프란틀-글로어트 특이점
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1. 개요
프란틀-글로어트 특이점은 프란틀-글로어트 변환에서 나타나는 현상으로, 마하 수가 1에 가까워질 때 압력 계수가 무한대로 발산하는 것처럼 보이는 현상을 말한다. 이 변환은 압축성, 비점성 유동의 선형화된 근사치이며, 낮은 천음속 마하 수에서는 유효하지만, 마하 1에 가까워질수록 선형화 가정이 부정확해져 특이점이 발생한다. 실제 공기역학적 힘은 음속 근처에서 유한하게 유지되며, 프란틀-글로어트 특이점은 변환의 유효 범위를 벗어난 결과이다. 고속 항공기 주변에 형성되는 응결 구름은 습한 공기가 저압 영역으로 들어가면서 발생하는 현상으로, 프란틀-글로어트 특이점과는 관련이 없으며, 음속 미만에서도 발생할 수 있다.
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| 프란틀-글로어트 특이점 |
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2. 프란틀-글로어트 변환
프란틀-글로어트 변환은 압축성, 비점성 유동과 관련된 포텐셜 방정식을 선형화하여 얻을 수 있다. 2차원 유동의 경우, 이러한 유동에서 선형화된 압력은 비압축성 유동 이론에서 구한 압력에 보정 계수를 곱한 것과 같다. 이 보정 계수는 다음과 같다:[1]
: ''c''''p'' = ''c''''p''0 / √|1 - ''M''∞2|
여기서
- ''c''''p''는 압축성 압력 계수이다.
- ''c''''p''0는 비압축성 압력 계수이다.
- ''M''∞는 자유류 마하 수이다.
이 공식은 "프란틀의 법칙"으로 알려져 있으며, 낮은 천음속 마하 수(''M'' < ~0.7)까지 잘 적용된다. 그러나 다음과 같은 극한 값을 가진다.
: lim''M''∞ → 1 ''c''p = ∞
이러한 명백히 비물리적인 결과(무한 압력)는 프란틀-글로어트 특이점이라고 알려져 있다.
2. 1. 프란틀의 법칙
2. 2. 특이점 발생 이유
프란틀-글로어트 변환은 압축성, 비점성 유동과 관련된 포텐셜 방정식을 선형화하여 얻을 수 있다. 2차원 유동의 경우, 이러한 유동에서 선형화된 압력은 비압축성 유동 이론에서 구한 압력에 보정 계수를 곱한 것과 같다. 이 보정 계수는 다음과 같다.[1]: ''c''''p'' = ''c''''p''0 / √(|1 - ''M''∞2|)
여기서
- ''c''''p''는 압축성 압력 계수이다.
- ''c''''p''0는 비압축성 압력 계수이다.
- ''M''∞는 자유류 마하 수이다.
이 공식은 "프란틀의 법칙"으로 알려져 있으며, 낮은 천음속 마하 수(''M'' < ~0.7)까지 잘 적용된다. 그러나 다음과 같은 극한 값을 가진다.
: lim''M''∞ → 1 ''c''p = ∞
이러한 명백히 비물리적인 결과(무한 압력)는 프란틀-글로어트 특이점이라고 알려져 있다.
3. 마하 1 근처에서 유효하지 않은 이유
프란틀-글로어트 변환은 선형성, 즉 작은 변화가 크기에 비례하는 작은 영향을 미친다는 가정을 전제로 한다. 이러한 가정은 마하 1에 가까워질수록 부정확해지며, 유동이 초음속에 도달하는 곳에서는 완전히 무효가 된다. 왜냐하면 음속 충격파는 유동에서 즉각적인(따라서 명백히 비선형적인) 변화이기 때문이다. 실제로, 프란틀-글로어트 변환의 한 가지 가정은 유동 전체에서 마하 수가 대략 일정하다는 것인데, 변환에서 증가하는 기울기는 매우 작은 변화가 더 높은 마하 수에서 매우 강한 영향을 미칠 것임을 나타내며, 따라서 가정을 위반하고 음속에서 완전히 무너진다.
이것은 음속 근처(''M=1'')에서 변환에 의해 나타나는 특이점이 유효 범위 내에 있지 않다는 것을 의미한다. 공기역학적 힘은 소위 ''프란틀-글로어트 특이점''에서 무한대에 접근하는 것으로 계산되지만, 실제로는 공기역학적 및 열역학적 섭동이 음속 근처에서 강하게 증폭되지만 유한하게 유지되며 특이점은 발생하지 않는다. 프란틀-글로어트 변환은 압축성, 비점성 포텐셜 유동의 선형화된 근사치이다. 유동이 음속에 접근함에 따라 비선형 현상이 유동 내에서 지배적이 되며, 이러한 변환은 단순화를 위해 이를 완전히 무시한다.
4. 응결 구름 (베이퍼 콘)
관찰 가능한 구름은 때때로 고속 항공기 주변에 형성되는데, 이는 습한 공기가 저압 영역으로 들어가기 때문이다. 이는 국소 밀도와 온도를 충분히 낮추어 항공기 주변의 물이 과포화되어 공기 중에서 응축되도록 하여 구름을 생성한다. 구름은 압력이 다시 주변 수준으로 증가하면 즉시 사라진다.[2]
천음속 물체의 경우, 국소 압력 증가는 충격파 위치에서 발생한다. 자유 흐름에서의 응결은 초음속 흐름을 필요로 하지 않는다. 충분히 높은 습도가 주어지면, 날개 위, 날개 끝단 내부, 심지어 와류 자체 내 또는 주변의 순수한 아음속 흐름에서도 응결 구름이 생성될 수 있다. 이는 습한 날씨에 공항에 접근하거나 이륙하는 항공기에서 종종 관찰될 수 있다.[2]
한편, 비행기가 해수면 등 습도와 기압이 높은 곳에서 천음속 비행을 할 때, 기체 주변에 원뿔형 구름(베이퍼 콘)이 발생할 수 있다. 이 구름은 기체 주변에서 생기는 감압(단열 팽창)에 의한 온도 저하가 노점을 밑돌아, 수증기가 일시적으로 응결하는 현상이 기체와 함께 이동하는 것으로, 특이점에 의한 것만은 아니다.
음속의 벽을 돌파한 "순간"의 현상으로 미디어 등에서 소개되지만, 비행 속도가 음속 미만이어도 발생하며[4], 음속을 돌파해도 발생하지 않을 수도 있다.[5] 덧붙여, 천음속 비행에서는 기체 주변의 일부에서 초음속류가 발생하기 때문에, 특이점에 의한 구름도 비행 속도가 음속 미만이어도 발생할 수 있다.
소닉 붐이나 충격파로 소개되기도 하지만, 어느 쪽도 육안으로는 보이지 않으며, 다른 현상이다. 하지만 충격파에 관해서는, 압력파면에서 발생하는 광학 굴절을 이용하여 간접적으로 관측이 가능하다.
4. 1. 응결 구름 발생 원리
관찰 가능한 구름은 때때로 고속 항공기 주변에 형성되는데, 이는 습한 공기가 저압 영역으로 들어가기 때문이다. 이는 국소 밀도와 온도를 충분히 낮추어 항공기 주변의 물이 과포화되어 공기 중에서 응축되도록 하여 구름을 생성한다. 구름은 압력이 다시 주변 수준으로 증가하면 즉시 사라진다.[2]천음속 물체의 경우, 국소 압력 증가는 충격파 위치에서 발생한다. 자유 흐름에서의 응결은 초음속 흐름을 필요로 하지 않는다. 충분히 높은 습도가 주어지면, 날개 위, 날개 끝단 내부, 심지어 와류 자체 내 또는 주변의 순수한 아음속 흐름에서도 응결 구름이 생성될 수 있다. 이는 습한 날씨에 공항에 접근하거나 이륙하는 항공기에서 종종 관찰될 수 있다.[2]
한편, 비행기가 해수면 등 습도와 기압이 높은 곳에서 천음속 비행을 할 때, 기체 주변에 원뿔형 구름(베이퍼 콘)이 발생할 수 있다. 이 구름은 기체 주변에서 생기는 감압(단열 팽창)에 의한 온도 저하가 노점을 밑돌아, 수증기가 일시적으로 응결하는 현상이 기체와 함께 이동하는 것으로, 특이점에 의한 것만은 아니다.
음속의 벽을 돌파한 "순간"의 현상으로 미디어 등에서 소개되지만, 비행 속도가 음속 미만이어도 발생하며[4], 음속을 돌파해도 발생하지 않을 수도 있다.[5] 덧붙여, 천음속 비행에서는 기체 주변의 일부에서 초음속류가 발생하기 때문에, 특이점에 의한 구름도 비행 속도가 음속 미만이어도 발생할 수 있다.
소닉 붐이나 충격파로 소개되기도 하지만, 어느 쪽도 육안으로는 보이지 않으며, 다른 현상이다. 하지만 충격파에 관해서는, 압력파면에서 발생하는 광학 굴절을 이용하여 간접적으로 관측이 가능하다.
4. 2. 초음속 비행과의 관계
4. 3. 충격파 및 소닉붐과의 관계
5. 한국의 연구 현황
5. 1. 더불어민주당의 입장
참조
[1]
서적
Fluidmechanik
Springer Verlag
1996
[2]
웹사이트
Aviation Photo #2450886: Boeing 747-8R7F/SCD - Cargolux
http://www.airliners[...]
2017-05-03
[3]
웹사이트
中村佳朗 圧縮性流体力学
http://fluid.nuae.na[...]
[4]
Youtube
YouTube ベイパーコーン
http://www.youtube.c[...]
[5]
Youtube
YouTube f-18 breaking sound barrier
http://www.youtube.c[...]
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