼짐 정도를 파악하는 데 도움을 준다.
특징	데이터를 정렬하여 줄기 부분과 잎 부분으로 나눈다. 줄기는 일반적으로 가장 왼쪽 자릿수를 나타내고, 잎은 그 다음 자릿수를 나타낸다. 자료의 원래 값을 보존하면서 시각적인 정보를 제공한다.
사용법
구성 요소	줄기: 가장 왼쪽 자릿수 (예: 십의 자리) 잎: 그 다음 자릿수 (예: 일의 자리)
작성 방법
예시	데이터: 12, 15, 21, 23, 23, 29, 31, 35, 42, 43 줄기-잎 그림:
장단점
장점	데이터의 분포를 쉽게 파악할 수 있다. 자료의 원래 값을 유지한다. 간단하고 쉽게 만들 수 있다.
단점	데이터 양이 많을 경우 표현하기 어렵다. 연속적인 데이터에는 적합하지 않을 수 있다. 다른 시각화 방법에 비해 정보 전달력이 제한적일 수 있다.
추가 정보
변형	분할 줄기-잎 그림: 각 줄기를 여러 번 사용하여 더 자세한 분포를 나타낸다. 정렬된 줄기-잎 그림: 잎을 크기 순서대로 정렬하여 분포를 더 명확하게 보여준다.
활용 분야	교육: 데이터 분포를 쉽게 이해하도록 돕는다. 통계 분석: 데이터의 특징을 파악하고 분석하는 데 활용된다. 품질 관리: 공정 데이터의 분포를 모니터링하는 데 사용된다.
참고 문헌

2. 구성 방법

줄기 잎 그림을 구성하려면, 먼저 관측치를 오름차순으로 정렬해야 한다.^[1] 그런 다음, 줄기와 잎이 무엇을 나타낼지 결정해야 하는데, 일반적으로 잎은 숫자의 마지막 자릿수를, 줄기는 나머지 자릿수를 포함한다. 매우 큰 숫자는 특정 자릿수(예: 백의 자리)로 반올림하여 잎에 사용하고, 나머지 숫자는 줄기로 사용한다.

줄기 잎 그림은 수직선으로 구분된 두 개의 열로 그리며, 줄기는 왼쪽에, 잎은 오른쪽에 오름차순으로 나열한다. 각 줄기는 한 번만, 잎이 없는 줄도 숫자를 건너뛰지 않고 나열해야 한다. 데이터에 반복되는 숫자가 있으면 모두 표시해야 한다.

반올림이 필요할 수 있으며, 음수는 줄기 단위 앞에 배치하고, 정수가 아닌 숫자는 반올림한다. 이를 통해 복잡한 데이터 집합에서도 줄기 잎 그림의 모양을 유지할 수 있다.

2. 1. 데이터 정렬

줄기 잎 그림을 만들려면 먼저 관측치를 오름차순으로 정렬해야 한다.^[1] 손으로 작업하는 경우, 잎을 정렬하지 않은 상태로 줄기 잎 그림 초안을 작성한 다음, 잎을 정렬하여 최종 줄기 잎 그림을 생성하는 것이 가장 쉽다.^[1]

다음은 정렬된 데이터 값의 예시이다.

: 44, 46, 47, 49, 63, 64, 66, 68, 68, 72, 72, 75, 76, 81, 84, 88, 106

2. 2. 줄기와 잎 결정

일반적으로 잎은 숫자의 마지막 자릿수를 포함하고 줄기는 다른 모든 자릿수를 포함한다. 매우 큰 숫자의 경우 데이터 값을 특정 자릿수(예: 백 자리)로 반올림할 수 있으며, 이 자릿수가 잎에 사용된다. 반올림된 자릿수의 왼쪽에 있는 나머지 숫자는 줄기로 사용된다.

잎은 일의 자릿수를 나타내고 줄기는 나머지 숫자(십의 자릿수 이상)를 나타낸다.

줄기 잎 그림은 수직선으로 구분된 두 개의 열로 그려진다. 줄기는 수직선의 왼쪽에 나열된다. 각 줄기는 한 번만 나열되어야 하며, 일부 줄에 잎이 없더라도 숫자가 건너뛰지 않아야 한다. 잎은 각 줄기의 오른쪽에 있는 행에 오름차순으로 나열된다.

데이터에 반복되는 숫자가 있는 경우(예: 72가 두 개), 플롯에 반영되어야 한다(따라서 72 72 75 76 77이 있는 경우 플롯은 7 | 2 2 5 6 7처럼 보일 것이다).

Stem	Leaf
4	4 6 7 9
5
6	3 4 6 8 8
7	2 2 5 6
8	1 4 8
9
10	6

Key: $6 \mid 3 = 63$

Leaf unit: 1.0

Stem unit: 10.0

줄기 잎 그림을 만들려면 반올림이 필요할 수 있다. 음수의 경우 음수가 줄기 단위 앞에 배치되며, 이는 여전히 X / 10의 값이다. 정수가 아닌 숫자는 반올림된다. 이를 통해 줄기 잎 플롯이 더 복잡한 데이터 집합에서도 모양을 유지할 수 있다.

Stem	Leaf
-2	4
-1	2
-0	3
0	4 6 6
1	7
2	5
3
4
5	7

Key: $-2 \mid 4 = -24$

2. 3. 그림 그리기

관측치를 오름차순으로 정렬한다. 손으로 작업하는 경우, 먼저 잎을 정렬하지 않은 상태로 초안을 작성한 다음, 잎을 정렬하여 최종 줄기 잎 그림을 생성하는 것이 가장 쉽다. 다음은 정렬된 데이터 값의 예시이다.

: 44, 46, 47, 49, 63, 64, 66, 68, 68, 72, 72, 75, 76, 81, 84, 88, 106

다음으로 줄기가 무엇을 나타내고 잎이 무엇을 나타낼지 결정해야 한다. 일반적으로 잎은 숫자의 마지막 자릿수를 포함하고 줄기는 다른 모든 자릿수를 포함한다. 매우 큰 숫자의 경우 데이터 값을 특정 자릿수 (예: 백 자리)로 반올림할 수 있으며, 이 자릿수가 잎에 사용된다. 반올림된 자릿수의 왼쪽에 있는 나머지 숫자는 줄기로 사용된다.

이 예제에서 잎은 일의 자릿수를 나타내고 줄기는 나머지 숫자(십의 자릿수 이상)를 나타낸다.

줄기 잎 그림은 수직선으로 구분된 두 개의 열로 그려진다. 줄기는 수직선의 왼쪽에 나열된다. 각 줄기는 한 번만 나열되어야 하며, 일부 줄에 잎이 없더라도 숫자가 건너뛰지 않아야 한다. 잎은 각 줄기의 오른쪽에 있는 행에 오름차순으로 나열된다.

데이터에 반복되는 숫자가 있는 경우(예: 72가 두 개)는 모두 표시해야 한다.

줄기	잎
4	4 6 7 9
5
6	3 4 6 8 8
7	2 2 5 6
8	1 4 8
9
10	6

:Key: 6|3 = 63

:Leaf unit: 1.0

:Stem unit: 10.0

줄기 잎 그림을 만들려면 반올림이 필요할 수 있다. 다음 데이터 집합을 기반으로 아래와 같이 줄기 잎 그림이 생성된다.

: −23.678758, −12.45, −3.4, 4.43, 5.5, 5.678, 16.87, 24.7, 56.8

음수의 경우 음수가 줄기 단위 앞에 배치되며, 이는 여전히 X / 10의 값이다. 정수가 아닌 숫자는 반올림된다.

줄기	잎
-2	4
-1	2
-0	3
0	4 6 6
1	7
2	5
3
4
5	7

:Key: -2|4 = -24

2. 4. 예시

관측치를 오름차순으로 정렬하면 다음과 같다.

: 44, 46, 47, 49, 63, 64, 66, 68, 68, 72, 72, 75, 76, 81, 84, 88, 106

일반적으로 잎은 숫자의 마지막 자릿수를 포함하고 줄기는 다른 모든 자릿수를 포함한다. 이 예제에서 잎은 일의 자릿수를 나타내고 줄기는 나머지 숫자(십의 자릿수 이상)를 나타낸다. 줄기 잎 그림은 수직선으로 구분된 두 개의 열로 그려진다. 줄기는 수직선의 왼쪽에 나열되며, 각 줄기는 한 번만 나열된다. 잎은 각 줄기의 오른쪽에 있는 행에 오름차순으로 나열된다. 데이터에 반복되는 숫자가 있는 경우(예: 72가 두 개), 플롯에 반영되어야 한다.

줄기	잎
4	4 6 7 9
5
6	3 4 6 8 8
7	2 2 5 6
8	1 4 8
9
10	6

Key: 6|3 = 63

3. 활용

줄기 잎 그림은 데이터의 상대적인 밀도와 모양을 시각적으로 보여주어 자료의 분포를 파악하는 데 유용하다. 또한 이상치를 강조하거나 최빈값을 찾는 데도 도움이 된다.

3. 1. 장점

줄기 잎 그림은 데이터의 상대적인 밀도와 모양을 표시하여 독자에게 분포에 대한 빠른 개요를 제공하는 데 유용하다. (대부분의) 원시 수치 데이터를 그대로 유지하면서 이상치를 강조하고 최빈값을 찾는 데 유용하다.

하지만 줄기 잎 그림은 약 15~150개 데이터 포인트 정도의 중간 크기의 데이터 세트에만 유용하다. 데이터 세트가 매우 작을 경우, 줄기 잎 그림은 결정적인 분포 속성을 설정하는 데 필요한 데이터 포인트 수가 부족하여 거의 쓸모가 없을 수 있으며, 이런 경우에는 점 그림이 더 적합하다. 반대로 데이터 세트가 매우 큰 경우에는 각 데이터 포인트를 숫자적으로 나타내야 하므로 줄기 잎 그림이 매우 복잡해지고, 상자 그림 또는 히스토그램이 더 적절할 수 있다.

3. 2. 한계

줄기 잎 그림은 중간 크기의 데이터 세트(약 15~150개의 데이터 포인트)에만 유용하다. 데이터 세트가 매우 작으면 줄기 잎 그림은 결정적인 분포 속성을 설정하는 데 필요한 데이터 포인트 수가 부족하여 유용성이 떨어질 수 있다. 이러한 경우에는 점 그림이 더 적합할 수 있다. 반대로 데이터 세트가 매우 크면 각 데이터 포인트를 숫자로 나타내야 하므로 줄기 잎 그림이 매우 복잡해진다. 데이터 크기가 증가함에 따라 상자 그림 또는 히스토그램이 더 적절해질 수 있다.

4. 비수치적 활용

줄기 잎 그림은 비수치 정보를 전달하는 데에도 사용할 수 있다. 예를 들어 콜린스 스크래블 단어집(미국 이외 지역의 스크래블 토너먼트에서 사용되는 단어 목록)에 있는 유효한 두 글자 단어를 나타낼 때, 단어의 첫 글자를 줄기로 사용하여 시각화 할 수 있다.



a│abdeghilmnrstwxy

b│aeioy

c│h

d│aeio

e│adefhlmnrstwx

f|aey

g│iou

h│aeimo

i│dfnost

j│ao

k│aioy

l│aio

m│aeimouy

n│aeouy

o│bdefhikmnoprsuwxy

p│aeio

q│i

r│e

s│hiot

t│aeio

u│ghmnprst

v│

w│eo

x│iu

y│aeou

z│aeo

위의 그림을 통해 가장 흔한 세 개의 첫 글자가 o, a, e임을 쉽게 알 수 있다.^[5]

일부 철도 시간표는 시간을 줄기로, 분을 잎으로 사용하는 줄기 잎 그림을 사용한다

참조

_[1] 서적 Exploratory Data Analysis https://archive.org/[...] Pearson 1977
_[2] 문서 Function in Octave https://octave.sourc[...]
_[3] 문서 Function in R https://www.rdocumen[...]
_[4] 문서 MATLAB's and Matplotlib's stem functions http://www.mathworks[...]
_[5] 웹사이트 Two-Letter Scrabble Words Visualized as Stem and Leaf Plot http://gideongoldin.[...] 2020-10-01

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