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LINPACK

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목차

1. 개요

LINPACK은 LINPACK 패키지를 기반으로 하는 벤치마크 프로그램으로, 시스템의 부동 소수점 연산 성능을 평가하는 데 사용된다. 1979년 LINPACK 사용자 매뉴얼의 부록으로 처음 공개되었으며, 잭 동가라에 의해 고안되었다. LINPACK 벤치마크는 n×n 선형 연립 방정식을 푸는 속도를 측정하며, 초기에는 크기 100의 밀집 행렬 문제를 해결하는 데 사용되었다. 이후, 문제 크기를 키우거나 알고리즘을 수정하여 슈퍼컴퓨터의 성능을 측정하는 데 활용되었고, TOP500 리스트에 사용되고 있다. HPLinpack 벤치마크는 병렬 컴퓨터의 성능 측정을 위해 개발되었으며, HPL이라는 C 언어 구현이 널리 사용된다. LINPACK 벤치마크는 최적화의 한계와 특정 문제 해결에 국한된다는 비판을 받으며, 대안 벤치마크가 제시되고 있다.

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LINPACK - [IT 관련 정보]에 관한 문서
개요
명칭LINPACK
종류라이브러리
개발
저자잭 동가라, 짐 번치, 클리브 몰러, 길버트 스튜어트
개발 언어포트란
기타
웹사이트LINPACK

2. 역사

MINPACK, EISPACK과 마찬가지로 미국 아르곤 국립 연구소에서 FORTRAN 라이브러리로 개발되었다. 잭 동가라, 짐 밴치, 클리브 몰러, 길버트 스튜어트가 개발에 참여했다.[4][5] 1970년대부터 1980년대 초기의 슈퍼컴퓨터를 대상으로 설계되었으며, 이후 더욱 세련된 라이브러리 LAPACK으로 대체되었다.

LINPACK은 기본 선형 대수 서브 프로그램(BLAS) 라이브러리를 사용하여 벡터 연산 및 행렬 연산을 수행한다.

LINPACK 벤치마크는 LINPACK 사용자 매뉴얼의 일부로 공개된 것이 최초이다.

2. 1. 개발 배경

MINPACK, EISPACK와 마찬가지로 미국 아르곤 국립 연구소에서 FORTRAN 라이브러리로 개발되었다. 잭 동가라, 짐 밴치, 클리브 몰러, 길버트 스튜어트가 개발을 진행했다. 1970년대부터 1980년대 초기의 슈퍼컴퓨터를 대상으로 설계되었으며[4][5], 이후 더욱 세련된 라이브러리 LAPACK으로 대체되었다.

LINPACK은 BLAS(기본 선형 대수 서브 프로그램) 라이브러리를 사용하여 벡터 연산 및 행렬 연산을 수행한다.

2. 2. 초기 버전 (1979년)

LINPACK 벤치마크는 1979년 LINPACK 사용자 매뉴얼의 부록으로 처음 공개되었다.[8]。이는 사용자가 LINPACK 패키지를 사용하여 문제를 해결하는 데 걸리는 시간을 추정하는 데 도움을 주기 위해 설계되었다. 초기에는 크기 100의 행렬 문제 23개를 준비했는데, 이는 당시 메모리 용량을 고려한 것이다. -1부터 1 사이의 부동 소수점 수 10000개를 무작위로 생성하여 밀집 행렬을 만들고, 부분 피벗 선택에 의한 LU 분해를 사용했다.[9]

2. 3. 발전 과정

LINPACK 벤치마크는 1979년, LINPACK 사용자 매뉴얼의 부록으로 처음 공개되었다[8]。LINPACK 패키지를 사용하여 문제를 해결하는 데 걸리는 시간을 사용자가 추정하는 데 도움을 주기 위해 설계되었다. 처음에는 크기 100의 행렬 문제를 23개 준비했는데, 이는 당시 메모리 용량을 고려하여 선택된 크기였다. -1부터 1까지 범위 안의 부동 소수점 수를 10000개 무작위로 생성하여 밀집 행렬을 만들고, 부분 피벗 선택에 의한 LU 분해를 사용했다.

이후, 행렬의 크기를 300이나 1000으로 늘리거나, 제한을 완화하는 등, 행렬과 벡터의 연산을 구현하는 하드웨어 아키텍처에 의한 최적화를 활용할 수 있도록 했다[9]。차수 1000 크기의 문제의 경우, 해당 벤치마크를 LINPACK 1000이라고 부르며, 문제를 해결하는 알고리즘을 수정할 수 있었다[10]。

1991년에는 임의의 크기의 문제를 해결하는 벤치마크가 등장했다[11]。이를 통해 슈퍼컴퓨터의 극한 성능에 가까운 값을 얻을 수 있게 되었고, 그 2년 후에 TOP500 목록이 공개되었다.

3. LINPACK 벤치마크

LINPACK 벤치마크는 잭 동가라가 고안한 프로그램으로, 시스템의 부동소수점 연산 성능을 평가한다. 주로 이학 및 공학 분야에서 사용되는 ''n''×''n'' 선형 연립 방정식[6] ''Ax'' = ''b''를 푸는 속도를 측정한다. 이 벤치마크의 최신 버전은 TOP500에서 세계 고속 컴퓨터의 성능 순위를 매기는 데 사용된다.[16]

컴퓨터의 실제 문제 해결 성능을 완벽하게 나타내지는 못하지만, LINPACK 벤치마크는 제조사가 제공하는 최고 성능 값에 대한 보정 역할을 한다. 실제 성능은 항상 최고 성능보다 낮기 때문이다. LINPACK 벤치마크는 64비트 부동소수점 연산의 초당 실행 횟수(FLOPS)를 측정하지만, 실제 프로그램 실행 시 성능은 이보다 낮을 수 있다.[7]

다음은 LINPACK 벤치마크를 사용하여 측정한 역대 컴퓨터들의 성능 변화를 나타내는 표이다.

연도벤치마크컴퓨터제조사설계자출시일판매 수량가격크기무게전력프런트 엔드운영 체제CPU메모리저장 공간MIPSFLOPS후속 기종
1951-1954-MIT Whirlwind IMIT-19541-----------
1955-1957-IBM NORCIBM-19541-----------
1958-1959-AN/FSQ-7IBM-195524--250ton최대 3 메가와트--49,000 진공관 @ 초당 75,000 명령어-----
1960-IBM 7090IBM--------------
1960–1961-UNIVAC LARC---------------
1961–1963-IBM 7030 StretchIBM진 암달1961년 5월97780000USD(70550000USD에 해당)-약 31751.44kg (32ton)100kW @ 110V-MCP64비트 프로세서-1.2 MIPS-CDC 7600
1964–19683 메가플롭CDC 6600컨트롤 데이터 코퍼레이션세이무어 크레이1964년 9월100+2370000USD(20710000USD에 해당)높이: 2000mm
캐비닛 너비: 810mm
캐비닛 길이: 1710mm
전체 너비: 4190mm		약 5.4ton30kW @ 208V 400 Hz-SCOPE, KRONOS60비트 프로세서 @ 10 MHz최대 -2 MIPS-CDC 7600
1969–197510 메가플롭CDC 7600컨트롤 데이터 코퍼레이션세이무어 크레이1967년 6월75+62000USD - 155000USD (1968년 월 임대료)높이: 188cm
너비: 302cm		-95kW @ 208V 400 Hz-Chippewa, SCOPE, KRONOS60비트 프로세서 @ 36 MHz-15 MIPS36 MFLOPSCDC 사이버
1976-1982136 메가플롭Cray-1크레이 리서치세이무어 크레이1975100+1977년 7900000USD(35300000USD에 해당)높이: 196cm
직경(베이스): 263cm
직경(기둥): 145cm		5.5ton (Cray-1A)115kW @ 208V 400 Hz데이터 제너럴 이클립스COS, UNICOS64비트 프로세서 @ 80 MHz-160 MFLOPSCray X-MP
1983–1985713 메가플롭Cray X-MP/4크레이 리서치스티브 첸1982-15000000USD2.62m x 1.96m5.12ton345kW당시 대부분의 미니컴퓨터COS, UNICOS4x 벡터 프로세서 64 비트 @ 105 - 117 MHz38.4GB400 MIPS800 MFLOPSCray-2
1985–19871.95 기가플롭 (피크)Cray-2크레이 리서치-198525------맞춤형 벡터 프로세서----Cray Y-MP
1988–19892.144 기가플롭Cray Y-MP/832크레이 리서치--------------
1990–19914.0 기가플롭 (측정)후지쯔 VP2000후지쯔--------------
1992NEC SX-3/44NEC--------------
1993년 6월59.7GFLOPS씽킹 머신즈 CM-5/1024씽킹 머신즈 코퍼레이션 (TMC)대니 힐리스-------------


3. 1. 목적

LINPACK 벤치마크는 컴퓨터의 실제 문제 해결 능력을 가늠하기 위한 근사치를 제공하며, 제조사가 제공하는 최고 성능 값에 대한 보정 역할을 한다. 최고 성능은 컴퓨터가 이론적으로 도달 가능한 최대 성능으로, 클럭 주파수, 초당 명령어 사이클 수, 사이클 당 실행 가능한 연산 횟수 등으로 계산된다. 그러나 실제 성능은 항상 최고 성능보다 낮다. LINPACK 벤치마크는 64비트 부동소수점 연산(덧셈, 곱셈)의 초당 실행 횟수(FLOPS)를 측정하지만, 실제 프로그램 실행 시 성능은 이보다 훨씬 낮을 수 있다.[7]

3. 2. 측정 대상

64비트 부동소수점 연산 (덧셈, 곱셈)의 초당 실행 횟수 (FLOPS)를 측정한다.[7]

3. 3. 종류

LINPACK 벤치마크는 여러 종류가 있으며, 각각 다른 특성과 목적을 가진다.

  • LINPACK 100: 1979년 LINPACK 사용자 매뉴얼[12]에 공개된 초기 벤치마크이다. 크기가 100인 행렬에 대해 부분 피벗 선택을 이용한 가우스 소거법으로 문제를 풀며, 2/3n3 + 2n2 회의 부동 소수점 연산을 수행한다(n=100). 크기가 작고 소프트웨어 유연성이 부족하여 최신 컴퓨터의 최대 성능을 측정하기는 어렵지만, 계산 중심적인 사용자 프로그램의 성능을 평가하는 데 유용하다.

  • LINPACK 1000: 행렬 크기를 1000으로 늘리고, 알고리즘 변경을 허용하여 컴퓨터의 한계에 가까운 성능을 측정할 수 있도록 개선되었다. 단, 상대 정밀도를 낮추지 않고 연산 횟수는 2/3n3 + 2n2 (n=1000)을 유지해야 한다.

  • HPLinpack: 병렬 컴퓨터의 성능 측정에 적합하도록 설계된 벤치마크이다.[13] 문제 크기 n을 조정하여 최대 성능을 측정할 수 있으며, 연산 횟수는 2/3n3 + 2n2를 따르지만 슈트라센 알고리즘을 제외한[14] 다양한 알고리즘을 선택할 수 있다. 정확도는 다음 식을 만족해야 한다.


:{\lVert Ax-b\rVert\over \lVert A\rVert \lVert x\rVert n \epsilon} \leq O(1)

(여기서 \epsilon는 해당 머신의 정밀도, ''n''은 문제의 크기[15], \lVert \cdot \rVert는 행렬 노름, O(1)는 O 표기법이다.)

각 시스템에 대해 다음 수치를 보고한다.

  • Rmax: 해당 머신에서 최대 문제에 대한 성능(GFLOPS)
  • Nmax: 해당 머신에서 최대 문제의 크기
  • N1/2: Rmax의 절반 성능이 나올 때의 문제 크기
  • Rpeak: 해당 머신의 이론상 최대 성능(GFLOPS)


이러한 결과는 TOP500 목록을 1년에 2번 갱신하는 데 사용된다.[16]

3. 3. 1. HPL (HPLinpack 구현)

HPL은 HPLinpack을 C 언어로 구현한 것으로, TOP500에서 널리 사용되고 있다. HPL은 n차 선형 방정식계를 생성하고 부분 피벗 선택을 사용한 LU 분해로 이를 푼다. 사용하려면 MPI와 BLAS 또는 VSIPL을 설치해야 한다.[1]

HPL 알고리즘의 주요 특징은 다음과 같다.[1]

  • 2차원 블록으로 주기적인 데이터 배포를 수행한다.
  • 다양한 깊이의 선행 읽기를 동반하는 right-looking 방식의 LU 분해를 사용한다.
  • 재귀적 패널 분해를 사용한다.
  • 6가지 방식의 패널 브로드캐스트를 지원한다.
  • 대역폭을 줄이는 스왑 브로드캐스트 알고리즘을 사용한다.
  • 깊이 1의 선행 읽기를 동반하는 후방 대입을 사용한다.

3. 4. TOP500에서의 활용

잭 동가라가 개발한 LINPACK 벤치마크는 시스템의 부동소수점 연산 성능을 측정하는 프로그램이다. 이 벤치마크는 ''n''×''n'' 선형 연립 방정식[6] ''Ax'' = ''b''를 푸는 속도를 측정하며, 이학 및 공학 분야에서 널리 사용된다.

LINPACK 벤치마크의 최신 버전은 TOP500에서 세계에서 가장 빠른 컴퓨터 순위를 매기는 데 사용된다.[16] TOP500 목록은 LINPACK 벤치마크 결과를 주요 기준으로 사용하며, 다음 지표들을 활용한다.

  • Rmax (최대 성능): 실제로 측정된 최대 성능 값이다.
  • Nmax (최대 문제 크기): Rmax를 달성했을 때의 문제 크기이다.
  • N1/2 (Rmax 절반 성능 시 문제 크기): Rmax의 절반 성능을 낼 때의 문제 크기이다.
  • Rpeak (이론상 최대 성능): 컴퓨터가 이론적으로 도달할 수 있는 최고 성능 값이다.


LINPACK 벤치마크는 컴퓨터의 실제 성능을 완벽하게 반영하지는 못하지만, 제조사가 제공하는 최고 성능 값에 대한 보정 역할을 한다. 실제 응용 프로그램 실행 시 성능은 LINPACK 벤치마크 최고 성능보다 훨씬 낮을 수 있다.[7]

한국의 슈퍼컴퓨터들도 TOP500 목록에 포함되어 있으며, 이는 한국의 과학기술 경쟁력을 나타내는 지표 중 하나로 평가된다.

4. 비판

LINPACK 벤치마크는 주로 해당 머신에서만 유효한 최적화된 프로그래머만이 달성할 수 있는 성능 수준을 제공한다는 비판을 받았다.[25] 또한, 밀집 행렬의 선형 방정식계 문제 풀이가 과학 기술 계산 전반을 대표하지 않는다는 지적도 있었다.[26]

4. 1. 대안 벤치마크

잭 동가라는 LINPACK 벤치마크가 CPU의 최고 성능과 CPU 수만 강조하고 대역폭이나 네트워크에 대한 스트레스가 충분하지 않다고 지적했다.[27] 미 국립 슈퍼컴퓨터 응용 연구소의 톰 더닝은 LINPACK 벤치마크에 대해 "흥미로운 현상 중 하나다. 그것을 아는 거의 모든 사람이 그것을 비웃는다. 그들은 그 한계를 이해하고 있지만, 수년 동안 우리는 그 값을 사용해 왔기 때문에 일종의 마인드 셰어가 생겨나고 있다"라고 말했다.[28] 동가라는 "시스템의 성능을 다양한 측면에서 밝히는 것은 중요하다"며 "TOP500의 주최자는 벤치마크의 범위를 확대하는 방법을 적극적으로 모색하고 있다"고 한다.[23]

TOP500 벤치마크의 확장과 관련하여 가능성이 높은 것으로는 HPC 챌린지 벤치마크가 있다.[29] 그 외에도, 대규모 연립 일차 방정식을 푸는 벤치마크라는 점은 공통적이지만, 희소 행렬을 대상으로 하는 HPCG(공액 기울기법)나, 수치 계산이 아닌 응용 분야에서 중요성이 증가하고 있는 네트워크 구조(그래프)의 정보 처리를 대상으로 하는 Graph500 등이 있다.

5. 연도별 세계 최고 성능 컴퓨터

연도벤치마크컴퓨터제조사설계자출시일판매 수량가격크기무게전력프런트 엔드운영 체제CPU메모리저장 공간MIPSFLOPS후속 기종
1951-1954-MIT 월윈드 IMIT-19541-----------
1955-1957-IBM NORCIBM-19541-----------
1958-1959-AN/FSQ-7IBM-195524--250ton최대 3 MW--49,000 진공관 @ 초당 75,000 명령어----
1960-IBM 7090IBM-------------
1960–1961-UNIVAC LARC--------------
1961–1963-IBM 7030 StretchIBM진 암달1961년 5월97780000USD (2021년 기준 70550000USD)-약 31751.44kg100kW @ 110 V-MCP64비트 프로세서-1.2 MIPS-CDC 7600
1964–19683 메가플롭CDC 6600컨트롤 데이터 코퍼레이션세이무어 크레이1964년 9월100+2370000USD (2021년 기준 20710000USD)높이: 2000mm
캐비닛 너비: 810mm
캐비닛 길이: 1710mm
전체 너비: 4190mm		약 약 5443.10kg30kW @ 208 V 400 Hz-SCOPE, KRONOS60비트 프로세서 @ 10 MHz최대 -2 MIPS-CDC 7600
1969–197510 메가플롭CDC 7600컨트롤 데이터 코퍼레이션세이무어 크레이1967년 6월75+62000USD - 155000USD (1968년 월 임대료)높이: 188cm
너비: 302cm		-95kW @ 208 V 400 Hz-Chippewa, SCOPE, KRONOS60비트 프로세서 @ 36 MHz-15 MIPS36 MFLOPSCDC 사이버
1976-1982136 메가플롭Cray-1크레이 리서치세이무어 크레이1975100+1977년 7900000USD(2021년 기준 35300000USD)높이: 196cm
직경(베이스): 263cm
직경(기둥): 145cm		5.5ton (Cray-1A)115kW @ 208 V 400 Hz데이터 제너럴 이클립스COS, UNICOS64비트 프로세서 @ 80 MHz (DD19 유닛)-160 MFLOPSCray X-MP
1983–1985713 메가플롭Cray X-MP/4크레이 리서치스티브 첸1982-15000000USD2.62m x 1.96m5.12ton345kW당시 대부분의 미니컴퓨터COS, UNICOS4x 벡터 프로세서 64 비트 @ 105 - 117 MHz38.4G (32개 디스크)400 MIPS (4 CPU)800 MFLOPS (4 CPU)Cray-2
1985–19871.95 기가플롭 (피크)Cray-2크레이 리서치-198525------맞춤형 벡터 프로세서----Cray Y-MP
1988–19892.144 기가플롭Cray Y-MP/832크레이 리서치--------------
1990–19914.0 기가플롭 (측정)후지쯔 VP2000후지쯔--------------
199220.0 기가플롭NEC SX-3/44NEC--------------
1993년 6월59.7 기가플롭씽킹 머신즈 CM-5/1024씽킹 머신즈 코퍼레이션 (TMC)대니 힐리스-------------


참조

[1] 서적 LINPACK Users' Guide SIAM 1979
[2] 뉴스 Sidebar: The Linpack Benchmark https://www.computer[...] 2005-05-30
[3] 뉴스 Technology; Measuring How Fast Computers Really Are https://select.nytim[...] 1991-09-22
[4] 뉴스 Sidebar: The Linpack Benchmark http://www.computerw[...] 2005-05-30
[5] 뉴스 Technology; Measuring How Fast Computers Really Are http://select.nytime[...] 1991-09-22
[6] 문서 ただし密係数行列。一般に、[[差分法]]や[[有限要素法]]などで解かれる大規模問題は、[[連結リスト]]によって記述される[[参照の局所性]]の低い[[疎行列]]系であり、[[キャッシュメモリ]]の恩恵をほとんど受けない。（つまりメモリバンド幅によって性能が決まる。）したがって、必ずしも実アプリケーションの性能を示すものではなく、指標の一つとして考えるのが妥当であろう。
[7] 웹사이트 Jack Dongarra interview by Sander Olson http://nextbigfuture[...]
[8] 웹사이트 LINPACK: users' guide https://books.google[...] SIAM
[9] 간행물 The LINPACK benchmark: An explanation http://www.netlib.or[...] Springer Berlin/Heidelberg
[10] 간행물 The LINPACK Benchmark: past, present and future http://www.netlib.or[...] John Wiley & Sons, Ltd.
[11] 웹사이트 High Performance Linpack Benchmark http://icl.cs.utk.ed[...] 2012-01-10
[12] 웹사이트 LINPACK users' manual https://books.google[...]
[13] 간행물 Supercomputing '91. Proceedings of the 1991 ACM/IEEE Conference http://ieeexplore.ie[...]
[14] 웹사이트 LINPACK FAQ - Can I use Strassen’s Method when doing the matrix multiples in the HPL benchmark or for the Top500 run? http://www.netlib.or[...] 2012-01-12
[15] 웹사이트 LINPACK FAQ - To what accuracy must be the solution conform? http://www.netlib.or[...] 2012-01-12
[16] 웹사이트 The Linpack Benchmark, TOP500 Supercomputing Sites http://www.top500.or[...] 2012-01-11
[17] 웹사이트 Linpack benchmark program in Fortran http://www.netlib.or[...] 2012-01-12
[18] 웹사이트 Linpack benchmark program in C http://www.netlib.or[...] 2012-01-12
[19] 웹사이트 Linpack benchmark program in Java http://www.netlib.or[...] 2012-01-12
[20] 웹사이트 HPL - A Portable Implementation of the High-Performance Linpack Benchmark for Distributed-Memory Computers http://www.netlib.or[...] 2012-01-12
[21] 웹사이트 HPL algorithm http://www.netlib.or[...] 2012-01-12
[22] 웹사이트 HPL overview http://icl.cs.utk.ed[...] 2012-01-12
[23] 웹사이트 An interview with supercomputer legend Jack Dongarra http://www.taborcomm[...] 2002-05-24
[24] 웹사이트 An interview with Jack J. Dongarra http://history.siam.[...]
[25] 웹사이트 Beyond Machoflops: Getting MPPs Into the Production Environment http://nldr.library.[...]
[26] 웹사이트 SPEC Benchmark Workshop http://bebop.cs.berk[...]
[27] 웹사이트 SPEC Benchmark Workshop http://www.spec.org/[...]
[28] 웹사이트 Why China's New Supercomputer Is Only Technically the World's Fastest http://www.technolog[...] 2010-11-08
[29] 웹사이트 Introduction to the HPC Challenge Benchmark Suite http://icl.cs.utk.ed[...]
[30] 웹사이트 http://www.netlib.or[...]
[31] 뉴스 Sidebar: The Linpack Benchmark http://www.computerw[...] 2013-07-14
[32] 뉴스 Technology; Measuring How Fast Computers Really Are http://select.nytime[...] 1991-09-22


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