진동수

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1. 개요
2. 정의 및 단위
3. 주기와 진동수
- 3.1. 관련 물리량
4. 파동 전파에서의 진동수
5. 측정
6. 응용
7. 주파수 관련 개념
참조

1. 개요

진동수는 주기적인 현상에서 단위 시간당 반복 횟수를 의미하며, 헤르츠(Hz)를 단위로 사용한다. 파동의 진행 속도와 파장에 따라 결정되며, 주기와는 반비례 관계에 있다. 진동수는 회전 주파수, 각진동수, 공간 주파수 등과 같은 관련 물리량을 포함하며, 파동의 전파, 교류 전류, 소리의 높낮이, 빛의 색상 등을 결정하는 중요한 요소로 작용한다. 또한, 주파수는 측정 방법과 응용 분야에 따라 다양한 개념으로 활용되며, 비주기적 현상이나 신호의 위상 변화율을 나타내는 데에도 사용된다.

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진동수
기본 정보
명칭	주파수
영어	Frequency
기호	f, ν
단위	헤르츠 (Hz)
다른 단위	초당 사이클 (cps) 분당 회전수 (rpm 또는 r/min)
기본 단위	초⁻¹
차원	시간^-1
유도식	'f' = 1 / 'T'
정의	단위 시간당 발생하는 사건 또는 사이클 수
설명
정의 (한국어)	단위 시간당 진동 또는 반복되는 사건의 횟수.
정의 (영어)	the number of occurrences of a repeating event per unit of time
관련 정보
주기	주기의 역수이며, 주기와 역수 관계를 가짐

2. 정의 및 단위

진동수는 주기적인 현상에서 단위 시간당 반복 횟수를 의미한다. 진동수의 SI 단위는 헤르츠(Hz)이며, 1 Hz는 1초에 1번 반복되는 것을 의미한다.^[3] 하인리히 헤르츠의 이름을 따서 명명되었으며, 1960년 국제도량형총회(CGPM)에서 공식적으로 채택되었다.^[3]

주기(''T'')는 진동 또는 회전의 한 사이클을 완료하는 데 걸리는 시간이며, 진동수와 주기는 다음 방정식으로 표현된다.

: $f = \frac{1}{T}.$

'시간 진동수'라는 용어는 진동수가 단위 시간당 반복되는 사건의 발생 횟수로 특징지어짐을 강조하기 위해 사용된다. 소리, 전자기파, 전기신호 등의 진동을 측정할 때, 헤르츠는 같은 모양의 파동이 1초에 몇 번 반복되는지를 나타낸다. 예를 들어 진동수가 10MHz 인 경우, 주기 T = 1/10MHz = 1.0000e-07 [sec] 가 된다.

파동의 진행속도를 ''v'', 파장을 ''λ'' 라고 하면, 진동수 ''f''는 다음과 같이 표현된다.

:

f = \frac{v}{\lambda}

파동이 다른 매질로 옮겨갈 때, 진동수는 변하지 않고 파동의 진행속도와 파장이 변한다. 진공에서 전자기파의 위상 속도 ''v''는 광속 ''c''와 같으므로,

:

f = \frac{c}{\lambda}

이다.

회전하는 기계 장치에 사용되는 전통적인 진동수 단위는 '회전 진동수'라고 하며, 분당 회전수(rpm 또는 r/min)이다. 60 rpm은 1헤르츠와 같다.

3. 주기와 진동수

편의상 수면파와 같이 파장이 길고 속도가 느린 파는 주기로 설명하는 것이 일반적이다. 오디오, 라디오와 같이 파장이 짧고 속도가 빠른 파는 일반적으로 '''주파수'''로 설명한다.

일반적으로 사용되는 변환 목록은 다음과 같다.

주파수	주기
1 mHz (10⁻³ Hz)	1 ks (10³ s)
1 Hz (10⁰ Hz)	1 s (10⁰ s)
1 kHz (10³ Hz)	1 ms (10⁻³ s)
1 MHz (10⁶ Hz)	1 μs (10⁻⁶ s)
1 GHz (10⁹ Hz)	1 ns (10⁻⁹ s)
1 THz (10¹² Hz)	1 ps (10⁻¹² s)

3. 1. 관련 물리량

다양한 종류의 주파수와 다른 파동 특성 간의 관계를 나타내는 다이어그램. 이 다이어그램에서 ''x''는 화살표로 표시된 함수의 입력값입니다.

회전 주파수: 회전 운동에서 단위 시간당 회전 수를 나타내는 물리량으로, 일반적으로 그리스 문자 ''ν''로 표시된다. ''ν'' d''N''/d''t'' 로 정의된다. 여기서 N은 회전수 이다.
각진동수 (각속도): 각 변위의 변화율 또는 파동 사인파 형태의 위상 변화율을 나타내며, 일반적으로 그리스 문자 ''ω'' (오메가)로 표시된다. 라디안 매 초(rad/s) 단위를 사용한다. ω = 2πf 로 표현된다.
공간 주파수: 공간에서의 주기성을 나타내는 물리량으로, 시간 주파수와 유사하게 공간 측정으로 대체한 개념이다. 예시: $y(t) = \sin \theta(t,x) = \sin(\omega t + kx)$
공간 주기 (파장): 공간적 주기의 공간적 유사체이다.^[4]
파수: 각속도의 공간적 버전이다. 2차원 이상의 경우, 파수는 벡터량이 된다.
모든 교류 신호는 양의 주파수와 음의 주파수를 모두 가지지만, 일반적으로 음의 주파수는 무시된다.

4. 파동 전파에서의 진동수

비분산 매질에서 주기적인 파동의 진동수는 파장 ''λ''(람다)와 반비례 관계를 갖는다. 분산 매질에서도 정현파의 진동수 ''f''는 파동의 위상 속도 ''v''를 파장 ''λ''로 나눈 값과 같다.

: $f = \frac{v}{\lambda}$

진공에서의 전자기파의 경우, ''v'' = ''c''(진공에서의 빛의 속도)이므로, 다음과 같이 표현된다.

: $f = \frac{c}{\lambda}$

단색파가 하나의 매질에서 다른 매질로 이동할 때, 진동수는 동일하게 유지되며 파장과 속도만 변한다.

5. 측정

진동수 측정은 반복되는 사건의 빈도를 계산하는 것을 포함한다. 특정 기간 내에 발생한 사건의 수를 세어 그 수를 기간으로 나누어 측정한다. 예를 들어, 15초 안에 71개의 사건이 발생하면 진동수는 다음과 같이 계산된다.

$f = \frac{71}{15 \,\text{s}} \approx 4.73 \, \text{Hz}.$

계수의 수가 많지 않다면, 특정 시간 내의 발생 횟수를 세는 것보다 미리 정해진 발생 횟수에 대한 시간 간격을 측정하는 것이 더 정확하다.

회전하거나 진동하는 물체의 주파수를 측정하는 오래된 방법으로 스트로보스코프를 사용하는 것이 있다. 스트로브 조명을 회전하는 물체에 비추고 주파수를 위아래로 조절한다. 스트로브의 주파수가 회전하거나 진동하는 물체의 주파수와 같아지면, 물체는 한 주기의 진동을 완료하고 빛의 섬광 사이에 원래 위치로 돌아오므로, 스트로브로 비추었을 때 물체는 정지해 있는 것처럼 보인다. 그러면 스트로보스코프의 보정된 눈금에서 주파수를 읽을 수 있다. 이 방법의 단점은 스트로빙 주파수의 정수배로 회전하는 물체도 정지해 있는 것처럼 보인다는 것이다.

높은 주파수는 일반적으로 주파수 계수기를 사용하여 측정한다. 이것은 입력된 반복적인 전자 신호의 주파수를 측정하고 헤르츠 단위의 결과를 디지털 디스플레이에 표시하는 전자 계측 장비이다. 수정 진동자를 사용한 디지털 회로로 일정 시간 내의 주기를 계산하여 주파수를 구한다. 원래 전기 신호가 아닌 물리 현상의 주파수를 구할 경우에는 적절한 트랜스듀서를 통해 전기 신호로 변환하여 주파수 카운터에 입력한다.

주파수 카운터의 측정 가능 범위를 넘어서는 전자기 신호의 주파수는 종종 간접적으로 헤테로다인(주파수 변환기)을 이용하여 측정된다. 기준이 되는 알려진 주파수의 신호와 그에 가깝지만 정확한 주파수를 알 수 없는 신호를 비선형적인 과정에서 혼합하면, 두 주파수의 차에 해당하는 헤테로다인 또는 “맥놀이”라고 불리는 신호가 발생한다. 이 신호는 주파수가 충분히 낮으므로 주파수 카운터로 측정이 가능하다. 더 높은 주파수를 변환하려면 여러 단계의 헤테로다인을 사용할 수 있다.

6. 응용

교류 전류는 전압 또는 전류의 크기가 일정한 주기와 크기로 변하는 전류이다. 한국, 미국, 서일본에서는 60 Hz, 동일본, 유럽에서는 50 Hz를 사용한다. 전동기 등에는 진동수가 다르면 고장의 원인이 되므로 유의한다.

라디오는 특정 진동수의 전파에 신호를 동조시키며, 공명을 통해 특정 진동수의 신호만 복조된다. FM은 88-108 MHz, AM은 535-1605 KHz의 진동수 대역을 쓴다.

소리의 높이는 진동수에 의해 결정된다. 진동수가 높으면 높은 소리가 난다. 사람이 들을 수 있는 진동수(가청 진동수)는 대략 20~20000 Hz이다.^[5]

6. 1. 전력

교류 전류는 전압 또는 전류의 크기가 일정한 주기와 크기로 변하는 전류이다. 한국, 미국, 서일본에서는 60 Hz, 동일본, 유럽에서는 50 Hz를 사용한다. 전동기 등에는 진동수가 다르면 고장의 원인이 되므로 유의한다.

유럽, 아프리카, 오스트레일리아, 남부 남아메리카, 아시아 대부분 지역, 그리고 러시아에서는 가정용 전기 콘센트의 교류 전류 주파수가 50Hz(음높이 G에 가까움)인 반면, 북아메리카와 남아메리카 북부에서는 60Hz(음 B♭과 B 사이, 즉 유럽 주파수보다 단3도 높음)이다. 오디오 녹음에서 들리는 '험'의 주파수는 녹음이 어느 지역에서 이루어졌는지 보여줄 수 있다.

유럽, 아프리카(리베리아는 60Hz, 다른 지역은 50Hz, 55Hz, 60Hz가 혼재), 오스트레일리아, 남아메리카 남부, 아시아 대부분(한반도는 60Hz), 러시아 등의 지역에서는 상용 교류 전력 주파수가 50Hz이고, 북아메리카(알래스카와 그린란드는 50Hz), 남아메리카 북부에서는 60Hz이다. 일본은 동일본이 50Hz, 서일본이 60Hz이다. 녹음에서의 험(hum)은 이 전력 주파수의 잡음이며, 주파수를 분석함으로써 어느 지역에서 녹음되었는지 판별할 수 있다.

6. 2. 통신

라디오는 특정 진동수의 전파에 신호를 동조시키며, 공명을 통해 특정 진동수의 신호만 복조된다. FM은 88-108 MHz, AM은 535-1605 KHz의 진동수 대역을 쓴다.

6. 3. 소리

소리의 높이는 진동수에 의해 결정된다. 진동수가 높으면 높은 소리가 난다. 사람이 들을 수 있는 진동수(가청 진동수)는 대략 20~20000 Hz이다.^[5]

소리는 공기나 다른 물질에서 압력과 변위의 역학적 진동파로 전파된다.^[5] 일반적으로 소리의 주파수 구성 요소는 소리의 "색깔"인 음색을 결정한다. 소리의 주파수(단수)에 대해 말할 때, 그것은 음높이를 가장 결정하는 속성을 의미한다.^[6]

귀가 들을 수 있는 주파수는 특정 주파수 범위로 제한된다. 인간의 가청 주파수 범위는 일반적으로 약 20 Hz와 20,000 Hz(20 kHz) 사이로 알려져 있지만, 고주파수 한계는 나이가 들면서 일반적으로 감소한다. 다른 종들은 다른 청력 범위를 가지고 있다. 예를 들어, 일부 개 품종은 최대 60,000 Hz의 진동을 감지할 수 있다.^[7]^[10]

공기와 같은 많은 매체에서 음속은 주파수에 거의 무관하므로 음파의 파장(반복 사이의 거리)은 주파수에 거의 반비례한다.

소리는 고체·액체·기체를 매개체로 전달되는 진동(종파)이며, 특히 가청 주파수 영역의 진동을 가리킨다. 주파수는 1초에 1회 진동하면 1Hz가 된다. 사람의 가청 주파수(가청 영역)는 20Hz에서 2만 Hz(20kHz)로 알려져 있으나, 사람의 가청 주파수 상한은 나이가 들면서 감소한다, 순음(사인파)의 경우 주파수가 높아짐에 따라 음높이도 높아지는 것처럼 느껴진다. 또한, 사람의 소리에 대한 감도는 주파수에 따라 다르며, 주파수가 다르면 같은 세기(같은 음의 세기, 같은 음압)라도 크기가 다르게 느껴지는 경우가 있다. 사람 이외의 생물의 가청 영역은 각 종에 따라 다르다. 소리를 감지하는 청각은 중요한 감각 중 하나이며, 다양한 생물 종이 위험을 감지하거나, 포식 및 의사소통에 사용한다.

음파는 다양한 상태의 물질을 매개체로 전파하며, 고체·액체·기체뿐만 아니라 플라스마에서도 전파한다. 단, 진공에서는 소리가 전파되지 않는다. 사람의 가청 주파수보다 높은 주파수의 음파를 초음파라고 하고, 반대로 사람의 가청 주파수보다 낮은 주파수의 음파를 초저주파음이라고 한다.

6. 4. 빛

가시광선은 전자기파의 일종으로, 공간을 통과하는 진동하는 전기장과 자기장으로 구성되어 있다. 파동의 주파수는 색상을 결정하는데, 400 THz는 빨간색 빛이고, 800 THz는 보라색 빛이며, 그 사이(400~800 THz 범위)에는 다른 모든 가시광선 스펙트럼의 색상이 있다. 눈의 망막에 있는 원추세포가 감광할 때의 주파수 차이에 따라 다양한 색깔을 인지한다.

가시광선보다 낮은 주파수의 전자기파는 인간의 눈에 보이지 않으며, 적외선(IR), 마이크로파, 전파 순으로 주파수가 낮아진다. 반대로, 가시광선보다 높은 주파수의 전자기파도 인간의 눈에 보이지 않으며, 자외선(UV), X선, 감마선 순으로 주파수가 높아진다.

가장 낮은 주파수의 전파에서 가장 높은 주파수의 감마선에 이르기까지 이 모든 파동은 근본적으로 동일하며, 모두 전자기 복사라고 한다. 이들은 모두 진공 상태에서 같은 속도(빛의 속도)로 이동하며, 따라서 파장은 주파수에 반비례한다.

:

\displaystyle c=f\lambda,

여기서 ''c''는 빛의 속도(진공 상태에서의 ''c'' 또는 다른 매질에서는 그보다 작은 값), ''f''는 주파수, ''λ''는 파장이다. 분산 매질(예: 유리)에서는 속도가 주파수에 따라 다소 달라지므로 파장이 주파수에 완전히 반비례하지 않는다.

가시광선은 전자기파의 주파수 영역(전자기 스펙트럼)에서는 아주 일부분이다. 주파수가 낮은 전자기파는 전파이며, 메가헤르츠(MHz), 기가헤르츠(GHz), 킬로헤르츠(kHz)와 같은 단위를 가진다. 자연계에는 밀리헤르츠(mHz)나 마이크로헤르츠(μHz)의 주파수를 가진 전파도 존재한다.

6. 5. 기타

'''비주기적 주파수'''는 비율 또는 비주기적 현상의 발생률을 나타내는 용어이며, 방사성 붕괴와 같은 무작위 과정을 포함한다. 단위는 초의 역수(s⁻¹)^[8] 또는 방사능의 경우 베크렐^[9]을 사용한다. 비주기적 주파수는 비율로 정의되며, ''f'' = ''N''/Δ''t''로 나타낼 수 있다. 여기서 ''N''은 주어진 시간(Δ''t'') 동안 계산된 개체 수 또는 발생한 사건의 수를 나타낸다. 시간적 비율 유형의 물리량이다.

'''순시 주파수'''(instantaneous frequency)는 신호가 갖는 위상의 시간 변화율이다.^[11] 해석 신호

z(t)

에 대한

{\operatorname{d}\over\operatorname{d}\!t} \angle z(t)

로 정의된다.

7. 주파수 관련 개념

진동수와 관련된 개념에는 다음이 있다.

기본 주파수
공진 주파수
샘플링 주파수
차단 주파수(컷오프 주파수)

참조

_[1] 웹사이트 Definition of FREQUENCY http://www.merriam-w[...] 2016-10-03
_[2] 웹사이트 Definition of PERIOD http://www.merriam-w[...] 2016-10-03
_[3] 웹사이트 Resolution 12 of the 11th CGPM (1960) https://web.archive.[...] BIPM (International Bureau of Weights and Measures) 2021-01-21
_[4] 웹사이트 Spatial Frequency https://spie.org/pub[...] SPIE 2021-01-22
_[5] 웹사이트 Definition of SOUND http://www.merriam-w[...] 2016-10-03
_[6] 서적 Music Theory for Dummies https://books.google[...] For Dummies
_[7] 웹사이트 Frequency range of dog hearing https://hypertextboo[...] 2008-10-22
_[8] 서적 Mechatronic Systems, Sensors, and Actuators: Fundamentals and Modeling CRC Press
_[9] 보고서 The international system of units (SI) https://nvlpubs.nist[...] National Institute of Standards and Technology
_[10] 웹사이트 Frequency Range of Dog Hearing http://hypertextbook[...] The Physics Factbook 2008-10-22
_[11] 웹사이트 時変スペクトル信号処理 http://www-lab26.kue[...] 京都大学大学院

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