PH (복잡도)

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1. 개요
2. 다른 복잡도 클래스와의 관계
- 2.1. 확률적 복잡도 클래스
- 2.2. 신탁 기계(Oracle Machine) 관련 복잡도 클래스
3. 예시
4. 참고 문헌
참조

1. 개요

PH는 계산 복잡도 이론에서 다루는 복잡도 클래스로, P, NP, co-NP를 포함하며 PSPACE 내의 거의 모든 잘 알려진 복잡도 클래스를 포함한다. BPP, RP와 같은 확률적 클래스도 포함하지만, BQP는 PH에 포함되지 않는다는 증거가 있다. P = NP는 P = PH일 때에만 성립하며, PH는 P^#P = P^PP의 부분집합이고 PSPACE에도 포함된다.

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PH (복잡도)

2. 다른 복잡도 클래스와의 관계

PH는 PSPACE 내의 거의 모든 잘 알려진 복잡도 클래스를 포함하며, 특히 P, NP, 그리고 co-NP를 포함한다.
P = NP는 P = PH일 때에만 성립한다.^[5] 이는 P ≠ NP의 잠재적인 증명을 단순화할 수 있는데, P를 더 일반적인 클래스인 PH와 분리하는 것만으로 충분하기 때문이다.

2. 1. 확률적 복잡도 클래스

'''BPP'''^[2] (이는 Sipser–Lautemann 정리이다)와 '''RP'''와 같은 확률적 클래스도 포함한다. 그러나, 양자 컴퓨터로 다항 시간 내에 해결 가능한 문제의 클래스인 '''BQP'''는 '''PH'''에 포함되지 않는다는 증거가 있다.^[3]^[4]

2. 2. 신탁 기계(Oracle Machine) 관련 복잡도 클래스

'''PH'''는 Toda의 정리에 의해 '''P'''^'''#P''' = '''P'''^'''PP'''의 부분집합이며, 여기서 '''P'''^'''#P''' 또는 동등하게 '''P'''^'''PP'''는 #P 또는 PP 오라클에 접근할 수 있는 다항 시간 튜링 기계에 의해 결정 가능한 문제들의 클래스이다. 또한 '''PH'''는 '''PSPACE'''에도 포함된다.

3. 예시

(내용 없음)

4. 참고 문헌

페터 뷔르기세르. (2000). 대수적 복잡성 이론의 완전성과 환원. 알고리즘과 계산수학 7. 베를린: 스프링거 출판사. ISBN 3-540-66752-0. 66쪽.
Complexity Zoo: PH

참조

_[1] 학술지 The polynomial-time hierarchy
_[2] 학술지 BPP and the polynomial hierarchy https://dx.doi.org/1[...] 1983-11-08
_[3] 컨퍼런스 Proc. 42nd Symposium on Theory of Computing (STOC 2009) Association for Computing Machinery
_[4] 웹사이트 Finally, a Problem That Only Quantum Computers Will Ever be Able to Solve https://www.quantama[...] 2018-06-21
_[5] 서적 Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics CRC Press
_[6] 문서 P^PP=P^#Pである。

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