RICE 차트

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1. 개요
2. 약산의 pH 계산
참조

1. 개요

RICE 차트는 화학에서 약산의 pH를 계산하기 위한 방법으로, 초기(Initial), 변화(Change), 평형(Equilibrium) 상태를 나타내는 표를 활용한다. RICE 차트는 평형 상태에서 각 종의 농도를 파악하고, 산 해리 상수를 이용하여 pH를 계산하는 데 사용된다. 해리 정도가 작을 경우, pH 계산을 위한 식을 단순화하여 근사적으로 계산할 수 있다.

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RICE 차트
개요
약어	R: 반응 (Reaction) I: 초기 농도 (Initial concentration) C: 농도 변화 (Change in concentration) E: 평형 농도 (Equilibrium concentration)
목적	화학 반응의 평형 농도 변화 추적
구성 요소
반응 (R)	화학 반응식
초기 농도 (I)	반응물 및 생성물의 초기 농도
농도 변화 (C)	반응물 및 생성물의 농도 변화 (일반적으로 'x'로 표시)
평형 농도 (E)	평형 상태에서의 반응물 및 생성물의 농도 (I + C)
활용 예시
문제 유형	평형 상수 (K) 계산 평형 농도 계산 초기 농도 계산
응용 분야	산-염기 반응 용해도 평형 기체 반응
장점 및 단점
장점	체계적인 문제 해결 농도 변화 추적 용이 평형 계산 단순화
단점	복잡한 반응에는 부적합 근사값 사용 시 오차 발생 가능성 반응 조건 변화에 대한 직접적인 정보 제공 부족

2. 약산의 pH 계산

약산 HA를 물에 녹이는 경우를 예로 들어 pH 계산 과정을 간략히 설명한다. 평형식을 작성하고, ICE 표를 이용하여 각 물질의 농도 변화를 나타낸다. 이 표에서 산 해리 상수(K_a)를 이용하여 평형 상태에서의 수소 이온 농도([H⁺])를 구하고, 이를 통해 pH를 계산한다.^[6]

자세한 계산 과정은 하위 섹션에서 확인할 수 있다.

2. 1. 평형식 및 ICE 표

약산 HA를 물에 녹이는 경우를 생각해보자. 이때 pH는 다음과 같은 과정을 통해 계산할 수 있다. 우선, 평형식을 적는다.^[6]

:

HA \rightleftharpoons A^- + H^+

다음 표는 평형식에 따른 각 물질의 농도 변화를 나타낸다.

width=20 \|	[HA]	[A⁻]	[H⁺]
I	C_a	0	0
C	-x	+x	+x
E	C_a - x	x	x

I (Initial): 초기 상태를 나타낸다. C_a는 산의 초기 농도이고, 이 단계에서는 해리가 일어나지 않아 A⁻와 H⁺의 농도는 0이다.
C (Change): 반응이 진행되면서 일어나는 변화를 나타낸다. 산이 해리되면서 HA의 농도는 x만큼 감소하고, A⁻와 H⁺의 농도는 x만큼 증가한다. 이는 질량 보존 및 전하 보존의 원리에 따른 것이다.
E (Equilibrium): 평형 상태에서의 농도를 나타낸다. 각 물질의 평형 농도는 초기 농도와 변화량의 합으로 주어진다.

표에서 평형 상태에서 [H⁺] = x임을 알 수 있다. x를 구하기 위해 산 해리 상수를 사용한다.

:

K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}

위 식에 표의 값을 대입하면 다음과 같다.

K_a = \frac{x^2}{C_a - x}

이 식을 정리하면 x에 대한 이차방정식을 얻을 수 있다.

x^2 + K_a x - K_a C_a = 0

이 이차방정식을 풀어 x를 구하고, pH = -log₁₀x를 이용하여 pH를 계산한다.^[6]

만약 해리 정도가 매우 작다면, C_a ≫ x로 근사하여 식을 단순화할 수 있다.

K_a = \frac{x^2}{C_a}

이 경우, pH = 1/2 (p''K''_a - log C_a)로 계산할 수 있다. 이 근사식은 p''K''_a 값이 약 2보다 크고 농도가 충분히 높을 때 유효하다.

2. 2. 산 해리 상수(Ka)

약산 HA를 물에 용해하는 경우를 생각해보자. 이때 pH는 RICE 차트를 이용하여 계산할 수 있다. 산이 매우 약하지 않고 농도가 매우 묽지 않아서 [OH⁻] 이온의 농도를 무시할 수 있다고 가정한다. 이는 최종 pH가 약 6 이하일 것이라는 가정과 같다. 자세한 내용은 pH 계산을 참조하면 된다.

먼저 평형식을 적는다.

:HA ⇌ A^- + H⁺

width=20 \|	[HA]	[A⁻]	[H⁺]
I	C_a	0	0
C	−x	+x	+x
E	C_a − x	x	x

I로 표시된 행은 초기 조건을 나타낸다. 산의 농도는 C_a이고 초기에는 해리되지 않으므로 A⁻ 및 H⁺의 농도는 0이다.
C로 표시된 행은 반응 중에 발생하는 변화를 지정한다. 산이 해리되면 농도가 -''x''만큼 변하고 A⁻ 및 H⁺의 농도는 모두 +''x''만큼 변한다.
E로 표시된 행은 처음 두 행의 합으로, 평형 상태에서 각 종의 최종 농도를 보여준다.

표에서 평형 상태에서 [H⁺] = ''x''임을 알 수 있다. ''x''를 찾기 위해 산 해리 상수를 이용한다.

:K = }}}

농도를 RICE 표의 마지막 행에서 찾은 값으로 대체한다.

:K = }}}

:x^2 + KC = 0}}

C_a와 K_a의 특정 값으로 이 이차 방정식은 ''x''에 대해 풀 수 있다. pH = −log₁₀[H⁺]라고 가정하면 pH는 pH = −log₁₀''x''로 계산할 수 있다.^[6]

해리 정도가 매우 작으면 C_a ≫ ''x''이고 식은 다음과 같이 단순화된다.

:K = }}

그리고 pH = (p''K''_a − log ''C_a'')이다. 이 근사식은 p''K''_a 값이 약 2보다 크고 농도가 충분히 높은 경우에 적합하다.

2. 3. 이차 방정식

Consider|고려^영어 약산 HA를 물에 녹이는 경우, pH수소 이온 농도는 다음과 같이 계산할 수 있다. 산이 매우 약하지 않고 농도가 묽지 않다고 가정하면, [OH⁻] 이온 농도는 무시할 수 있다. 이는 최종 pH가 6 이하라는 가정과 같다.

먼저 평형식을 작성한다.

:

HA \rightleftharpoons A^- + H^+

ICE 표는 다음과 같다.

R	[HA]	[A⁻]	[H⁺]
I	C_a	0	0
C	-x	+x	+x
E	C_a - x	x	x

I (Initial): 초기 상태. 산의 농도는 C_a이며, 해리되지 않은 상태이므로 A⁻와 H⁺ 농도는 0이다.
C (Change): 반응 중 변화. 산이 해리되면서 농도는 -x만큼 변하고, A⁻와 H⁺ 농도는 +x만큼 변한다.
E (Equilibrium): 평형 상태. 각 농도는 초기 농도와 변화량의 합이다.

표에서 [H⁺] = x 임을 알 수 있다. x를 찾기 위해 산 해리 상수를 사용한다.

:

K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}

ICE 표의 마지막 행의 값으로 농도를 대체하면,

K_a = \frac{x^2}{C_a - x}

x^2 + K_a x - K_a C_a = 0

이 이차 방정식을 풀어 x를 구할 수 있다.

pH = -log₁₀[H⁺] 이므로, pH = -log₁₀x 로 pH를 계산할 수 있다.^[6]

만약 해리 정도가 매우 작다면 (C_a ≫ x), 식은 다음과 같이 단순화된다.

:

K_a = \frac{x^2}{C_a}

그리고 pH = (p''K''_a − log C_a) 가 된다. 이 근사는 p''K''_a 값이 약 2보다 크고 농도가 충분히 높을 때 유효하다.

2. 4. 근사식

해리 정도가 매우 작을 때, 즉 ''C_a'' ≫ ''x''인 경우, pH 계산식을 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있다.^[6]

:

K_a = \frac{x^2}{C_a}

따라서, pH는 다음과 같이 근사할 수 있다.

:pH = (p''K''_a - log ''C_a'')

이 근사식은 p''K''_a 값이 약 2보다 크고, 농도가 충분히 높은 경우에 유효하다.

참조

_[1] 서적 General Chemistry Prentice Hall 2002
_[2] 웹사이트 R.I.C.E. Tables (I.C.E. Tables) and Equilibrium Constant Calculations Tutorial https://www.ausetute[...] AUS-e-tute (Australia) 2021-04-09
_[3] 서적 General Chemistry Cengage Learning
_[4] 문서
_[5] Youtube General Chemistry Concepts - YouTube https://www.youtube.[...]
_[6] 문서 엄밀히 말하자면 pH는 {H⁺}는 수소이온의 열역학적 활성 상태인 -log₁₀{H⁺}의 값과 동일하다. 묽은 용액의 농도에서의 활성화정도는 거의 동일하다.

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