3 초과 부호

3. 연산

3 초과 코드의 산술 연산은 일반적인 BCD 또는 이진 연산과는 다른 알고리즘을 사용한다. 두 개의 3 초과 숫자를 더하면, 결과는 6 초과 코드가 된다. 예를 들어, 1 (3 초과 코드로 0100)과 2 (3 초과 코드로 0101)을 더하면, 결과는 3 (3 초과 코드로 0110)이 아니라 6 (3 초과 코드로 1001)이 된다. 덧셈 결과에서 3을 빼거나 (결과 자릿수가 10보다 작을 때), 13을 빼서 (자리 올림이 발생했을 때) 올바른 3 초과 코드 값을 얻을 수 있다.^[1]

4. 장점

3 초과 코드의 가장 큰 장점은 자기 보수 성질이다. 즉, 모든 비트를 반전시켜 9의 보수를 쉽게 얻을 수 있다는 점이다. 이는 뺄셈 연산을 간단하게 만들어 준다. 두 3 초과 숫자의 합이 9보다 크면, 4비트 가산기의 캐리 비트가 1이 된다. 또한 0000과 1111 코드는 사용되지 않으므로, 메모리나 전송 라인의 오류를 감지하는 데 활용될 수 있다.

5. 확장

3 초과 코드는 데이터 전송을 위해 6비트 또는 8비트 코드로 확장될 수 있다.

• 3-of-6 코드 확장: 6비트 중 3비트가 1인 코드이다.
• 4-of-8 코드 확장: 8비트 중 4비트가 1인 코드이며, 해밍 거리를 증가시켜 오류 검출 능력을 향상시킬 수 있다. IBM 트랜시버 코드의 대안으로 사용되기도 한다.

6. BCD 8-4-2-1에서 3 초과 코드로 변환 예시

vhdl

entity bcd8421xs3 is

port (

a : in std_logic;

b : in std_logic;

c : in std_logic;

d : in std_logic;

an : buffer std_logic;

bn : buffer std_logic;

cn : buffer std_logic;

dn : buffer std_logic;

w : out std_logic;

x : out std_logic;

y : out std_logic;

z : out std_logic

);

end entity bcd8421xs3;

architecture dataflow of bcd8421xs3 is

begin

an <= not a;

bn <= not b;

cn <= not c;

dn <= not d;

w <= (an and b and d ) or (a and bn and cn)

or (an and b and c and dn);

x <= (an and bn and d ) or (an and bn and c and dn)

or (an and b and cn and dn) or (a and bn and cn and d);

y <= (an and cn and dn) or (an and c and d )

or (a and bn and cn and dn);

z <= (an and dn) or (a and bn and cn and dn);

end architecture dataflow; -- of bcd8421xs3

참조

_[1] 서적 Computer Architecture and Organization McGraw-Hill International Book Company 1978
_[2] 문서 이런 코드를 자기 보수 코드라고 한다.