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RKKY 상호작용

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목차

1. 개요

RKKY 상호작용은 전도 전자를 매개로 하여 국소 스핀 사이에 발생하는 상호작용이다. s-d 상호작용 해밀토니안을 통해 유도되며, 국소 스핀 사이에는 전도 전자의 스핀 분극이 거리의 3제곱으로 감쇠하며 진동하면서 작용한다. RKKY 상호작용은 희토류 화합물의 자성, 전이 금속 화합물의 스핀 유리 등을 설명하는 데 중요한 역할을 한다. 거대 자기 저항(GMR) 현상, 희토류 및 전이 금속 화합물 연구 등 다양한 분야에 응용된다.

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2. 역사

RKKY 상호작용은 1950년대 캘리포니아 대학교 버클리의 마빈 루더만과 찰스 키텔이 처음 제안했으며,[6] 이후 나고야 대학의 카스야 타다오,[7] 캘리포니아 대학교 버클리의 요시다 케이[8] 등에 의해 발전되었다.

2. 1. 초기 모델

1950년대 캘리포니아 대학교 버클리의 마빈 루더만과 찰스 키텔은 천연 금속 은에서 관찰되는 넓은 핵 스핀 공명선을 설명하기 위해 RKKY 상호작용 모델을 처음 제안했다.[6] 이들은 전도 전자가 한 원자핵의 스핀과 상호작용하고, 이 전도 전자가 다시 다른 원자핵 스핀과 상호작용하는 메커니즘을 제시했다.

2. 2. 모델의 발전

나고야 대학의 카스야 타다오는 RKKY 상호작용이 핵 스핀뿐만 아니라 희토류 금속의 f 전자 또는 전이 금속의 d 전자에도 적용될 수 있음을 보였다.[7] 캘리포니아 대학교 버클리의 요시다 케이는 국소 스핀을 전도 전자로 대체하는 일반화된 모델을 제시하고, (d 전자 스핀) - (d 전자 스핀), (핵 스핀) - (핵 스핀), (d 전자 스핀) - (핵 스핀) 상호작용을 기술하는 해밀토니안을 제시했다.[8] J.H. 반 블렉은 1차 및 2차 섭동적 기여 간의 관계를 밝혀내는 등 이론의 미묘한 점을 명확히 했다.

3. 이론적 설명

RKKY 상호작용은 s-d 상호작용을 통해 이론적으로 설명할 수 있다. s-d 상호작용은 전도 전자의 스핀 분극을 통해 국소 스핀 사이에 작용하며, 거리에 따라 진동하면서 감쇠하는 특성을 보인다.

3. 1. s-d 상호작용 해밀토니안

s-d 상호작용은 다음 해밀토니안으로 기술된다.

: H_{s-d} = -\frac{J}{2N} \sum_{k, k', \sigma, \sigma '} c_{k', \sigma '}^{\dagger} {\boldsymbol \sigma}_{\sigma ' \sigma} c_{k, \sigma} \cdot {\mathbf S}

여기서, \boldsymbol \sigma, {\mathbf S}는 각각 전도 전자의 스핀, (d전자 또는 f전자의) 국소 스핀을 나타낸다. c_{k', \sigma '}^{\dagger} ( c_{k, \sigma} )는 파수 k'(k), 스핀 \sigma '( \sigma )의 전도 전자의 생성(소멸) 연산자를 나타낸다.

3. 2. RKKY 상호작용 유도

s-d 상호작용은 다음 해밀토니안으로 기술된다.

: H_{s-d} = -\frac{J}{2N} \sum_{k, k', \sigma, \sigma '} c_{k', \sigma '}^{\dagger} {\boldsymbol \sigma}_{\sigma ' \sigma} c_{k, \sigma} \cdot {\mathbf S}

여기서 \boldsymbol \sigma, {\mathbf S}는 각각 전도 전자의 스핀, (d전자 또는 f전자의) 국소 스핀을 나타낸다. c_{k', \sigma '}^{\dagger} ( c_{k, \sigma} )는 파수 k'(k), 스핀 \sigma '( \sigma )의 전도 전자의 생성(소멸) 연산자를 나타낸다. s-d 상호작용에 의해 국소 스핀 사이에는 전도 전자의 스핀 분극이 거리의 3제곱으로 감쇠하며 진동하면서 작용한다(RKKY 상호작용).

거리 {R}만큼 떨어진 국소 스핀 {\mathbf S}_1과 {\mathbf S}_2 사이에 작용하는 RKKY 상호작용은 다음과 같이 쓰인다.

: H_{\rm RKKY} = -9\pi \frac{J^2}{\varepsilon_{\rm F}} (\frac{N_e}{N})^2 f(2k_{\rm F}R) {\mathbf S_1}\cdot{\mathbf S_2}

여기서 f(x) = \frac{-x\cos x+\sin x}{x^4} , \varepsilon_{\rm F}는 페르미 에너지, N_{e}는 전도 전자의 수, k_{\rm F}는 페르미 파수이다.

4. 응용

RKKY 상호작용은 거대 자기 저항(GMR) 이론과 희토류 화합물의 자성, 전이 금속 화합물의 스핀 유리 등을 설명하는 데 중요한 역할을 한다.[7]

4. 1. 거대 자기 저항 (GMR)

RKKY 이론의 중요한 응용 분야로는 거대 자기 저항(GMR) 이론이 있다. 얇은 비자성 재료로 격리된 자성 재료를 만들었을 때 자성 재료 층 간의 상호 작용이 층 간 거리를 늘려감에 따라 강자성과 반강자성 사이에서 진동하는 것이 발견되었다. 이 강자성/반강자성 진동은 RKKY 이론의 한 가지 예측이다.[8]

4. 2. 희토류 및 전이 금속 화합물

RKKY 상호작용은 희토류 화합물의 자성이나 전이 금속 화합물의 스핀 유리 등을 설명하는 데 중요한 역할을 한다.[7]

참조

[1] 논문 Spin Glasses http://dx.doi.org/10[...] 1989-07
[2] 서적 Spin glasses and complexity Princeton University Press 2013
[3] 논문 Magnetic Properties of Cu-Mn Alloys
[4] 논문 Spin engineering: Direct determination of the Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida far-field range function in ruthenium
[5] 논문 Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida range function of a one-dimensional free-electron gas
[6] 간행물 Phys. Rev. 96, 99 1954
[7] 간행물 Prog. Theor. Phys. 16, 45 1956
[8] 간행물 Phys. Rev. 106, 893 1957


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